1、 1、如图，正方形 ABCD所在平面与平面四边形 ABEF所在平面互相垂直， ABE是等腰直角三角形， 2,45EF （1）线段 的中点为 P，线段 的中点为 M，求证： /M平 面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正切值.解：（1）取 的中点为 ，连 , ,则 ,ABNP/NEB/PC面 /面 , 5 分PEC/C平 面(2)先证出 面 ， 8 分F为直线 与平面 所成角， 11 分B14 分6tan2、己知多面体 ABCDE 中，DE 平面 ACD， ，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O 为/ABDECD 的中点.(1)求证：AO 平面 CDE；(2)求直线 BD 与平面 CBE
2、所成角的正弦值A BCDEFPM.ABCDEO3、如图，在 中， ， ，点 在 上， 交 于 ，ABC90aBCA3PABCE/AE交 于 沿 将 翻折成 ，使平面 平面 ；沿PF/FPE B将 翻折成 ，使平面 平面 F（1）求证： 平面 ；/（2）若 ，求二面角 的平面角的正切值解：（1）因为 ， 平面 ，所以 平面 PEFC/PEA/FCPEA因为平面 平面 ，且 ，所以 平面 2 分ACBC同理， 平面 ，所以 ，从而 平面 4 分BB/所以平面 平面 ，从而 平面 6 分/（2）因为 ， ，a3P2所以 ， ， ， 8 分CEaE5过 E 作 ，垂足为 M，连结 PA由（1）知 ，可
3、得 ，ABCE平 面 PCE所以 ，所以 MPC面 所以 即为所求二面角 的平面角，可记为 12 分 ACEPAFCBEAFCBE（第 20 题）ABCDEPM在 Rt 中，求得 ，PCEaM52所以 15 分tanA4、如图， 平面 ABC， 平面 BCD，DE=DA=AB=AC. ，M 为 BC 中DE012BAC点.(1)求直线 EM 与平面 BCD 所成角的正弦值；(2)P 为线段 DM 上一点，且 DM，求 证：AP/DE.AP解：(1) 平面 ，DM为 E在平面 BCD上的射影，EBC为 与平面 所成角 2 分平面 ， A,，A设 a，又 ， a2A在 中， 120B， B3，又
4、为 C中点， ，DC， aM55 分132BMa在 中， ，RtE2E3 7 分sinD3a（2）， 为 中点， 又 平面 ，ABCMBCAMDABC， 平面 9 分又 P平面 ， P， 11 分又 D， 平面 13 分又 平面 ， E/ 14 分E5、如图，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，AF平面 ABCD，CEAF， )1(AFCE（1）证明：BD EF；（2）若 AF1，且直 线 BE 与平面 ACE 所成角的正弦值MPEDCBAFEDCBAABCDEA1C1为 ，求 的值1023解：（1）连结 BD、AC，交点为 ABCD 是正方形 BDAC 2 分AF平面 ABCD AFBD
5、 4 分BD平面 ACEF 6 分BDEF 7 分（2）连结 OE，由（1）知，BD平面 ACEF，所以BEO 即为 直线 BE 与平面 ACE 所成的角 10 分AF平面 ABCD，CEAF ，CE平面 ABCD，CEBC，BC =1，AF1，则 CE ，BE ，BO ，21RtBEO 中， ， 13 分03sin2BEO因为 ，解得 15 分1346、如图，在几何体中， 平面 ABC，1A ,2,/, 11 BCA分别是 的中点.EDC,1,B(1)求证： 平面 CDE；/(2)求二面角 的平面角的正切值.解：（1）连接 ACR1R 交 EC 于点 F，由题意知四边形 ACCR1RE 是矩
6、形，则 F 是 ACR1R 的中点，连接DF，D是AB的中点，DF是ABCR 1R的中位线， BCR1R/DF， 4 分 BCR1R 平面EDC，DF 平面EDC，BCR1R/平面CDE. 7 分(2) 作 AH直线 CD，垂足为 H，连接 HE， AAR1R平面ABC， AAR 1RDC， CD平面 AHE， CDEH， AHE 是二面角 E CD A 的平面角. 11 分 D 是 AB 的中点， AH 等于点 B 到 CD 的距离，在BCD 中，求得： AH ，52在AEH 中， tanAHE即所求二面角的正切值为 . 27、如图，已知平面 QBC与直线 P均垂直于 RtBC所在平面，且
