1、3.2 立体几何中的向量方法(5),-向量的方法解空间综合问题,复习引入,例1、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、 、 ，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？,例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB(2)求证：PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,A,B,C,D,P,E,F,解：如图所示建立空间直角坐标系，
2、点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,(1)求证：PA/平面EDB,A,B,C,D,P,E,F,G,(2)求证：PB平面EFD,A,B,C,D,P,E,F,(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,异面直线间的距离,当E,F在公垂线同一侧时取负号,=（或），,A,B,C,C1,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,小结,利用空间向量解决立体几何中的问题,首先要探索如何用空间向量来表示点、直线、平面在空间的位置以及它们的关系.即建立立体图形与向量之间的联系,这样就可以将立体几何问题转化成空间向量的问题.解决立体几何中的问题,有三种常用方法:综合方法、向量方法、坐标方法,对具体问题要会选用合适得方法.,
