1、2015-2016 学年山东省烟台二中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知全集 U=R，N= x| 2 x1，M= x|y=ln（x1），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|3x 1 Bx| 3 x0 Cx| 1x0 Dx|x32 （5 分）复数 z=i（3i）的共轭复数的虚部是（ ）A3i B3 C D13 （5 分）已知命题 p：xR ，sinx= ；命题 q：x R，x 24x+50，则下列结论正确的是（ ）A命题 pq 是真命题 B命题 pq 是真命题C命题pq 是真命题 D命题pq 是假命题4 （5 分）
2、已知 f（ ）= ，则 f（1）等于（ ）A B C D5 （5 分）为了得到函数 y=cos2x 的图象，可以将函数 y=sin（2x ）的图象（ ）A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移6 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=9，S 6=36，则 S9=（ ）A63 B45 C43 D817 （5 分）设 x0 是函数 f（x） =lnx+x4 的零点，则 x0 所在的区间为（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）8 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=log2（2x y）的最大值为（ ）Alog 23B0 C2 D
3、19 （5 分）运行如图所示的程序框图若输入 x=5，则输出 y 的值为（ ）A49 B25 C33 D710 （5 分）若长方体的一个顶点上三条棱长分别是 1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A6 B9 C3 D1211 （5 分）已知双曲线 =1 的离心率为 ，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（x） = ，函数 g（x）=f（x）2x 恰有三个不同的零点，则 z=2a的取值范围是（ ）A ，2） B1，4 C ，4） D ，4）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）设 f（x）是
4、周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f （x）=x（1 x） ，则 f（ ）= 14 （5 分）已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x+2y3=0 垂直，则 cos（ +2）的值为 15 （5 分）已知平面向量 ，且 ，则实数 m 的值等于 16 （5 分）若函数 f（x）= 的值域为 R，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17 （12 分）设数列a n的各项均为正数，它的前 n 项和为 Sn，点（a n，S n）在函数 y= x2+ x+ 的图象上，其中 nN*（）求数列a n的通项公式；（）设 cn= ，求数列c
5、 n的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 PD底面ABCD，PD=DC ，E 是 PC 的中点，过 E 点作 EFPB 交 PB 于点 F求证：（1）PA平面 EDB；（2）PB 平面 EFD（3）求三棱锥 EBCD 的体积19 （12 分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选 20 名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg） ，获得的所有数据按照区间（40，45， （45，50， （50，55， （55，60进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间（45，50上的女生数与体重在区间
6、（50，55上的女生数之比为 2：1（1）求 a，b 的值；（2）从样本中体重在区间（50，60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60上的女生至少有一人被抽中的概率20 （12 分）设函数 f（x）=ax 2+lnx，（1）若函数 y=f（x）的图象在点（1，f（1） ）处的切线斜率是 1，求 a；（2）已知 a0，若 f（x） 恒成立，求 a 的取值范围21 （12 分）如图，椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为 F，右顶点、上顶点分别为点 A、B，且|AB|= |BF|（）求椭圆 C 的离心率；（）若点 M（ ， ）在椭圆 C 内部，过点 M 的直线 l 交椭圆 C 于 P、
7、Q 两点，M 为线段 PQ 的中点，且 OPOQ求直线 l 的方程及椭圆 C 的方程请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，O 的半径为 6，线段 AB 与相交于点 C、D，AC=4，BOD=A，OB 与O 相交于点 E（1）求 BD 长；（2）当 CEOD 时，求证： AO=AD选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知曲线 C1 的参数方程为 （其中 为参数） ，点 P（ 1，0） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2 的极坐标方程为 cossin+1=0（1）分别写出曲线 C1 的普通方程与直线 C2 的
8、参数方程；（2）若曲线 C1 与直线 C2 交于 A，B 两点，求|PA |PB|选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|2x+1| |x4|（1）解不等式 f（x）0；（2）若 f（x）+3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的最大值2015-2016 学年山东省烟台二中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2016 秋 保定校级月考）已知全集 U=R，N=x| 2 x1，M=x|y=ln （x1），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|3x 1 Bx| 3 x0 Cx| 1x0 D
9、x|x3【分析】阴影部分用集合表示为 NCUM，只要求出 M、 N 进行集合的运算即可【解答】解：图中阴影部分表示的集合 NCUM，由 N=x| 2 x1= x|3x0，M=x|y=ln（x 1）=x|x1，则 CUM=x|x 1，则 NCUM=x|1x0故选：C【点评】正确理解集合 M、N 所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键2 （5 分） （2016 春 烟台校级月考）复数 z=i（3i ）的共轭复数的虚部是（ ）A3i B3 C D1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z=i（3i）=3i +1 的共轭复数 =13i 的
10、虚部为3故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2016 秋 葫芦岛校级月考）已知命题 p：xR ，sinx= ；命题 q：x R，x 24x+50，则下列结论正确的是（ ）A命题 pq 是真命题 B命题 pq 是真命题C命题pq 是真命题 D命题pq 是假命题【分析】根据复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：由题意得，因为1sinx 1，所以命题 p 是假命题，所以 p 为真命题；又因为 x24x+5=（x2） 2+10 恒成立，所以命题 q 为真命题，所以命题pq 是真命题，故选 C【点评】本题主要考查复
