1、 参考.资料八年级数学上册期末复习讲义三角形：1.今年暑假，学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派 1 名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50 名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数 n 与每周至少通话次数 s 之间的关系用下列模型表示，如图.请你根据小明设计的模型，求出该班每周师生间至少共要通的电话次数.2.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是（ ）A.10 B.11 C.12 D.以上都有可
2、能全等三角形：利用三角形全等证明角相等和线段相等.三角形全等的基本思路：（题目中找，图形中看） SAHL找 夹 角1.已 知 两 边 找 直 角找 另 一 边 AS找 两 角 的 夹 边3.已 知 两 角 找 一 边 非 公 共 边2. SA已 知 一 边 一 角 ，（ ） 边 为 角 的 对 边 任 找 一 角找 这 条 边 上 的 另 一 角（ ） 边 为 角 的 一 条 边 找 这 条 边 的 对 角找 该 角 的 另 一 边参考.资料1.如图，已知 D 为 ABC 边 BC 的中点， DE DF，则 BE+CF 与 EF 有何大小关系？2如图所示，已知1=2, P 为 BN 上一点，且
3、 PD BC 于 D， AB+BC=2BD,求证： BAP+ BCP=180. 注：（1）角平分线辅助线的作法技巧：遇到证明有关角平分线时，可引角两边的垂线，证明垂线段相等.（2 ）有线段的和差关系，常用截长补短法作辅助线，化和差关系为相等关系.（3 ）运用角平分线的判定时，若无垂线段需添加辅助线.（4 ）角平分线的性质是证明线段相等的常见方法，也是证明两个三角形全等的条件的方法.3如图，在 ABC 中， AD 是 ABC 的外角平分线， P 是 AD 上异于点 A 的任一点，试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由.参考.资料4.如图，已知 MON=40,P 为 MON 内一定
4、点， A 为 OM 上的点， B 为ON 上的点，当 PAB 的周长取最小值时， APB 的度数为 . 注：1.题目中出现角平分线，可以构造轴对称图形. 2. 遇到垂直平分线，通常考虑连接线段垂直平分线上的点和线段的端点.1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个等腰三角形的顶角度数为 .2.如图，在 ABC 中， AB=AC,D 为 BC 上一点， BF=CD,CE=BD,那么 EDF=( ).A. 90- A B. 90-A C. 180-A D. 45-A123. 已知： ABC=3 C，1=2 ，且 BD AD.求证： AC AB=2BD注：等腰三角形的分类讨论：（1
5、）在等腰三角形中求边或周长：在等腰三角形中，若给出的边没有明确是腰或底边，则要进行分类讨论，且需要验证三边能否围成三角形. ABD C1 2参考.资料(2) 在等腰三角形中求角：在等腰三角形中，若给出的角没有明确是底角或顶角，则必须分情况讨论.2.等腰三角形“三线合一”的应用.(1)当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，可以直接得到其余两线的性质.应用“三线合一基本图形”是一个重要的解题策略，可以证明线段相等的问题、角相等的问题、线段垂直等问题.4.如图， ABC 是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C运动（与 A， C 不重合）， Q 是 CB 延长线上一动
6、点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（ Q 不与 B 重合），过 P 作 PE AB 于 E，连接PQ 交 AB 于 D. （1 ） 当 BQD=30时，求 AP 的长.（2 ）在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果发生改变，请说明理由.5.如图，已知等边 ABC 的边长为 1， D 是 ABC 外一点且 BDC=120，BD=CD， MDN=60求证： AMN 的周长等于 2 参考.资料注：1.做辅助线的口诀：图中角有平分线，可向两边作垂线，有时也可以去翻折，对称以后关系现.线段垂直平分线，常与两端把线连. 角平分线平行线，等
7、腰三角形来添.角平分线加垂线，“三线合一”试一试. 要证线段倍与半，延长缩短可试验.2.含 30角的直角三角形性质的妙用：（1 ） 求线段的长度；（2 ） 证明线段的倍分关系 .整式乘除1.已知 +x-1=0，那么 +2 - -2x+2014 的值为（ ）24x32A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20142.已知（ x+p）（ x+q）= x2+mx+16， p， q， m 均为整数，求 m 的值观察下列算式：132 2=34=-1； 243 2=89=1 ；354 2=1516=1； ；（1 ） 请你按以上规律写出第 4 个算式；（2 ） 把这个规律用含字母的式子表示出来
8、；（3 ） 你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.参考.资料注：1.在运用幂的运算性质时，注意公式的逆用.（1 ） aman= ； （2）（ am） n= ；（3）（ ab） n= . ab2.多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 03.化简求值问题：一般先化简，再代入求值。注意利用整体思想求代数式的值.1.阅读下列解法：计算：（2+1）（ +1）（ +1）（ +1）（ +1）24821024解：原式 =（2-1）（2+1）（ +1）（ +1）（ +1）（ +1）481024=（ -1）（ +1）（ +1）（ +1）（ +1）222=( -1)( +
9、1)10241024= -1.8请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题.计算：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+（1+ ）1224182163122已知 a+b+c=0,a+b+c=4,那么 + + 的值等于_4ab4c3（ 1）若 x 满足（210- x）（ x-200）=-204，试求（ 210-x） 2+（ x-200） 2 的值；参考.资料（2 ） 若 x 满足（ 2013-x） 2+（2011- x） 2=4028，试求（2013- x）（2011- x）的值4.分解因式：（1 ）16 -72m+81； (2)64 xy-(x+16y)； (3)
10、16 m-31mn-2n；4(4)x-4xy+4y-3x+6y+2； (5)4x-4x-y+4y-3.5.若 =2014, =2015, =2016,且 abc=24.求2ax2bx2cx的值.1bc参考.资料6.先化简，再求值： 121432xx，其中 x 是不等式组的整数解.40,251x7.解方程： 241x8.关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ）21aA.a-1 B. a-1 且 a 0 C.a-1 D. a-1 且 a -29.（1 ）当 a 为何值时，关于 x 的方程 有增根？23x（2 ）当 a 为何值时，关于 x 的方程 无解？31a参考.资料注：1. 求解
11、与增根相关的问题时，先把分式方程化为整式方程，再把分母为零的根代入求待定字母的值.2.分式方程无解的情况有两种：分式方程化为整式方程后，整式方程无解；分式方程化为整式方程后，整式方程的根为分式方程的增根.分式方程：1.在某市某一美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成.（1 ）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2 ）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两
12、队全程合作完成该工程省钱？2.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能参考.资料享受 8 折优惠，需付款 1936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元 .请问该学校九年级学生有多少人.3.“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元.（1 ）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2 ）如果这两批玩具每套售价相同
13、，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？注：列分式方程解应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，设其中的某个未知量 x，并注意单位.列：根据题意寻找等量关系列方程.解：解方程.验：先检验是不是原方程的解，再检验是否符合实际问题.答：写出答案（包括单位）.参考.资料1. 若不给自己设限，则 人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。
