1、试卷第 1 页，总 4 页轨迹与截面（二）1如图，在正方体 中， 是 的中点， 为底面 内一动点，设ABCD-A1B1C1D1 E AA1 P ABCD与底面 所成的角分别为 均不为 .若 ，则动点 的轨迹为（ PD1,PE ABCD 1,2(1,2 0) 1=2 P）A. 直线的一部分 B. 圆的一部分C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分2正方体 棱长为 4， , 分别是棱 , 的中点，则过ABCD-A1B1C1D1 M,NP A1D1,A1AD1C1三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）M,N,PA. B. C. D. 23 43 63 1233已知球 的半径为 2，圆 和圆 是球的
2、互相垂直的两个截面，圆 和圆 的OMNMN面积分别为 和 ，则 （ ）|A1 B C2 D354如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面 ABCD 为正方形，侧面PAD底面 ABCD，M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC，则点 M 在正方形 ABCD内的轨迹为（ ）试卷第 2 页，总 4 页A B C D5如图，记长方体 被平行于棱 的平面 截去右上部分1ACD1BEFGH后剩下的几何体为 ，则下列结论中不正确的是（ ）A B四边形 是平行四边形 EHFGEFGHC 是棱柱 D 是棱台6如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线1ACP1BCP与
3、直线 的距离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）B1D1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线7如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面1ADBCP1ABQ内运动，若 ，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）1DCPQQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线8如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ 试卷第 3 页，总 4 页）A B C D9如图，正方体 的棱长为 ，以顶点 为球心，2 为半径作一个1ABC3A球，则图中球面与正方体
4、的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A B C D56237610 （2015 秋河南期末）如图，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，若A 1AB=A 1AD=60，且 A1A=3，则 A1C 的长为（ ）A B C D11 （2015西城区二模）在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB= ，BC=AA 1=1，点 M 为 AB1的中点，点 P 为对角线 AC1上的动点，点 Q 为底面 ABCD 上的动点（点 P、Q 可以重合） ，则 MP+PQ 的最小值为（ ）A B C D112如图，在长方形 ABCD 中，AB= ，BC=1，E 为线段 DC
5、上一动点，现将 AED 沿3AE 折起，使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为（ ）BD CAEBCDAD EK试卷第 4 页，总 4 页A B C D23322313如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为 ，一只小虫从圆锥的底m4面圆上的点 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 处，则该小虫爬行的最短路程为PP，则圆锥底面圆的半径等于（ ）m34A B C Dm123m342本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 5 页参考答案1 B【解析】由线面角的定义及题意可得 ，即 ，以线段 为
6、 轴，其中垂sin1=sin2DD1PD1=12AA1PE PD1=2PE D1E x线为 轴，如图，建立平面直角坐标系 ，设 ，则 ，y xOy AA1=2,P(x,y)D1E= 5,E(52,0),D1(52,0)所以 ，即 ，则动点 的轨迹是圆，故应(x52)2+y2=4(x+52)2+4y2 3x2+3y2+55x+3(52)2=0 P选答案 B。点睛：解答本题时，先将立体几何问题转化平面上动点的轨迹问题，再运用平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获解，体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用。2 D【解析】过 三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个顶点分别为的 中M
7、,N,P AB,BC,CC1点,边长为 ,所以面积为 ,选 D.22 634(22)2=1233D【解析】试题分析：因由球心距与截面圆的半径之间的关系得，故 ，应选 D。5382121dRd 521dMN考点：球的几何性质及运算。4A【解析】试题分析：根据题意可知 PD=DC，则点 D 符合“M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC”设 AB 的中点为 N，根据题目条件可知PANCBN本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 5 页PN=CN，点 N 也符合“M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC”故动点 M 的轨迹肯定过点 D 和点
