1、2.3.2双曲线的简单几何性质(3),直线与双曲线的位置关系研究,复习回顾 直线与椭圆的位置关系,1、直线与椭圆相交-有两个公共点；,问题：有无公共点是怎样体现的？,如判断直线y=x+1与椭圆x+16y=144的位置关系。,直线与椭圆位置关系的实质就是方程组的解的个数问题。,2、直线与椭圆相切-有一个公共点；,3、直线与椭圆相离-没有公共点；,直线与双曲线的位置关系如何呢？,练习：求下列直线与双曲线的交点坐标，并画出图形。,直线和双曲线的位置关系结论：,1.直线与双曲线相交-,2.直线与双曲线相切-,3.直线与双曲线相离-,有一个公共点，,没有公共点，,实质：位置关系的判断就是研究方程组解的形
2、式问题,例题讲解,例如果直线y=kx-1与双曲线x-y=4仅有一个公共点，求k的取值,、当k1, 且 时，即k-4(1-k)(-5)=0,此时k= ,方程有一解（此时直线与双曲线相切）,5,2,当k= 1或 时，方程组只有一组解，直线与双曲 只有一个公共点。,5,2,探究：如果直线y=kx-1与双曲线x - y=4的右支有两个公共点，求k的取值范围。,设直线和双曲线的交点为M（x1,y1）、N（x2,y2）,则根据题意得,变式训练,、如果直线y=kx-1与双曲线x - y=4有两个公共点，求k的取值范围。,、如果直线y=kx-1与双曲线x - y=4没有公共点，求k的取值范围。,3、如果直线y=kx-1与双曲线x - y=4右支只有一个公共点，求k的取值范围。,例求过点（3，1）且被点平分的双曲线x 4y=4的弦所在的直线方程，并求此时弦的长度,方法提炼：点差法与弦长公式,课堂小结：,（）直线和双曲线的位置关系：,（）直线与圆锥曲线有且只有一个公共点，是直线与圆锥曲线相切的必要不充分条件,（）直线和双曲线的位置关系的相关问题通常可转化为二次方程和二次函数问题，运用判别式和韦达定理来解决.,
