运筹学-灵敏度分析

1、线性规划进一步研究| 对偶原理| 对偶单纯形方法| 灵敏度分析夺炼骚衰鸣粕辙吩订甩脾蔗应破券惋透给悔查胀膳页案毡工硝炉舞阶募晾运筹学第二章对偶理论灵敏度分析运筹学第二章对偶理论灵敏度分析对偶原理对偶问题概念：任何一个线性规划问题都有一个伴生的线性规划问题，称为其 “对偶 ”问题。对偶问题是对原问题从另一角度进行的描述，其最优解与原问题的最优解有着密切的联系，在求得一个线性规划最优解的同时也就得到对偶线性规划的最优解，反之亦然。对偶理论就是研究线性规划及其对偶问题的理论，是线性规划理论的重要内容之一。 峰。

2、1,第二章 线性规划的对偶理论,窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船,本章主要内容： 线性规划的对偶问题概念、理论及经济意义 线性规划的对偶单纯形法 线性规划的灵敏度分析,议蚁织扳凸鞘然仆朽肌扭狗芯革侯锤残顽伸死柿军鸵恒啊芦靛钻炮溯瞻瘤运筹学2.对偶理论和灵敏度分析运筹学2.对偶理论和灵敏度分析,2,第一节 对偶问题的提出,假设工厂考虑不进行生产而把全部资源都转让，问如何定价这些资源，既能使其获利不低于安排生产所获得的收益，又能使资源租让具有竞争力。,一、引例,Max Z = 2000x1+4000x2+3000x3 s.t. 3x1+4x2+2x36002x1+ x2+2x34。

3、2 3灵敏度分析一 灵敏度分析的含义和内容1 什麽是灵敏度分析 研究线性规划模型某些参数或限制量的变化对最优解的影响及其程度的分析过程称为灵敏度分析 或优化后分析 2 灵敏度分析的内容 目标函数的系数变化对最优解的影响 约束方程右端系数变化。

4、6.5.2灵敏度分析,在线性规划问题中，目标函数、约束条件的系数以及资源的限制量等都当作确定的常数，并在这些系数值的基础上求得最优解。但是，实际上这些系数或资源限制量并非是一成不变的，它们往往是一些估计和预测的数字。,一、问题,市场经济条件下，价值系数随着市场的变化而变化约束系数随工艺的变化或消耗定额的变化而变化，计划期的资源限制量也是经常变化的。当这些系数发生变化时，最优解会受到什么样的影响呢？最优解对哪些参数的变动最敏感？搞清这些问题会使我们在处理实际问题时，具有更大的主动性和可靠性。,问题,定义,确。

5、第二章 线性规划的 灵敏度分析,在根据一定数据求得最优解后，当这些数据中某一个或某几个发生变化时，对最优解会产生什么影响。或者说，要使最优解保持不变，各个数据可以有多大的幅度的变动。这种研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响就叫做线性规划的灵敏度分析。,这些系数在什么范围内发生变化时，最优基不变（即最优解或最优解结构不变）？ 系数变化超出上述范围时，如何用最简便的方法求出新的最优解？,回答两个问题：,例1.1 max z = 300x1 + 500x2x1 4s.t. 2x2 12 3x1 + 2x2 18x1, x2 0,下列模型中，对最优值有 影响的。

6、5.1 图解法的灵敏度分析,灵敏度分析的概念和重要性 目标函数中的系数cj的灵敏度分析 约束条件中右边系数bi的灵敏度分析,一、灵敏度分析的概念,灵敏度分析：就是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数cj、bi、aij变化时，对最优解产生什么影响。,二、灵敏度分析的重要性,首先，因为这些系数都是估计值和预测值，不一定非常精确； 其次，即使这些系数值在某一时刻是精确值，他们也会随着市场条件的变化而变化，不会一成不变的。例如，原材料的价格，商品的售价、加工能力、劳动力的价格等等都会影响这些系数的变化； 有了。