7、PABC, （1）求证： PA/平面 ； （2）若 平 面 ，求 与平面 所成角的正弦值.解：（1）证明：过点 Q作 DBC于点 ，平面 平面 A， 平面 AB2 分又 P平面 , 2 分又 平面 B A平面 QC 6 分（2）P平面 90，又 ,PCQ B 8 分点 D是 C的中点，连结 AD，则 B A平面 Q ，四边形 P是矩形 10 分设 2Ba得： ， 6 又 ,CA，BCPADQ平 面 ，从而 P平 面 平 面 ，过 作 H于点 ，则： HPBC平 面 QH是 与平面 所成角 12分QPABCABCA1B1C1DE 236aQH， 6CQBa12sinC 与平面 PB所成角的正弦
8、值为 314 分8、如图，在直三棱柱 中， 是等腰直角三角形， ，侧棱1CAB09CBAA1=2，D，E 分别为 CC1 与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是 的重心.(1)求证：DE/ 平面 ACB；(2)求 A1B 与平面 ABD 所成角的正弦值.9、如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面 ABC 为等腰直角三角形，B=90,D 为棱 BB1 的中点。（1）求证：面 DA1C面 AA1C1C；（2）若 ，求二面角 AA1DC 的大小。2ABABCA1B1C1D10、如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PA平面 ABCD， AB/CD，DAB=90，P
9、A=AD=DC=1，AB=2，M 为 PB 的中点（1）证明：MC/ 平面 PAD；（2）求直线 MC 与平面 PAC 所成角的余弦值11、如图在梯形 中， ， 、 是线段 上的两点，且 ,ABCD/EFABABDE， , 为 的中点,设 ，现将F2,3BGt分别沿 折起，使 、 两点重合于点 ，得到多面体 .E, PFC（1）求证： 平面 ；/P（2）当 面 时,求 与平面 G所成角的正切值.DPA BCDMA BCDE F GE FCDGPMGPE FCDN（1）证明：连接 交 于点 ，连接DFECMG为中点 又 GM,P/ECD面平面 5 分面（2）当 面 时, 又 为 的中点，FB，
10、7 分E2t过点 在平面 中作 的垂线，垂足为 N，连接 .E面 面 面 面 DPFPGP即为 与平面 所成角.11 分GND易求得 ,所以 与平面 所成角的正切值为 .14 分21,3ED712、如图，在四边形 中， ， ，点 E为线段 AD上的一ABC4ACB点.现将 沿线段 翻折到 ，使得平面 平面 ，连接 ， .EPBPB(1)证明： 平面 ；D(2)若 ，且点 为线段 D的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.60P解：(1)连接 ， 交于点 ,在四边形 中，ACBDOABCD ，47 ， ,又 平面 平面 ，且平面 平面 =PEPEA 平面 6 分(2)如图，过点 作 的垂线，垂足
11、为 ，连接 ，ACHC并取 中点 ，连接 ，OF平面 平面 ，且平面 平面 = ，PBEPABEAPH 平面 ， 即为直线 与平面 的所成角，H由()可知， ，且 ， ，DAC32OC又 ， ，设 ，则有2E7xH，xP22PE又 为 的中点，在 中， ，FFRtx1EF由勾股定理得， ，解得 ，31)3(22x34BA CDEPABCA1B1C1O ，32EH35P直 线 与平面 的所成角的正弦值即 .ABCE3sinPEH13、在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=AC=AA 1 =2，平面 ABC1平面AA1C1C，AA1C1=BAC1=60，设 AC1 与 AC 相交于点 O，如图（1）求证：BO平面 AA1C1C；（2）求二面角 B1AC1A1 的大小。PPP1AAB BCCM14、如图 1，四面体 PABC 中， BC=BP=1，AC=AP= ，AB=2，将 沿直线 AB 翻折至3B，使点 在同一平面内(如图 2)，点 M 为 PC 中点.ABPC,1(1)求证：直线 平面 MAB；/(2) 求证： ；(3)求直线 PA 与平面 P1PC 所成角的大小.答案：（3）、 您好，欢迎您阅读我的文章，本 WORD 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去， 让我们共同进步。
