1、1第 2 讲 几何变换旋转典型例题【例 1】 是线段 上的点，以 、 为边在线段 的同侧作等边三角形 、CAEACEAEABC，设 的中点是 ， 的中点是 ，连结 、 、 ，求证：DMBNMN是等边三角形N【例 2】 如图，两个正方形 和 有一个公共点 求证：这两个正方形的中心ABCDKLMA以及线段 ， 的中点是某正方形的顶点MDNM CA B EKQDCBARPML2【例 3】 已知：如图， 、 、 都在等边三角形，且 、 、 共线，ABC DE HK ADK求证： 也是等边三角形ADK【例 4】 是等边三角形， 是 边的中点， 是 边的中点， 为 边的中点，ABC PABQACRBC为
2、上任意一点，且 是等边三角形， 与 在 的同侧，求证：MRMS SPMQS KECHDBAQSMPCBARK3【例 5】 是正方形， 是 内一点， ， ， ，求正方形ABCDPABCD1PA3B7PD的面积【例 6】 是等边三角形 内的一点， ， ， 求 的边长PABC6PA8B10PCAB PDCBACBPA4【例 7】 设 是等边 内一点，已知 ， ，求以线段 、OABC 15AOB125COA、 为边所构成的三角形的各内角大小【例 8】 如图，在 中， ， ， 是 内一点， ，ABC 90ACBPAC 3PA， ，求 1P2P【例 9】 如图，已知 中， ， ， 为 上一点，求证：ABC
3、 90ABCDBA PC B522BDCA【例 10】 如图，在等腰直角 中， ， ， 、 在斜边 上，ABC 90CABPQAB且 ，求证： 45PCQ22PQ【例 11】 在正方形 中，已知 、 分别是边 、 上的点，满足ABCDEFBCDAD CBAQBCP6， 、 分别与对角线 交于 、 求证：EFBDAEFBDMN（1） ；45（2） 22MN【例 12】 如图，在梯形 中， ， ， ， 是ABCDB ADC2BADE上一点，且 ， 求 的长CD45EEEDCBAACBDNEFM7【例 13】 已知： 中， ， 是不与 重合的定点，求证：ABC 120 PAP【例 14】 已知：如图
4、， 是等边三角形， 中， ， 问：当ABD ABC aCAb为何值时， 、 两点的距离最大？最大值是多少？ACBCBADPCBA8【例 15】 已知 ，以其各边为底边，向 的外部作等腰三角形 、ABC ABC ABD、 ，使顶角都等于 ，求证： 是正三角形EF120DEF【例 16】 已知： 是锐角三角形，三边长分别是 、 、 ， 是 内的一ABC abcOABC点， ， ， ， ， 是等边120OOAuBvwDEF三角形， 是 内一点， ， ， PDEF PaEPF求证： 的边长等于 uvwEBDAFC9【例 17】 已知：三条平行直线 、 、 ，求证：存在一个等边三角形 ，使顶点lmnAB
5、C、 、 分别在 、 、 上ABC作业1. 已知： 是正方形， 是其中心， 也是正方形，两个正方形的边长都是 ，ABCDOEFGa、 分别交 、 于 、 求证： OGEBHK214OKCHSa2. 已知：如图， 是正方形， 求证： ABCD12BEDFA3. 是等边三角形， 是其内的一点， ， ， ，求 的面ABC P3PA4B5PCAB积ODCBAHGFEK1FDEAC2B104. 是等边 内部一点， 、 、 的大小之比是 ，求以 、PABC APBCPA5:67PA、 为边的三角形的三个角的大小之比5. 等边 的边长 ，点 是 内一点，且 ，若ABC 2513aPABC 22PABC，求 、 的长5PP6. 在梯形 中， （ ） ， ， ， 在 上，ABCDB CAD 9012BCDEC，若 ，求 的长45E10E7. 如图， 、 是边长为 的正方形 内两点，使得 求PQ1ABCD45PAQC的值ABCADSSQPDCBAEDCBA
