1、2015-2016 学年宁夏银川九中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）一.选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数满足（ 1+ i）z=1i ，则| |=（ ）A B C D22 （5 分）集合 A=x|ln（xl）0，B=x|x 29，则 AB=（ ）A （2，3） B2，3） C （2，3 D2，33 （5 分）设命题 p：函数 y=cos2x 的最小正周期为 ；命题 q：函数 f（x）=sin（x+ ）的图象的一条对称轴是 x= 对称则下列判断正确的是（ ）Ap 为真 Bq 为假 Cpq 为真 Dpq 为假4 （5 分）已知
2、m，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，在下列条件中，可得出 的是（ ）Amn，m，n Bm n，m ，n Cm n，m，n Dmn，m，n5 （5 分）已知 F1，F 2 分别是双曲线 x2 的=1 左、右焦点， P 是双曲线上的一点，若|PF1|，|PF 2|，|F 1F2|构成公差为正数的等差数列，则F 1PF2 的面积为（ ）A24 B22 C18 D126 （5 分）已知 sin（ ）= ，则 cos（ ）= （ ）A B C D7 （5 分）若两个正实数 x，y 满足 + =1，且 x+2ym 2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，2） 4，+ ） B （
3、，4）2，+） C （ 2，4） D （4，2）8 （5 分）过点（4，0）且斜率为 的直线交圆 x2+y24x=0 于 A，B 两点，C 为圆心，则 的值为（ ）A6 B8 C D49 （5 分）已知数列a n为等差数列，S n 是它的前 n 项和，若 a1=2，S 4=20，则 S6=（ ）A32 B36 C40 D4210 （5 分）已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D11 （5 分）实数 x，y 满足不等式组 的取值范围是（ ）A ，1） B 1，1） C （ 1，1） D12 （5 分）设定义域为 R 的函数 f（x）
4、= ，则关于 x 的方程 f2（x）+bf （x）+c=0 有5 个不同的实数解 xi（i=1，2，3，4，5） ，则 f（x 1+x2+x3+x4+x5+2）=（ ）A B C2 D1二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 14 （5 分）已知抛物线 y2=8x 的焦点与双曲线 y2=1 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 15 （5 分）设数列a n是首项为 1，公比为 3 的等比数列 a1+|a2|+a3+|a4|+a5= 16 （5 分）已知实数 a，b 满足 2a+1+2b+1=4a+4b，则 a
5、+b 的取值范围是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对应边分别为 a，b，c，已知 a=csinB+bcosC（1）求 A+C 的值；（2）若 ，求ABC 面积的最大值18 （12 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点 求证：（1）PA平面 BDE；（2）BD平面 PAC19 （12 分）已知抛物线 y2=2px（p0）上点 T（3，t）到焦点 F 的距离为 4（1）求 t，p 的值；（2）设 A，B 是抛物线上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且 （其中 O 为坐
6、标原点） 求证：直线 AB 过定点，并求出该定点的坐标20 （12 分）已知椭圆 E： =1（ab0）的离心率为 ，其长轴长与短轴长的和等于 6（1）求椭圆 E 的方程；（2）如图，设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1、A 2，P 是椭圆上异于 A1、A 2 的任意一点，直线 PA1、PA 2分别交 x 轴于点 N、M，若直线 OT 与过点 M、N 的圆 G 相切，切点为 T证明：线段 OT 的长为定值21 （12 分）设 aR，函数 f（x）=lnxax （1）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 P（1，2）处的切线方程；（2）若 f（x）无零点，求实数 a 的取值范围；（3）若 f（x）有
7、两个相异零点 x1，x 2，求证：x 1x2e 2请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，已知圆 O 外有一点 P，作圆 O 的切线 PM，M 为切点，过 PM 的中点 N，作割线NAB，交圆于 A、B 两点，连接 PA 并延长，交圆 O 于点 C，连续 PB 交圆 O 于点 D，若 MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形 PMCD 是平行四边形选修 4-4：极坐标与参数方程选讲23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （
8、为参数）M 是 C1 上的动点，P 点满足 =2 ，P 点的轨迹为曲线 C2（）求 C2 的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 = 与 C1 的异于极点的交点为 A，与C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|3x 1|+ax+3（）若 a=1，解不等式 f（ x）4；（）若函数 f（x）有最小值，求 a 的取值范围2015-2016 学年宁夏银川九中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2016 秋 鸡西期中）已知 i
9、 为虚数单位，复数满足（1+ i）z=1 i，则| |=（ ）A B C D2【分析】利用复数的模的性质化简求解即可【解答】解：因为| |=|z|， （1+ i）z=1i，所以|1+ i|z|=|1i|，可得|z|= 则| |= 故选：C【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力2 （5 分） （2013 高陵县校级模拟）集合 A=x|ln（xl）0，B=x|x 29，则 AB=（ ）A （2，3） B2，3） C （2，3 D2，3【分析】集合 A 与 B 的公共元素构成集合 AB，由此利用 A=x|ln（x l）0=x| =x|x2，B=x|x29=x|3x3，能求出 AB【解答】解：A
10、=x|ln（xl）0=x| =x|x2，B=x|x29=x|3x3，AB=x|2x3=（2，3故选 C【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的定义域的合理运用3 （5 分） （2015 秋 柳州校级期末）设命题 p：函数 y=cos2x 的最小正周期为 ；命题 q：函数 f（x）=sin（x+ ）的图象的一条对称轴是 x= 对称则下列判断正确的是（ ）Ap 为真 Bq 为假 Cpq 为真 Dpq 为假【分析】利用周期公式和对称轴公式计算两个函数的周期和对称轴，判断命题 p，q 的真假【解答】解：函数 y=cos2x 的最小正周期为 ，所以命题 p 为
11、假命题f（ ）=sin =1，直线 x= 是 f（x）的一条对称轴，即命题 q 为真命题q 为假，pq 为假，pq 为真故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，逻辑关系，属于基础题4 （5 分） （2013 绍兴一模）已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，在下列条件中，可得出 的是（ ）Amn，m，n Bm n，m ，n Cm n，m，n Dmn，m，n【分析】根据面面垂直的判定定理分别进行判断即可【解答】解：A当 mn，m 时，n 或 n，若 n，则无法判断 成立，所以 A 错误Bmn，m ，则 n，若 n ，所以 ，所以 B 错误C若 mn，m，则 n 与 关系不确定，所
12、以即使 n，则无法判断 成立，所以 C 错误D若 n，mn，所以 m，又 m，所以 ，所以 D 正确故选 D【点评】本题主要考查面面垂直的判断，利用空间直线和平面之间平行或垂直的性质是解决本题的关键5 （5 分） （2015 秋 金凤区校级月考）已知 F1，F 2 分别是双曲线 x2 的=1 左、右焦点，P 是双曲线上的一点，若|PF 1|，|PF 2|，|F 1F2|构成公差为正数的等差数列，则F 1PF2 的面积为（ ）A24 B22 C18 D12【分析】本题首先要根据双曲线的定义写出|PF 1|，|PF 2|所满足的条件，再根据|PF 1|，|PF 2|，|F 1F2|依次成公差为正数
13、的等差数列写出另一个等式，两式组成方程组，解出三角形三边的长度，问题转化为已知三边求面积的问题【解答】解：|PF 1|，|PF 2|，|F 1F2|依次成公差为正数的等差数列，2|PF 2|=|PF1|+|F1F2|，|PF 2|PF1|=2a，|PF 2|=2（ca ）=8，|PF1|=2c4a=6，|F1F2|=10，PF 1PF 2，F 1PF2 的面积= =24，故选：A【点评】本题是一个大型综合题，解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略6 （5 分） （2016 春 日喀则市校级期末）已知
14、 sin（ ）= ，则 cos（ ）=（ ）A B C D【分析】运用、 的诱导公式，计算即可得到【解答】解：sin（ ）= ，即为sin（ ）= ，即有 sin （ +）= ，即 cos（ ）= 故选 A【点评】本题考查三角函数的求值，考查三角函数的诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题7 （5 分） （2015 春 沧州期末）若两个正实数 x，y 满足 + =1，且 x+2ym 2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，2） 4，+ ） B （ ，4）2，+） C （ 2，4） D （4，2）【分析】由题意和基本不等式可得 x+2y 的最小值，再由恒成立可得 m 的不等式，