11、合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键4 （5 分） （2016 春 烟台校级月考）已知 f（ ）= ，则 f（1）等于（ ）A B C D【分析】利用换元法求出函数的解析式，再求导，代值计算即可【解答】解：令 ，则 ，f（t）= = ，因此 f（x）= ，则根据求导公式有 f（x）= ，所以 f（1）= 故选：C【点评】本题考查了函数解析式的求法和导数的运算法则，属于基础题5 （5 分） （2013 秋 长乐市校级期中）为了得到函数 y=cos2x 的图象，可以将函数 y=sin（2x ）的图象（ ）A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移【分析】由于
12、 y=cos2x=sin2（x+ ） ，由此根据函数 y=Asin（ x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：y=cos2x=sin（2x+ ）=sin2（x+ ） ，故把函数 y=sin（2x ）=y=sin2（x ）（xR ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，即可得到 y=cos2x 的图象故选 D【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，诱导公式的应用，属于中档题6 （5 分） （2016 春 内蒙古校级期末）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=9，S 6=36，则 S9=（ ）A63 B45 C43 D81【分析】由已知利用等差数列性质前 n 项和公
13、式列出方程组，由此能求出结果【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 3=9，S 6=36，由题意，得 ，解得 a1=1，d=2，则 S9=9a5=9（a 1+4d）=81 故选：D【点评】本题考查等差数列的前 9 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7 （5 分） （2016 春 汕尾期末）设 x0 是函数 f（x）=lnx+x4 的零点，则 x0 所在的区间为（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）【分析】由函数的解析式可得 f（2）0，f （3）0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点 x0所在的区间【解答】解：
14、x 0 是函数 f（ x）=1nx +x4 的零点，f （2）=ln2 20，f （3）=ln3 10，函数的零点 x0 所在的区间为（2，3） ，故选 C【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8 （5 分） （2016 春 烟台校级月考）设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=log2（2xy）的最大值为（ ）Alog 23B0 C2 D1【分析】设 2xy=t，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：令 2xy=t，如下图所示，作不等式组所表示的区域，作直线 l：2xy=t，平移 l，可知当 x=1，y=0 时，t max
15、=2，zmax=log22=1，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用换元法结合目标函数的几何意义是解决本题的关键9 （5 分） （2016 春 烟台校级月考）运行如图所示的程序框图若输入 x=5，则输出 y 的值为（ ）A49 B25 C33 D7【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x，y 的值，第三次执行循环体得到 y=33，执行是，则输出 y=33【解答】解：若输入 x=5，第一次执行循环体得到 y=9，执行否，则 x=9；第二次执行循环体得到 y=17，执行否，则 x=17；第三次执行循环体得到 y=33，执行是，则输出 y=33故选：C【点评】本题主要考查了算法和
16、程序框图，属于基本知识的考查10 （5 分） （2016 秋 定州市校级月考）若长方体的一个顶点上三条棱长分别是 1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A6 B9 C3 D12【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积【解答】解：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即 ，所以 ，所以求得表面积为 故选：B【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力和空间想象力，是基础题11 （5 分） （2016 春 烟台校级月考）已知双曲线 =1 的离心率为 ，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）A B C D【分
17、析】由双曲线的方程，求出渐近线方程，利用双曲线的离心率为 ，可得渐近线的斜率 k=1，即可得到双曲线两条渐近线的夹角【解答】解：双曲线的方程为 =1，则渐近线方程为 y= x，双曲线的离心率为 ， ，a 2+b2=2a2，得 a2=b2，则两渐近线方程 ，渐近线的斜率 k=1，故两渐近线夹角为 ，故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题12 （5 分） （2016 春 烟台校级月考）已知函数 f（x）= ，函数 g（x）=f（x）2x 恰有三个不同的零点，则 z=2a 的取值范围是（ ）A ，2） B1，4 C ，4） D ，4）【分析】
18、由已知写出分段函数 g（x） ，求出两段函数的零点，由每一段函数的零点在其定义域内列不等式组求得 a 的范围，进一步得到 z=2a 的取值范围【解答】解：由 f（x）= ，得g（x）=f（x）2x= ，而方程x+2=0 的解为 2，方程 x2+3x+2=0 的解为1 或 2， ，解得1a 2，z=2 a 的取值范围是 故选：D【点评】本题考查函数零点判定定理，考查分段函数的应用，是中档题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （2016 秋 库尔勒市校级月考）设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f （x）=x（1 x） ，则 f（ ）=
19、【分析】根据函数的周期性和奇偶性求出函数值即可【解答】解：f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=x（1 x） ，f（ ）=f（2 ）=f（ ）= f（ ）= ，故答案为： 【点评】本题考查了函数的周期性和函数的奇偶性，是一道基础题14 （5 分） （2016 春 烟台校级月考）已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x+2y3=0 垂直，则cos（ +2）的值为 【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：由题意得 ， = ，故答案为： 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题15 （5 分） （2010 南长区校级模拟
20、）已知平面向量 ，且 ，则实数 m 的值等于 【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出 m 的值【解答】解：平面向量 ，且 ，（2m+1，3）= （2，m）=（2，m ） ，2m+1=2，3=m解得 m=2 或 故答案为： 【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于基础题16 （5 分） （2016 春 烟台校级月考）若函数 f（x）= 的值域为 R，则 a 的取值范围是 1 a1 【分析】f（x）=lnx，在 x1 的值域0，+） ，要使值域为 R， （1 a）x+2a 最大值必须大于等于 0，由一次函数图象及性质即可得到答案【解答】解：f（x）=lnx，在 x1 的值域0，+） ，（1a）x+2a 在 x1 时，最大值必须大于等于 0，即满足： ，解得：1a1故答案为：1 a1【点评】本题考查了分段函数的值域问题，求值域要抓住定义域为出发点，要使值域为 R，其中一个函数值域为0，+） ，那么（， 0）必须是另一个函数值域的真子集即可得到答案属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
