1、14.1 同底数幂的乘法授课时间：2015 年 10 月 23 日授课教师：王灵玉授课班级：八（6）班（一）教学目标知识与技能目标： 理解同底数幂乘法的性质 掌握同底数幂乘法的运算性质 能够熟练运用性质进行计算 渗透国土资源保护法.过程与方法目标： 通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力 通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度教学重点： 同底数幂的乘法运算法则的推导过程 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想（二）教学
2、程序教学过程师生活动 设计意图一、问题情境导入新课在 an 这个表达式中， a 是什么？ n 是什么？当 an 作为运算结果时，又读作什么？参考答案：a 是底数，n 是指数， an 又读作 a 的 n 次幂问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣二、新知讲解探究 1：光的速度约是 3108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5102s，那么(310 8)(5102)表示什么？探究 2：现代天文学家认为银河系是一个由 1000 多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”， “铁饼”的直径达 10 光年，1 光年是光在空气中 1 年传播的距离，那么
3、请你算算:1 光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？探究 3：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，那么它工作 103 秒可进行多少次运算？做一做：1.计算下列各式：1010 4；10 4105；10 3105参考答案：根据乘方的意义，可以得到： 10104 =105； 104105=109; 103105=108;如：10 3105 (101010) (1010101010)101010101010101010 82. 怎样计算 10m10n（m、n 是正整数）参考答案：10m10n(10101010) ( 101010)( 101010) 10 m+n所以：10 m10n=10
4、m+n（m 、n 是正整数）3. 当 m，n 是正整数时 2m2n 等于什么？通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究通过 3 个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言m 个 10 n 个 10(m+n)个 10参考答案：2m2n (222222) ( 222)( 222)2 m+n对于：a man（ m，n）都是正整数，该如何计算？aman (aaaaaa) (aaa)( aaa)a m+n归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加推广: a manap 等于什么？（m，n，p 是正整数）amana
5、pa m+n+p表达能力.通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.使学生对次知识点有更深的理解.探究：例题讲解：例题 1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.（1）a 2+a2a 4 （2）a 2a3a 6 （3）a 2a3a 5 （4）x m+xm 2xm (5) x mxm2x m （6）3 m+2m5 m参考答案：（1）错误；a 2+a22a 2（2）错误；a 2a3a 2+3a 5（3）本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法则.m 个 2 n 个 2(m+n)个 2m 个 a n 个 a(m+n)个 a对（4）对（5）错误；
6、x mxmx 2m（6）错误例题 2：计算（1）(-8) 12(-8)5 （2）xx 7（3）- a 3a6 （4）a 3ma2m-1 (m 是正整数)参考答案：（1）(-8) 12(-8)5=(-8)12+55=(-8)17 （2）xx 7= x1+7= x8 （3）- a 3a6=-a3+6=-a9（4）a 3ma2m-1= a3m+2m-1= a5m-1例题 3：计算（1）1010 4103105 （2）a 2a3a5参考答案：（1）1010 4103105=101+4+3+5=1013（2）a 2a3a5= a2+3+5= a10例 4：我国陆地面积约是 9.6106 平方千米。平均每
7、平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3105 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。参考答案：1.24810 12(吨）法制渗透：国土资源保护法第二章第九条 国有土地和农民集体所有的土地，可以依法确定给单位或者个人使用。使用土地的单位和个人，有保护、管理和合理利用土地的义务。 第十条 农民集体所有的土地依法属于村农民集体所有的，由村集体经济组织或者村民委员会经营、管理；已经分别属于村内两个以上农村集体经济组织的农民集体所有的，由村内各该农村集体经济组织或者村民小组经营、管理；已经属于乡（镇）农民集体所有的，由乡（镇）农村集体经
8、济组织经营、管理。 第十一条 农民集体所有的土地，由县级人民政府登记造册，核发证书，确认所有权。问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成 a10n（n 是正整数） ，其中 1a10.归纳:同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法本例题是同底数幂的乘法法则的具体应用,培养学生应用数学知识的能力.回忆科学计数法的有关知识,是前后所学知识相互联系.根据例题出现的问题总结学好同底数幂的乘法法则，要注意的事项,为提高学生的运则，要注意以下几点：（1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.（2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.（3）底数不一定
9、只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.（5）幂的个数可以推广到任意个数.算能力奠定了基础.四、达标训练计算下列各题：（1） ()()2123（2） a34（3） ()()P532（4） 101m（5） ()()aa32（6） ()bb32（7） ()()x42（8） ()aamnmn221（m、 n 是正整数）参考答案：（1） ()()()()21126433（2） aa3447（3）()()()()()()PPPP53253253210此题也可以由以下解法得到结果：()()()53253253210帮助学生及时巩固、运
10、用所学知识.并且体验到成功的快乐.养成学生规范的答题习惯和正确的思维.(3)给学生提供不同的解法,开拓学生的思维.（4） 1010101013213232mmmm()（5） ()()aaa3226（6） ()bb3()()ab538（7） ()()xx423x4239（8） ()()()ababmnmn221n1n、 为正整数m21必为奇数()()baabnmn21原 式()()abnm213五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业 由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aman (aaaaaa) (aaa)( aaa)a m+nm 个 a n 个 a(m+n)个 a
