轴对称变换的应用

1、- 1 -轴对称图形的性质及应用如果把一个图形沿着某一条直线对折过来，在直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，能够重合的点互为对称点轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等另外，如果遇到的图形不。

2、轴对称变换,轴对称变换,P,P,动手在纸上画一个图形,将这张纸折叠,再打开纸,看看你得到了什么 ?,改变折痕的位置并重复几次,你又得到了什么?,你来做一做,由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,轴对称变换的特征:,一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。,成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。,1、过点A作。

3、一、选择题1. （2015 江苏徐州，6，3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形【答案】B【解析】：A.直角三角形不是轴对称图形也不是中心对称图形；B.正三角形只是轴对称图形；C.平行四边形只是中心对称图形； D.正六边形是轴对称图形也是中心对称图形.故选 B2. （2015 省市，3，分）一张菱形纸片按图 1-1、图 1-2 一次对折，再按图 1-3 打出 1 个圆形小孔图1-3图1-2图1-展铺平后的图案是（ ） DCBA【答案】C【解析】解：打孔时，小孔距离铅垂对角线近，水平对角线远，且。

4、中考复习,2005年,二、空间与图形,课程标准及学习目标,(1)图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。参见例l探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。,2图形与变换,(2)图形的平移通过具体实例认识平移，探索它。

5、 让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 1 页 共 3 页轴对称变换（一）教学目标（一）教学知识点1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形（二）能力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用（三）情感与价值观要求1鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣2初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识3在数。

6、www.1230.org 初中数学资源网,3.3 轴对称与坐标变换,www.1230.org 初中数学资源网,学习目标： 1.掌握二四象限角平分线上的点的坐标特征 2.掌握点经过三种对称变化后的坐标特征 3.掌握建立适当的平面直角坐标系的方法,回顾1：,纵坐标相同的点的连线平行于x轴,横坐标相同的点的连线平行于y轴,坐标轴的点至少有一个是 x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）,www.1230.org 初中数学资源网,归纳三个距离：已知点P(x，y),到x轴的距离 =,到y轴的距离 =,到原点的距离 =,x,y,到x轴。

7、- -1利用轴对称变换求最小（大）值应用举例 姓名 纵观近几年中考题，虽有一定难度，但难而不怪，灵活性强，高而可攀。其次是精心设计，题目新型。而且注重知识的典型性和迁移性，实现由知识到能力的过渡。因此，注重知识的延伸和迁移，通过一题多问、一题多解、多题一解等有效手段，培养创新思维能力。在学与练的过程中去体味奇妙的数学、领略数学的奥妙，从而提高数学解题能力。一、课本原型：如图（1）所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A，B 到它的距离之和最短？解：如图（2），只。

8、,轴对称变换,动手试一试,在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的,动脑想一 想,左脚印和右脚印有什么关系？,成轴对称,对称轴是,折痕所在的 直线，既直线,右脚印,类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案,对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也 会发生变化,由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；,连接任意。

9、临海中学初二备课组,14.2.1 轴对称变换,情景创设,有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗？,如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线，因此， 我们只要找到一对对应点，做出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。,例、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？,分析、只要连接A和B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和B的对称轴。你知道为什么吗？,怎样作线段AB的垂直平分线呢？由线段公理和线。

10、,轴对称变换,动手试一试,在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的,动脑想一 想,左脚印和右脚印有什么关系？,成轴对称,对称轴是,折痕所在的 直线，既直线,右脚印,类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案,对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也 会发生变化,由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；,连接任意。

11、图形的变换：轴对称 说课稿一、说教材1说课内容：九年义务教育课程标准数学五年级下册第一单元第一课时内容 “轴对称图形”。2教材的编写意图： 教材从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，使学生进一步认识前面所学的平面图形的本质特征。 3学习目的： 根据大纲的要求和教材的特点，结合五年级学生的实际水平，本节课可确定如下教学目标：（1）通过观察操作，认识轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的概念。（2）能准确判断哪些事物是轴。

12、轴对称的应用,一、光的传播路径,光走的是最短路径,自然界最通晓几何，并且充分利用了它。,*A,*B,直线m的两侧有AB两点，现在直线m上求做一点C，使得AC+BC的和最短。,m,问题1,问题2,如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?,（1）实际问题数学化,如图，已知点A、B在直线l的同侧.在l上找点P，使PA+PB最小.,解：作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1，AB1与直线l交于P，点P即为所求. 理由：如图，由轴对称性质BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，当A、P、B1三点共线时AB1最短，所以P点为所。

