1、1立体几何的轨迹问题答案：1平面 的斜线 AB 交 于点 B，过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直，且交 于点 C，则动 点 C 的轨迹是 （ ）A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支答案A2已知平面 平面 ，直线 .点 平面 间的距离lPl,为4.则在 内到点 的距离为5且到直线 的距离为4的点的轨迹是 P（ ）A一个圆 B两条平行直线C四个点 D两个点答案D3.如图，AB是平面 的斜线段，A是斜足，若点P在平面 内运动，使得 的面积为定值，则动点P的轨迹是 （ ）A圆 B椭圆 C一条直线 D两条平行直线答案B4. 在正方体 中,M是 的中点，若点P1CA1在 所在的平面上，满足
2、 ，则点P的1ABD轨迹是 （ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案C解：设 中点为N ，由已知， ，所以选D1 1,NAB平 面 1MAB平 面5.在棱长为4的正方体 中, 分别是 , 的中点,长为2 的线段1DCABEF的一个端点 在线段 上运动,另一个端点 在底面 上运动,则线段MEFC的中点 的轨迹(曲面)与二面角 所围成的几何体的体积为 （ P1） A. B. C. D. 432336答案 C解:根据题意可以知道 ,因此点P的轨迹是以点F为球心、 1为半径的球面的 .2于是所求的体积是 .所以C选项是正确的.6.四棱锥 中, 面PAB, 面 ,底面 为梯形, ,PABDBCPABC
3、D4A, , ,满足上述条件的四棱锥的顶点 的轨迹是 （ ） 86PA. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分C. 球的一部分 D. 抛物线的一部分答案A解:在平面PAB内,以AB所在直线为x轴,AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系 .设点 ,则根据题意可得 , ., , , , , ,.即 ,故有 ,整理得: ,表示一个圆.因为点P不能在直线AB 上(否则, 不能构成四棱锥),故点P的轨迹是圆的一部分,所以A选项是正确的.7.四棱锥 底面为正方形, 侧面 为等边三角形,且侧面 底面 ,BCDPADPADBC点 在底面正方形 内运动,且满足 ,则点 在正方形 内的轨迹一MAMC定是 ( )A. B
4、. 3C. D. 答案B解: ,MPC在 的中垂面 上,点 在正方形 内的轨迹一定是平面 和正方形MABCD的交线,AD为正方形,侧面 为等边三角形,取 的中点 ,有 ,NP取 中点 ,可证 ,BH,NPC点 在正方形 内的轨迹一定是 .AH故答案选 B.8.如图,在正方体 中, 为 的中点,点 在四边形 及其内1DCBMBN1CD部运动 .若 ,则 点的轨迹为 ( )1MNA. 线段 B. 圆的一部分 C. 椭圆的一部分 D. 双曲线的一部分答案A解析本题考查线线垂直和线面垂直 .取棱 的中点 ,连接 ,设平面11,BCDPQM与棱 交于点 ( 为棱 的中点),如图所示,MPQCDR因为 ,
5、 ,所以 平面 .所以当点 在线段 上运动时, 满1PAC1Q1ACMPQNQR足 .故答案为A.MN9正方体 的棱长为1，在正方体表面上与DB点 距离是 的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ 23） A B 332C D 356答案D4解：由题意，此问题的实质是以 为球心、 为半径的球在正方体A23各个面上交线的长度计算，1DCBA正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类： 、 、 为过球心的BCD1A1B截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为 、 、 、 为与球心距离为1的截面，611B截痕为小圆弧，由于截面圆半径为 ，故各段弧圆心角为 3r2这条曲线长度为 25366故选D10.若三棱锥 侧面 内一动点 到底面 的距离与到棱 的距离相ABCDPBCDAB等，则动点 的轨迹与 组成图形可能是 （ P）A B C D 答案D设二面角 的大小为 ，作 ， 为垂足，ABPRBC面于 ， 于 ，则 ，且由条件 ，所以PQPTQsinPTRQ为小于1的常数，可知 ，则问题转化为在 内，动点 到角两sinTTABCP边的距离之比为定值，用解析法可以判定点 的轨迹是直线
