1、16.如图，抛物线 与 轴交于两点 ，29yx,AB点 在抛物线上（点 在第一象限），,CDC 记 ，梯形 面积为 AB| DS（）求面积 以 为自变量的函数式；Sx（）若 ， 为常数，且 ，求 的|k01k最大值值（）解：依题意，点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 1 分CxC29Cyx点 的横坐标 满足方程 ，解得 ，舍去 2 分BBx290B3Bx3B所以 4 分 2211(|)()()()2CSDAy x由点 在第一象限，得 C03x所以 关于 的函数式为 ， 5 分Sx2()9)Sx03x（）解：由 及 ，得 6 分03,k01kk记 ，2()3(9),3fxx则 8 分 26(1)f
2、 x令 ，得 9 分()0fx 若 ，即 时， 与 的变化情况如下：13k1()fxfx(0,)(1,3)k()f0()fx 极大值 所以，当 时， 取得最大值，且最大值为 11 分1()fx(1)32f 若 ，即 时， 恒成立，3k03()0fx所以， 的最大值为 13 分()fx 2()27(1)fk综上， 时， 的最大值为 ； 时， 的最大值13kS310S为 227()17. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为 y（升），关于行驶速度 x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 318(012).280yx已知甲、乙两地相距 100 千米（I）当汽车以 40 千米/小时
3、的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当 40x时，汽车从甲地到乙地行驶了102.54小时，要耗油31(8)2.5728（升）答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升（II）当速度为 x千米/ 小时时，汽车从甲地到乙地行驶了10x小时，设耗油量为()hx升，依题意得3 211085()8). (012),280 4hxx32280()(01).6464xhx令 ,得 .当 (08)x时， (),hx是减函数；当 ,12时， 0()是增函数当 x时， ()x取到极小值
4、81.25h因为 ()h在 0,上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25升19. 已知函数 ，点 为一定点，直线 分别与函数 的图xef)()0,(aA)(atx)(xf象和 x 轴交于点 ，记AMN 的面积为 。NM, )(tS（1）当 时，求函数 的单调区间；0a)(tS（2）当 时，若 ，使得 ，求实数 a 的取值范围。2,0et)(07. 解：（）因为 ，其中eatt|1)(a当 ， ，其中0attS|20t当 时， ，t etSet)1(2),1)(所以 ，所以 在 上递增，0S0当 时， ，t ettet
5、 )(),)(令 ，解得 ，所以 在 上递增012)(ttS1t(tS)1,令 ，解得 ，所以 在 上递减)ett t)t0,综上， 的单调递增区间为)(tS)1,(,0（）因为 ，其中eat|21at当 ， 时，a,0t ttS)()因为 ，使得 ，所以 在 上的最大值一定大于等于0e0S2,0 e，令 ，得attS)1(2)( )(t1at当 时，即 时1a3对 成立， 单调递增0)()(ett )2,(t)(tS所以当 时， 取得最大值2S21eaS令 ，解得 ，ea)(12ea所以 3当 时，即 时23对 成立， 单调递增0)1()(eattS )1,(at)(tS对 成立， 单调递减
6、22所以当 时， 取得最大值t)(tS1)(aeS令 ，解得eaSa12)( 2lna所以 3ln综上所述，20、已知函数 在 处取得极值。32fxabx1x（）求函数 f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值 ，都有12,x；24fxf（）若过点 A（1，m）（m2）可作曲线 y=f(x)的三条切线，求实数 m 的取值范围.（I） ，依题意 ，23fxabx10ff即 2 分,0解得 a=1，b=0. 4 分3fx（II） ，f231fxx当1x1 时， f(x)0，故 f(x)在区间1，1上为减函数，6 分maxmin12,2ffxf对于区间 1 ，1 上任意两个自变
7、量的值 ，12,x8 分12maxin4fxfffx（III）f(x)=3x2 3=3(x+1)(x1)，曲线方程为 y=x33x，点 A（1，m）不在曲线上 .设切点为 M（x0，y0），则点 M 的坐标满足 300xy因 ，故切线的斜率为)1(3)200xf，(020m整理得 .323x过点 A（1，m ）可作曲线的三条切线，关于 x0 方程 =0 有三个实根.10 分2203x设 g(x0)= ，则 g(x0)=6 ，0026x由 g(x0)=0，得 x0=0 或 x0=1.g(x0)在（，0 ），（1 ，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数 g(x0)= 的极值点为 x0=0，
8、x0=112 分32203mx关于 x0 方程 =0 有三个实根的充要条件是，解得3m 2.0)1(g故所求的实数 a 的取值范围是3m 2.14 分13（18）已知函数 .2()afx(0)a（）当 时，求函数 在点 处的切线方程；1af,f（）求函数 的单调区间；()f（）若 在 上恒成立，求 的取值范围.2lnx 1,)（1）当 时， ， 2 分1a(fx21()fx3 分3(2),f5)4f所以，函数 在点 处的切线方程为(fx(2,)f 35(2)4yx即： 4 分540y()函数的定义域为： 1 分|0x2 分2 ()()aafx当 时， 恒成立，所以， 在 和 上单调递增0)0f
9、x()fx,0)(,)当 时，令 ，即： ，2a(2ax12axa,(),fx21;或 x(),f12或x所以， 单调递增区间为 ，单调减区间为f )()和a. 4 分(,0)和 (,aa（）因为 在 上恒成立，有2lnfx1,2ln0()axxa在 上恒成立。1,)所以，令 ，2( lnagxx则 . 222(1)() xaa令 则 2 分(0,gx12,若 ，即 时， ，函数 在 上单调递增，又2aa()0gx()gx1,)(1)0g所以， 在 上恒成立； 3 分()lnfx1,若 ，即 时，当 时， 单调递增；a2(,1),)ax()0,()x当 时， ， 单调递减2(1,)x()0g所
10、以， 在 上的最小值为 ，g,2()ag因为 所以 不合题意. 4 分(1)0,2()0a即 时，当 时， 单调递增，2,a(,),(1xa()0,()gx当 时， 单调递减，(,1)x)0,g所以， 在 上的最小值为g,(1)g又因为 ，所以 恒成立(1)0()2lnfx综上知， 的取值范围是 . a,14 已知函数 ln()fx（）求函数 在点 处的切线方程；y(1,0)（）设实数 使得 恒成立，求 的取值范围；kfkxk（）设 ，求函数 在区间 上的零点个数() (R)gx()gx21,e（） lnf2 分21l()xf3 分(1)f曲线 在点 处的切线方程为 4 分yx(1,0)1yx
11、()设 ，则2)ln(fh32ln()(0)h令 ，解得： 2 分3l0xex当 在 上变化时， ， 的变化情况如下表：x(0,)()h(,e(e,)hx+ 0 -() 12e由上表可知，当 时， 取得最大值 4 分x()hx12e由已知对任意的 ， 恒成立0fk所以， 得取值范围是 。 5 分k1(,)2e()令 得： 1 分()0gx2lnfx由()知， 在 上是增函数，在 上是减函数.2lh1,e2e,且 ， ， 21()e()24()h所以当 或 时，函数 在 上无零点；2k1egx21,e当 或 时，函数 在 上有 1 个零点；24e 2k()2,当 时，函数 在 上有 2 个零点 4 分41 ()gx21,e
