1、辽宁省实验中学分校 2015 届高三 10 月月考数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）图中的阴影表示的集合是 （ ）（A）( UA) B （B）( UB) A（C） U(A B) （D） U(A B)（2）设集合 ， , ,那么“ ”是A x|xx 1 0 B x|0 x 3 m A“ ”的 （ ）m B（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）设 （ 是虚数单位） ，则 （ ）z 1 i i2z z（A） （B） 1 i 1 i（C） （D） 1 i 1
2、i（4）设 若 与 的等差中项为 ，则 的最小值为 （ ）a 0b 0 loga logb 2 2a b（A） 8 （B） 8 2（C） （D）4 214（5）不等式 的解集是 （ ）3x 12 x 1（A） （B） x|34 x 2 x|34 x 2（C） 或 （D） x|x 2 x34 x|x 2（6）设 ，则 的解集为 （ ）f(x) x 2x 4lnx f (x) 0（A） （B） (0) ( 1) (2)（C） （D）(2) ( 1)（7）函数 在0,1上的最大值和最小值之和为 ，则 的值为 （ ）f(x) a log(x 1) a a（A） （B） 14 12（C）2 （D）4（8
3、）已知函数 ，则 （ ）f(x) (F(1,2) (x 4)f(x 1) (x 4) ) f(2 logSDO(2) 3)（A） （B） 124 112（C） （D）18 38（9）已知等差数列 的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，a 当， 时，分别有 和 ，则数列 的通项公式为 k 5 k 10S 511 S 1021 a （ ）（A） （B） a 2n 1 a 2n 3（C） （D） a 2n 1 a 2n 3（10）命题： ，如果 ，则 。它的否命题为（ xy R xy 0 x 0 ）（A） ，如果 ，则 xy R xy 0 x 0（B） ，如果 ，则xy R xy 0 x 0（C）
4、 ，如果 ，则 xy R xy 0 x 0（D） ，如果 ，则xy R xy 0 x 0（11）定义在 上的函数满足 ，且在区间R f(x y) f(x) f(y) (0)上单调递增，若实数 满足 ，a 3f(logSDO(2)a) f(logSDO(F(1,2)a)2f(1) 则的取值范围是( )a（A）1,2 （B）(0 ， 12（C） （0，2 （D）( ,2（12）若方程 ( ,)在 有解，则 的取值范围是( )xax2R1,a（A） （B） 12 121（C） （D） 13 123第卷二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分。（13）若集合 ， ,集合 ， ,则从 到 的子集
5、建立的映射中，构成一一映射的概率是 A a a B bb b A B。（14）若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是 。f(x) x 2(a 1)x 2 4,(a（15）函数 的零点个数为 个。0.5|log|f（16）已知函数 , 如果 ，则 。f(x) 4 ln(R(,1 9xS(2) 3x) f(lglogSDO(3) 10) 5 f(lglg3)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分）已知集合 ， ，若命题“ ”是假命题，求实数 的取值范A x|x 4mx 2m 6 0 B x|x 0 A B m围（18） （本小题满分 12 分）
6、设函数 ，若曲线 的斜率最小的切线与直线 平行，求：f(x) x ax 9x 1 (a 0) y f(x) 12x y 6() 的值；()函数 的单调区间。a f(x)（19） （本小题满分 12 分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车” ，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 (简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升)，当Q时，为酒后驾车；当 时，为醉酒驾车沈阳市公安局交通管理部门于 2014 年 2 月的20 Q 80 Q 80某天晚上 8 点至 11 点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者，
7、如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 的人数计入 人Q 140 120 Q 140数之内)(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；(2)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 4 人做样本进行研究，再从抽取的4 人中任取 2 人，求 2 人中含有醉酒驾车的人的概率（20） （本小题满分 12 分）已知函数 满足 ，当 时， ，当 时，f(x) f(t 2) f(t 2) 1 x 1 f(x) m1 x(m 0) 1 x 3。f(x) 1 |x 2|（1） 当 时，画出函数 在 区间上的图像；m 2 y f(x) 19（2） 若方程 恰有 5 个实
