1、2017 年第 15 届希望杯全国数学邀请赛六年级培训题考查内容提要1. 分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算2. 百分数，百分率3. 比和比例4. 计数问题，找规律，统计图表，可能性5. 圆的周长和面积，圆柱与圆锥6. 抽屉原理的简单应用7. 应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等）8. 统筹问题，最值问题，逻辑推理1. 计算：671 x 672 x 673 670 x 672 x 6742. 若 a, b 是非 0 的自然数，并且 ab，则 的值_(填序号)a+b（A）是 0 和 1 之间的数 （B）是 1 和 2 之间的数（C ）可以是 2 （D）可以大于 23. 若 p,
2、 q 是非 0 的自然数，并且 pq，则四个式子： , , , 中，值在 1 和 2 之间的是哪 + +一个？4. 求三个分数 ， ， 中值最大的2012201220132013201320132014201420142014201520155. 计算：2.016 x 1123 + 2 x 20.16 x 112.4 + 2 x 201.6 x 11.25 + 2 x 2016 x 1.126 + 20160 x 0.11276. 计算： + + + + 112312341345189107. 计算：20162016 + 20162017120188. 算： + + + . + 52+1521
3、 72+1721 92+1921 992+199219. 计算：化循环小数为分数：（1）0. （2）0.1227 0610. 计算：0. 2857 + 0. 71424 1 5 811. 计算：0. 4285 x 351 712. 计算：0. 7142 x 1.755 813. 计算：2. 1 （20.1 +2 ）06 6199014. 计算：0.234 + 844950.568 5645015. 计算：0. + 1. + 2. + 3. + 4. + 5. + 6. +7. + 8. + 9.12 23 34 45 56 67 78 89 90 0116. 满足 的自然数 n 有几个？38
4、n18111217. 已知 a = 2015 x 2017，b = 2014 x 2018，c = 2016 x 2016。将 a, b, c 从大到小排列18. 在 9 个数： ，7 ，8， ，1，1.2 ，15，3.75，0. 中取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们25 54 7的和作除数，使商为整数，请写出 3 个算式。 （答案不唯一）19. 定义：ab = ，求 2(34)+120. 若 n 个互不相同的质数的平均数是 15，求 n 的最大值。21. 若一位数 c（c0）是 3 的倍数，两位数 是 7 的倍数，三位数 是 11 的倍数，求所有符合条bc abc件的三位数 的和。22
5、. 用 a, b, c 能组成 6 个无重复数字的三位数，如 ， 等，且这 6 个数的和是 4662。问：这 6acb个数都是 3 的倍数吗？23. 已知 n! = 1 x 2 x 3 x x n，计算：1! X 3 2! X 4 + 3! X 5 4! X 6 + + 2015! X 2017 - 2016!24. 一串分数： ， ， ， ， ， ， ， ， ，14 24 34 24 14， 17 27 37 47， 57， 67， 57 47， 37， 27， 17， 110， 210， 2016 个分数。310， ， 910， ， 110， 113213， 。 求第25. 在不大于循环小
6、数 12. 的自然数中有几个质数？926. 设 n! = 1 x 2 x 3 x x n，问：2016!的末尾连续有多少个 0？27. 四位数 ，若 10(a + b + c + d) = 1404，求 a + b + d。abcd28. A, a, b 都是自然数，且 A + 50 = a2，A + 97 = b2。求 A29. 求 72016 的十位数字。30. 若 A 是 B 的 ，B 是 C 的 ，求 。13 25 31. 求 17 个自然数的平均数，结果保留两位小数。甲得到 11.28，这个数百分位上的数字错了。求正确答案。32. 从 100 以内的 25 个质数中任取两个构成真分数