8、N而到点 P 与到点 N 的距离相等的点为线段 PC 的垂直平分面线段 PC 的垂直平分面与平面 AC 的交线是一直线考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系5D【解析】试题分析：因为 EH ， ，所以 EH ，又 EH平面 ，平面1AD1BC1B1BCEFGH平面 =FG，所以 EH平面 ，又 EH平面 EFGH，平面 EFGH平面BC1=FG，所以 EHFG，故 EHFG ，所以选项 A、C 正确；因为 平面1 1AD，EH ，所以 EH平面 ，A1D1AB又 EF平面 ，故 EHEF，所以选项 B 也正确B考点：线面垂直的判定；线面平行的判定6D. 【解析】如下图所示，连结
9、，过 作 于 ， 面 ，1PCHC1D1BC面 ，1PC1B ， ，故点 的轨迹为以 为焦点， 所在直线为准线的抛D11物线，故选 D.【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.7C【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴/BP1CD1PBDXBP线，以 所在直线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，1DQ1CD而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，Q故选 C.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 5 页【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在
10、考查空间想象能力.8D【解析】试题分析：根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1） （5） ，故选：D考点：平面的基本性质及推论9A 【解析】试题分析：图中弧 为过圆心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，因为EF，所以 ，由弧长公式知弧 的长为 ，弧16B6AEF263为不过圆心的平面与球面相交所得小圆的弧，其圆心为 ，因为球心到平面的距离FGB，球半径 ，
11、所以小圆半径 ，又 ，所以弧3d2R21rRdG的长为 ，两段弧长之和为 ，故选 A156考点：1、球的截面性质；2、弧长公式10A【解析】试题分析：点 A1在底面的投影 O 在底面正方形对角线 AC 上，过 A1作 A1EAB 于 E，求出AE，连结 OE，则 OEAB，EAO=45，在 RtAEO，求出 OC，然后求解 A1O，即可求解A1C解：由已知可得点 A1在底面的投影 O 在底面正方形对角线 AC 上，过 A1作 A1EAB 于 E，在 RtAEA 1，AA 1=3，A 1AE=60 ，连结 OE，则 OEAB，EAO=45，在 RtAEO 中， ，在 ， ，在故选 A考点：空间两
12、点间的距离公式11C【解析】试题分析：画出图形，利用折叠与展开法则同一个平面，转化折线段为直线段距离最小，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 5 页转化求解 MP+PQ 的最小值解：由题意，要求 MP+PQ 的最小值，就是 P 到底面 ABCD 的距离的最小值与 MP 的最小值之和，Q 是 P 在底面上的射影距离最小，展开三角形 ACC1与三角形 AB1C1，在同一个平面上，如图，易知B 1AC1=C 1AC=30，AM= ，可知 MQAC 时，MP+PQ 的最小，最小值为：= 故选：C考点：点、线、面间的距离计算；多面体和旋转体表面上的最短距离问题12D【
13、解析】试题分析：由题意得， ，所以 的轨迹是以 为直径的一段圆弧 ，设DKAEADDK的中点为 ，因为长方形 中， ，所以 ，所以AOBC3,1BC60AC，所以 所形成的轨迹的长度为 ，故选 D2103K 2考点：轨迹方程的求解【方法点晴】本题以平面图形的翻折为载体，考查了立体几何中的轨迹问题的求解，同时考查了弧长公式的运用，解题的关键是根据 沿 翻折，使得 在平面 上的AEDDABC射影为 在直线 上，利用 ，从而可得 所形成的轨迹是以 为直径的KAEKK一段圆弧 ，求出圆心角 ，利用弧长公式求解弧长D O13C【解析】试题分析：作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为
14、，由余P弦定理可得 ， 设底面圆的半径212cos PP32OP为 ，则有 ， 故 C 项正确r432r3r本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 5 页考点：圆锥的计算，平面展开最值问题【方法点晴】本题主要考查了圆锥的计算及有关圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展在一个平面内，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面周长，本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个三角形，此扇形的弧长等于圆锥的面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，体现了“化曲面为平面”的思想方法