8、数解，求 的取值范围。 3f(x) x m（21） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) a x(a 1)（1） ；)221 xf求 证 ：（2）求函数 的最小值，并求最小值小于 0 时的 取值范围；f(x) a请考生在第 22、23、24 三题中任选，一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分 10 分） 选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 与圆 相切于点 ，半径 ， 交 于点 ，PA O A OB OP AB PO C(1)求证： ；PA PC(2)若圆 的半径为 3， ，求 的长度O OP 5
9、BC（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 （ 为参数） C 2sin lx 35t 2y 45t ) t(1)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；C(2)设直线 与 轴的交点是 ， 是曲线 上一动点，求 的最大值l x MN C |MN|（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 .f(x) x|x a| 2(1)当 时，解不等式 ；a 1 f(x) |x 2|(2)当 ( 时， 恒成立，求实数 的取值范围x 01f(x) 12x 1 a数学试题一选择题解：由程序框图可知 S ，1a1a2 1a2a
10、3 1akak 1 an是等差数列，其公差为 d，则有 ( )，1akak 1 1d1ak 1ak 1 S ( )1d1a1 1a2 1a2 1a3 1ak 1ak 1 ( )，1d1a1 1ak 1由题意可知， k5 时， S ； k10 时， S ，511 1021Error!；解得Error!或Error!(舍去)，故 an a1( n1) d2 n1 ( nN *)10、答案：C11、答案：C12、答案：A二、填空题13、 ；14、 ；15、2 个；16、332a三、解答题17、解：因为“ A B”是假命题，所以 A B.设全集 U m| (4 m)24(2 m6)0，则 U m|m1
11、 或 m 32假设方程 x24 mx2 m60 的两根 x1， x2均非负，则有Error!Error!m .32又集合 m|m 关于全集 U 的补集是 m|m1，32所以实数 m 的取值范围是 m|m119、解：(1)由已知得，(0.003 20.004 30.005 0)200.25,0.256015，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15人(2)易知利用分层抽样抽取 4 人中含有醉酒驾车者为 1 人，所以设醉酒驾车为 A，酒后驾车为 B，C，D.从中任取 2 人，基本事件空间 = 共 6 个基本事件，设事件 “2 人中含有醉酒(A)(,A)(,A)(B)(,B)(,C) A驾车的人” ，则
12、 共 3 个基本事件A (A)(,A)(,A)P(A)=36 1220、解：（1）由已知周期为 4.因为当 时，将函数化为(,x 方程，实质上为一个半20)ym 椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当 (1,3x得图像，再根据周期性作出函数其它部 分的图像。（2）由图易知直线 与第二个椭3xy 圆相交，而与第2(4)1(0)xm 三个半椭圆 无公共点时，方程恰有 5 个实数解，将 代入 得2(4)1(0)yxm 3xy2(4)1(0)ym令2229735,x229(0)1850tmttt则由 2 2(8)41()0,1,5,3ttt得 由 且 得同样由 与第二个椭圆 由 可计算得3xy2(
13、8)(0)yxm7m综上知 15(,7)m21、22、几何证明选将解：(1)证明：连接 OA， OA OB， OAB OBA. PA 与圆 O 相切于点 A， OAP90. PAC90 OAB. OB OP， BCO90 OBA. BCO PAC.又 BCO PCA， PCA PAC. PA PC.坐标系与参数方程解：(1)曲线 C 的极坐标方程可化为 22 sin ，又 x2 y2 2， x cos ， y sin ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y22 y0.(2)将直线 l 的参数方程化为普通方程，得 y (x2)，43令 y0 得 x2，即 M 点的坐标为(2,0)又曲线 C 为圆，且圆心坐标为(0,1)，半径 r1，则| MC| .5所以| MN| MC| r 1.5即| MN|的最大值为 1.5故 g(x)max g(1) ； h(x) x 2 ，当且仅当 x ，即 x 时，等号成立12 32 1x 32 6 32 1x 63故 a .(12， 6)