13、1.轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 2. 性质： 1、两个图形全等. 2、对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. 3、两个对应点所连的线段平行(或相交) 4对应点连线被同一直线垂直平分，则该图形关于这条直线对称.,一、对称,3.中心对称图形： 如果一个图形绕一个点旋转1800后，与原来的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心. 4. 性质： 两个图形全等. 对称中心平分两个对应点所连的线段.,1.平移： 如果一个图形沿某个方。

14、3.3轴对称与坐标变化,育才学校邢九菊,课前练习,1、把一个图形沿某一条直线_，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这条直线_,2如图，ABC与AED关于直线l对称，若AB=6，C=95，则AE= D= 连接CD，交l于F，则CD与l的位置关系是 。若CD=4，则DF= 。,F,3、下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ( 2，3 ) B (2、-3) C (-2，-3 ) D (-2，3),4、若点M (a-1，a+1)在x轴上，则a值为 ，若在y轴上,则a值为 。,5、点（2，-3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。,6、如图为风筝的图案若原点用字母O表示，写出图中点A、B、C的坐标,折叠,完全重合,。

15、5.1.2 轴对称变换,5.1.2 轴对称变换,请观察！,轴对称图形定义：,如果_沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够_,这个图形就叫做_ _ 这条直线就是它的_.,对称轴,一个图形,互相重合,轴对称图形,对称轴,对称轴,轴对称图形,轴对称图形,一滴墨水,折纸压平,重新展开,V,V,把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称成轴对称。,这条直线叫做对称轴。,原像与像中互相重合的两点叫做对应点。,将白纸对折，利用圆规的针尖扎出一个点，打开白纸，将折痕两侧的点分别标为A、A ，这两个点关于折。

16、12.2 轴对称变换(1),复习,轴对称 轴对称图形 轴对称以及轴对称图形的性质,导入,在一张半透明的纸的左边部分，画 一只左脚印。把这张纸对折后描图，打 开对折的纸，就得到相应的右脚印。,左脚印与右脚 印有什么关系？,对称轴是什么？,l,新授,轴对称变换的定义：,由一个平面图形得到它的轴对称图 形叫做轴对称变换。,l,新授,轴对称变换的性质：,2、新图形上的每一点，都是原图形上某 一点关于对称轴的对 称点；,1、不改变原图形的形状和大小；,l,3、连接任意一对对称 点的线段都被对称轴 垂直平分。,探究,在一连串的轴对称变换过程中，对称。

17、轴对称变换,轴对称变换,剪纸艺术,服饰文化,实物图案,几何图案,花边艺术,利用轴对称变换设计美丽图案,一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.,对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.,轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.,由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,轴对称变换的特征:,一个轴对称图形也可。

18、轴对称变换,生活到处都有美,民间剪纸,对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善 -赫尔曼外尔,自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸 折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变 折痕的位置,你又得到了什么?,动手做一做,由一个平面图形得到它的轴对称 图形叫做轴对称变换.,思考: 如何作出已知图形关于某条直线的对称图形?,你能画出下列图形的另一半吗?并猜想整个 图形的含义.,小小画家,例 如图,已知ABC和直线L,作出与 ABC关于直线L对称的图形.,过点A作直线L的垂线,垂足 为点O,在垂线上截取OAOA ,点A就是点A关于直线。

19、1课题 轴对称变换的应用教学过程一、复习引入知识：“两点之间，线段最短” ，轴对称的性质.方法：“线段的等量转化” ， “化折为直”.二、实践探究例 1. 如图，点 P 是 ABC 的外角B AD 的平分线上不与 A 重合的任意一点，连结 PB,PC. 请你比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小关系. 例 2. 如图， A、 B 分别是 MON 的边 OM、 ON 上的定点，在 ON、 OM 上分别求作点 C、 D，使得 AC+CD+DB 最小.三、知能综合例 3. 如图， M 是四边形 ABCD 的边 BC 的中点, AMD =120.求证: AB+12BC+CD AD. MCDBAMNOBADPCBA2四、挑战自我思考题. 如图，在直角 ABC 中。

20、轴对称变换的实际应用,教学过程的设计与实施,复习引入,教学过程的设计与实施,问题探究,问题探究,提 出 问 题,问题1 如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A 、 B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?(书上的原题),关注国家大事,引 导 探 究,立足学生的学,将探究分为三个阶段,重点突出以下三个方面,问题1 如图，已知点A、B在直线l的同侧.在l上找点P，使PA+PB最小.,几何画板演示,针对无思路者可插入辅助问题,先用几何画板验证一下,数 学 思 考,三、教学过程的设计与实施,问题探究,拓展应用,问题2 如图，公园内两条小。