1、轴对称的应用,一、光的传播路径,光走的是最短路径,自然界最通晓几何，并且充分利用了它。,*A,*B,直线m的两侧有AB两点，现在直线m上求做一点C，使得AC+BC的和最短。,m,问题1,问题2,如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?,（1）实际问题数学化,如图，已知点A、B在直线l的同侧.在l上找点P，使PA+PB最小.,解：作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1，AB1与直线l交于P，点P即为所求. 理由：如图，由轴对称性质BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，当A、P、B1三点共线时AB1最短，所以P点为所求.,如果P
2、1是异于点P的一点，你能证明AP1+BP1 AP+BP吗？,证明：连接B1P1. 由轴对称性质， 在AP1B1中，AP1+B1P1AB1， 即 AP1+BP1 AP+BP.,轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么呢？,实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题.,问题3,如图，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥，并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使所修建的道路最短？,实际问题数学化,如图，P为MON内一定点，分别在OM与ON上找点A、B，使ABP的周长最小.,解：作点P关于OM、ON的对称
3、点P1、P2，连接P1P2 ， P1P2与OM、ON分别交于A、B，点A、B即为所求.,在解决问题过程中，轴对称变换起到了什么作用？,问题4,如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.,实际问题数学化,如图，已知MON内有两定点A、B，分别在OM和ON上各点C、D，使AC+CD+BD最小.,解：作点A关于OM的对称点A1，作点B关于ON的对称点B1，连接A1B1， A1B1与OM、ON分别交于点C、D，则此时AC+CD+BD最小.,归纳,（1）怎样将实际问题转化为数学问题? 答：将实际问题中的条件简化，同时用数学语言进行表述. （2）轴对称变换所起的作用是什么? 答：利用轴对称变换将不共线的多条路径转化到一条直线上，从而解决最短路径问题.,思考,如图，现有一条地铁线路l，小区A 、B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区. 地铁站入口C、D设计在何处，能使所修建的公路AC与BD之和最短？,