7、，这样的真分数有几个？假分数有几个？33. a, b, c 是三个不同的自然数，且 a x b x c = 210。求 a + b + c 的最大值和最小值。34. 设 a, b 是两个不相等的非零自然数，若 a, b 的最小公倍数是 72，则 a + b 有几种不同的值？35. 小宇说：“ 小希，我到你现在这么大时，你就 34 岁了。 ”小希说：“我像你这么大时，你只有 1 岁。”求小宇、小希现在的年龄。36. 一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程，工作过程中，甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息。问这项
8、工程一共用了多少天？37. 420 x 360 的长方形纸片被剪成 a 个大小相同的正方形，没有剩余。求 a 的最小值。38. 一条绳子第一次剪掉 1 米，第二次剪掉剩余部分的 ，第三次剪掉 1 米，第四次剪掉剩余部分的 ，14 12第五次剪掉 1 米，第六次剪掉剩余部分的 ，这根绳子剩下 1 米。这根绳子原来有多少米？2339. A、B 两地相距 1800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，15 分钟后两人相遇，已知甲的速度是 70 米/ 分。如果乙提速 10%，甲、乙仍从 A、B 两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇？40. 一游泳池，第一次放出全部水的 ，第二
9、次放出 36 立方米的水，第三次放出剩下水的 ，游泳池25 23里还剩下 30 立方米的水。游泳池原来有水多少立方米？41. 六年级选出男生人数的 和 12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的 2 倍。已知六年111级共有学生 156 人，其中男生有多少人？42. 现有苹果、梨、桃三种水果，其中梨的质量比苹果的质量少 10%，桃比梨少 1 千克，苹果的质量比桃的质量多 25%，求三种水果共多少千克？43. 一艘游船顺流从 A 港口到 B 港口需航行 3 小时，逆流返回需要 4 小时 30 分钟。求船从 A 港顺流向下漂移到 B 港需要多少小时？44. 小飞加工一批产品，他每加工出一件正
10、品，得报酬 0.75 元，每加工出一件次品，罚款 1.50 元，这天他加工的正品是次品的 7 倍，得到 11.25 元的报酬。求小飞这天加工的产品中共有正品多少件？45. 一个牧民买了一头母羊，每年能生 2 只公羊、4 中母羊。每只小母羊两年后，每年又可以生 6 只羊，其中 2 只公羊、4 中母羊。这样从今年开始到第 5 年底，一共有多少只羊？46. 有一批花盆，若每隔一米放置在长方形广场的四周（广场的四个角落都恰好放了花盆） ，则花盆多 25 个；若放在广场地面的每块瓷砖（一平方米的正方形）的中央，则花盆少 12 个。问：有多少花盆？47. 学校到图书馆的路一半上坡，一半下坡，学生 A 从学
11、校到图书馆的过程中，下坡的速度是他走全程平均速度的 2 倍，那么上坡的速度是他走全程平均速度的多少倍？48. 有面值为 1 分、5 分、1 角的硬币若干个，其中面值为 5 分的硬币占总个数的 15%，面值为 1 角的硬币占总钱数的 40%。求面值为 1 分的硬币点总个数的百分比。49. 有红黄白三种球共 160 个，如果取出红球的 ，黄球的 ，白球的 ，剩 120 个。如果取出红球的 ，13 14 15 15黄球的 ，白球的 ，剩下 116 个。求三种球原来各有多少个？14 1350. 某超市 9 时开门营业，开门前就有人等候入场。如果从第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数一样多。那么开 4
12、个门，等候的人要全部进入超市要 8 分钟；开 6 个门，等候的人要全部进入商场要 4 分钟。问：第一个顾客到达的时间是几时几分？51. 已知图 1 中任意一个“田”字格中的四个数的和相等，求 A B + C D 的值。52. 若 a, b 分别表示长方形的长和宽，a 是偶数，b 是质数，且满足 b + a x a =38，则这个长方形可以分成多少个面积为 1 的正方形？53. 数一数，图 2 中有_个长方形（含正方形） 。54. 求图 3 中三角形的个数。55. 如图 4 所示，求A + B + C + D + E + F + G 的度数。56. 在图 5 所示的正方形 ABCD 中，沿图中的
13、虚线可把正方形裁成 5 个周长相等的长方形，求AE : AD。57. 如图 6 所示，大正方形的连长为 20，小正方形的边长为 16，求图中阴影部分的面积。58. 图 7 是一个长为 15 厘米，宽为 9 厘米的长方形，把长和宽都分成三等份，并将长方形内任一点与各分点、顶点连接。求图中阴影部分的面积。59. 如图 8，正方形 ABCD 中，O 点是中心，试在 CD 上确定一点 E，使得四边形 AOED 的面积等于正方形 ABCD 面积的 。1360. 9 个正方形放在一行，第 1 个正方形的面积为 1，从第 2 个正方形开始，每个正方形的面积都是前一个正方形面积的一半。试比较第 2 个到第 9