15、解不等式可得 m 范围【解答】解：正实数 x，y 满足 + =1，x+2y=（x+2y） （ + ）=4+ + 4+2 =8，当且仅当 = 即 x=4 且 y=2 时 x+2y 取最小值 8，x+2ym 2+2m 恒成立，8m 2+2m，解关于 m 的不等式可得4m2故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和不等式的解法，属中档题8 （5 分） （2016 秋 虎林市校级期中）过点（4，0）且斜率为 的直线交圆 x2+y24x=0 于 A，B 两点，C 为圆心，则 的值为（ ）A6 B8 C D4【分析】直线方程为 y= （x4） ，代入 x2+y24x=0，可得 x25x+4
16、=0，求出 AB，可得CAB=30，利用向量的数量积公式，求出 的值【解答】解：由题意，直线方程为 y= （x4） ，代入 x2+y24x=0，可得 x25x+4=0，x=1 或 4，|AB|= =2 ，圆的半径为 2，CAB=30， =2 =6，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查向量的数量积公式，属于中档题9 （5 分） （2016 秋 虎林市校级期中）已知数列a n为等差数列，S n 是它的前 n 项和，若 a1=2，S 4=20，则 S6=（ ）A32 B36 C40 D42【分析】由等差数列的前 n 项和公式求出公差，由此能求出前 6 项和【解答】解：等差
17、数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=2，S 4=20， ，解得 d=2，S 6=62+ 2=42故选：D【点评】本题考查等差数列的前 6 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用10 （5 分） （2016 秋 虎林市校级期中）已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是y= x，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D【分析】利用全身心的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可【解答】解：双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，可得 = ，可得 ，解得 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力1
18、1 （5 分） （2012 河南模拟）实数 x，y 满足不等式组 的取值范围是（ ）A ，1） B 1，1） C （ 1，1） D【分析】确定不等式组表示的可行域，明确目标函数的几何意义，根据图形可得结论【解答】解：不等式组表示的可行域如图，目标函数的几何意义是（x，y）与（1，1）两点连线的斜率由（1，0）和（1，1） ，可得斜率为 =直线 xy=0 的斜率为 1由图可知目标函数的取值范围为 ，1）故选 A【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，确定不等式组表示的可行域，明确目标函数的几何意义是关键12 （5 分） （2016 秋 虎林市校级期中）设定义域为 R 的函数 f（x
19、）= ，则关于 x 的方程 f2（x）+bf （x）+c=0 有 5 个不同的实数解 xi（i=1，2，3，4，5） ，则 f（x 1+x2+x3+x4+x5+2）=（ ）A B C2 D1【分析】画出 f（x）的图象，由图象可知，令 f（x）=t ，则 t2+bt+c=0 有两个不等的实数根，且其中一个为 2，由于 lg|x2|的图象关于直线 x=2 对称，且其中一个解为 2，即有 x1+x2+x3+x4+x5=10，再由对数的运算性质即可得到答案【解答】解：画出 f（x）的图象，由于关于 x 的方程 f2（x）+bf（x）+c=0 有 5 个不同的实数解，令 f（x）=t，则 t2+bt+
20、c=0 有两个不等的实数根，且其中一个为 2，画出直线 y=m（ m2） ，得到 5 个交点，其横坐标为 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，设 x3=2，且 x1x 2x 3x 4x 5，由于 y=lg|x2|的图象关于直线 x=2 对称，则 x1+x5=x2+x4=4，即有 x1+x2+x3+x4+x5=10，则 f（x 1+x2+x3+x4+x5+2）=f（ 12）=lg10=1 ，故选：D【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的对称性，以及数形结合的思想方法，同时考查对数的运算，属于中档题二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （2016 秋 虎林市校级期中）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 2+2 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，根据题意画出图形，结合图形求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱 PC底面 ABC；所以，S ABC = 22=2，SPAC =SPBC = 1= ，SPAB = 2 = ；所以，该三棱锥的表面积为 S=2+2 + =2+2 故答案为：