14、 个正方形的面积之和与第 1 个正方形面积的大小。61. 如图 9，点 D 为ABC 的边 BC 的中点，E 、F 在 AB 上，且 AE = AB，EF = AB， = 24，求 13 14 ABCDEF 的面积。图 962. 如图 10，已知ABC ， E、F 在边 AB 上，且 AE = AB，BF = AB，D 为 BC 的三等分点， 13 14= 36，求DEF 的面积。 ABC63. 如图 11，已知ABC ，试在 AB、BC、CA 上分别找出 D、E、F 点，连接 DE、EF 、DF，使得DEF的面积等于ABC 面积的 ，能办到吗？若办不到，请说明理由；若办得到，请给出一个方案，
15、13并加以证明。64. 如图 12，梯形 ABCD 中，ABDC，过 D 作 DEAC，若 AB = 2，DC = 4，梯形 ABCD 的面积是 6，求ACE 的面积。65. 如图 13，梯形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，已知AOB = 4，DOC = 9，求梯形 ABCD 的面积。66. 如图 14，已知正方形 ABCD 中，点 E、F、G 、H 分别在 CD、DA、AB、BC 上，且 DE = CD，DF = 12AD，AG = AB，BH = BC，若正方形 ABCD 的面积为 120，求四边形 EFGH 的面积。13 14 1567. 如图 15，甲和乙两个圆柱体容器，底面
16、积之比是 2:3，在甲容器中有一个体积是 30 立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差 1 厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差 1 厘米。求甲容器的底面积是多少平方厘米？68. 图 16 是一个由小正方体组成的 5 x 5 x 5 的大正方体。从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通。图 17 中的阴影部分是抽空的状态。求图 17 中正方体中还剩多少个小正方体？69. 如图 18 所示，圆 O 的周长是 16.4 厘米，圆 O 的面积与长方形 OBCD 的面积正好相等。求图中阴影部分的周长。70. 如图 19 所示，已知乙图的半径为 2 厘米，
17、求甲、丙两个圆的周长相差多少厘米？（取 3.14）71. 如图 20 所示，连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”（阴影部分） ，若六角星的面积是 2016，求正六边形的面积。72. 如图 21 所示，马老师对一个直径 AB = 10 厘米的半圆进行了如下操作：（1） 点 A 不动；（2） 把整个半圆顺时针旋转 45o，此时点 B 移至点 。1求图中阴影部分的面积。 （取 3.14）73. 如图 22 所示的双鱼图（八卦图）是这样画出来的：圆 O 的一条直径为 AB，再分别以 AO、BO 为直径，向上、向下做半圆即可得到。为方便起见，将圆 O 的半径 OA 称为鱼形（阴影部分）的半径。
18、若鱼形（a）的面积是鱼形（c）的面积的 5 倍，鱼形（b ）的面积是鱼形（c ）的面积的 3 倍，而鱼形（d）的面积是鱼形（a） 、 （b ） 、 （c）面积的和，那么鱼形（d）的半径是鱼形（c）的半径的多少倍？74. 张强晚上六点多钏离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是 110o，回家时发现还未到七点，且时针与分针的夹角仍是 110o，问张强外出锻炼了多长时间？75. 实验室里有只奇妙的钟，一圈共有 20 格（即 0、1、2、19） ，每过 7 分钟，指针都跳一次，每次都要路过 9 格。今天早上 8 时整时，指针恰好从 0 跳到 9，问昨天晚上 8 时整的时候指针指着几格？76. 小明放学回
19、家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超过时针。完成作业时，小明发现分针与时针恰好互换位置。小明做家庭作业用了多少分钟？77. 小笨以 60 元的价格卖了两块猪肉，其中一块盈利 20%，另一块亏损 20%，则小笨最后_（填“ 盈利” 或“亏损”）了_元。78. 小笨用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给小聪，盈利 10%，而后小聪又将这手股票反卖给小笨，但小聪亏损 10%。最后小笨按小聪卖给小笨的价格的九折将这手股票卖给了小聪。在上述股票交易中小笨最后_（填“盈利” 或“亏损”）_元。79. 张师傅 2013 年的工资为 3000 元/月，以后每年增加 20%
20、，那么 2016 年他的工资比 2013 年是否增加了 60%？为什么？80. 已知甲校学生数是乙校学生数的 40%，甲校女生数是甲校男生数的 30%，乙校男生数是乙校女生数的 42%。求两校女生总数占两校学生总数的百分比。81. A、B、C 三个分数，它们的分子和分母都是整数，并且分子之比为 2:1:3，分母之比为 1:2:5，三个分数之和是 ，求 C。935082. 自然数 A、B 满足 + = ，且 A : B = 7 : 13，求 A + B 的值。1 1 127383. 等腰三角形的两个角之比为 2 : 5，则这个三角形是什么三角形（按角分类）？84. 甲、乙两仓存粮吨数比是 5 :
21、 4，甲仓调 40 吨给乙仓后，甲、乙两仓存粮的吨数比是 7 : 8，两仓原来各有存粮多少吨？85. 三杯重量相等的奶咖，第一杯奶咖中咖啡与牛奶的比是 2 : 5，第二杯奶咖中咖啡与牛奶的比是 1 : 8，第三杯奶咖中咖啡与牛奶的比是 3 : 2，如果把三杯奶咖倒在一起，求新溶合成的奶咖中咖啡与牛奶之比。86. 1 辆车过河交渡费 3 元，1 匹马过河交渡费 2 元，1 个人过河交度费 1 元。某天过河的车和马数量之比为 2 : 9，马和人的数量之比是 3 : 7，共收渡费 315 元。求这天过河的车、马和人的数量各是多少？87. 分子小于 6 且分母小于 60 的最简真分数有多少个？88.
22、某电子表在 6 时 18 分 32 秒时，显示 6:18:32，那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里，此表显示的 5个数字都不相同的情况有多少种？89. 用红、黄、蓝三种颜色将正方形四个顶点染色，每点一种颜色，要求相邻（有边相连）的顶点不同色，每一种颜色可以用也可以不使用，问一共有多少种不同的涂色方法？90. 圆周上有 10 个点，将其中任意两个点相连，请问圆最多被划分为多少个不同区域？91. 直线 a, b 上分别有 4 个点和 2 个点，无重合的点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？92. 4 个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由 A 发球，并作为第一
23、次传球，第六次传球后，球又回到 A 手中。问有多少种传球方法？93. 把 20 个苹果分给 3 个小朋友，每个小朋友至少分 1 个，共有多少种分法？如果可以有小朋友没分到苹果，共有多少种分法？94. 马老师将算式 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 中的一些”x” 误写成了“”，最后的计算结果是自然数N，那么 N 最小是多少？95. 茶商城推销某种产品，有如下优惠：每次第一件全价，第二件 价，第三件 价，第十件 价。12 13 110甲同学第一次购 10 件；乙同学第一次购 5 件，第二次购 5 件；丙同学第一次购 4 件，第二次购6 件；问同样的 10 件，谁
24、花的钱最多，谁花的钱最少？96. 10 个海盗分一袋金币，从第一个海盗开始按照以下规则分配：第 n 个海盗拿走的金币数量是袋子中存有的金币数量的 。现在发现每个海盗拿走的金币数量都是整数。问最后一个海盗最少拿10到多少钱金币？97. 自行车每只车胎放在前轮可行 6000 千米，放在后轮可行 4000 千米，如果车胎前后可以互换，两只车胎最多能行多少千米？98. 有 61 个人坐成一横排。首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：（1） 如果邻座的人站起来，那么 1 秒钟后自己也站起来；（2） 站起 1 秒钟后坐下；（3） 如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了 1 秒钟，自己仍然坐着。那么，正中间的人站起 7 秒钟后，有几个人站着？99. 小明通常步行上学，有一天他想锻炼身体，前 路程快跑，快跑速度是步行速度的 4 倍，后一段13慢跑，慢跑速度是步行速度的 2 倍。这样，小明比平时早 35 分钟到校。问小明步行上学需多少分钟？100. A 和 B 两车分别以不同的速度从甲、乙两地同时出发相向而行，途中相遇，相遇地点距甲地 70 千米，相遇后两车继续以原来的速度前进。A 到达乙，B 到达甲后都马上原路返回，在途中又第二次相遇，这时相遇的地点距甲地 50 千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时候是 4小时，求两车的速度。