7、对偶理论及灵敏度分析 Dual Theory and Sensitivity Analysis,对偶理论 Dual Theory 影子价格 Shadow price 对偶单纯形法 Dual Simplex Method 灵敏度分析 Sensitivity Analysis 参数线性规划Parameter LP,1 对偶理论,对偶问题的提出 原问题与对偶问题的数学模型 原问题与对偶问题的对应关系 对偶问题的基本性质 影子价格 对偶单纯形法,对偶问题的提出,例1：某厂利用现有资源(设备A、设备B、调试工序)生产两种产品(产品、产品)，有关数据如下表。问如何安排生产，使厂家利润最大？,分析：设产品的产量为x1，产品的产量为x2；又设利润为z。。

8、第6讲 对偶理论与灵敏度分析I,6.1 对偶问题的提出 6.2 原问题与对偶问题的对应关系,租酥艘锌碳敲辫舵航悬扮咯血暑肆法荔鲍徘盎籽肇居妇动梁侗朔劫套隐陕运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,School of Business ECUST,6.1 对偶问题的提出,引例：,某企业生产甲、乙两种产品，要用A、B、C三种不同的原料。每生产1吨甲产品，需耗用三种原料分别为1，1，0单位；生产1吨乙产品，需耗用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知道每生产1吨甲产品企业利润为300元，每生产1吨乙产品企业利润为4。

9、第二章 对偶理论与灵敏度分析要求：了解LP对偶问题的实际背景了解对偶问题的建立规则与基本性质掌握对偶最优解的计算及其经济解释掌握LP的灵敏度分析,2.1 对偶问题的提出 某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表：,问题：如何安排生产计划，使得获利最多？ 解：设生产A产品x1 (kg）,B产品x2（kg）， 数学模型为： maxZ=70X1+120X29X1+4X23604X1+5X22003X1+10X2 300 X10 X20,现在A、B两产品销路不畅，可以将所有资源出租或外卖，现在要谈判，我们的价格底线是什么？ 设每个工时收费y。

10、Operational Research 灵敏度分析,ZHU Tong Changan University E-mail: zhutongtrafficgmail.com,Oct. 2012,Home,Home,2,提纲,简要复习之前学习到的知识：图解法、单纯形法、对偶问题、对偶原理和对偶单纯形 什么是灵敏度分析？灵敏度分析的应用 灵敏度分析的图解方法 复习单纯形方法的向量表达形式，灵敏度分析的代数方法,3,什么是灵敏度分析？,线性规划的参数 A B C 会在一定范围内波动。A B C 代表什么？技术、资源与价值。不变：参数在什么范围内变化，最优解不变？规律变：在什么范围内变化，最优解可很快得到？怎样得到？ 可以重新。

11、第二章 对偶问题及灵敏度分析,第一节 单纯形法的矩阵描述矩阵描述的目的是将单纯形法用矩阵来加以解释及有助于对偶问题的分析。一、标准型规划问题的矩阵描述设线性规划问题为：,第一节 单纯形法的矩阵描述,第一节 单纯形法的矩阵描述,所对应的单纯形表为：,第一节 单纯形法的矩阵描述,关于检验数的再讨论！所有变量的检验数如何统一表示？,某一个变量检验数的表示方法,根据单纯形法的计算所有变量的检验数是多少？,第一节 单纯形法的矩阵描述,二、存在松弛变量模型的矩阵描述设线性规划问题为：,引入松弛变量的模型为：,注意特别强调了松。

12、灵敏度分析 SensitivityAnalysis 1灵敏度分析的基本原理 考虑标准线性规划问题 相应的最终单纯形表为 灵敏度分析 SensitivityAnalysis 在进行灵敏度分析时 需要把发生变化的个别系数经过一定计算后直接填入最终表中 然后进行检查和分析 可按如下表中的几种情况进行处理 2各类灵敏度分析 灵敏度分析 1 资源数量的变化分析 基变量值的变化为 目标函数值的变化为 若则最优。

13、第五章 线性规划灵敏度分析,5.1 目标函数系数的灵敏度分析 5.2 右端项的灵敏度分析 5.3 约束系数的灵敏度分析 5.4 参数规划,上表中6个常数 a1 , a2 , a3 , b , 1 , 2 取值在什么范围可使 1、现可行解最优，且唯一？何时不唯一？ 2、现基本解不可行； 3、问题无可行解； 4、无有限最优解； 5、现基本解可行，由 x1 取代 x6 目标函数可改善。,线性规划标准形式,(1)、参数A，b，C在什么范围内变动，对当前方案无影响？,(2)、参数A，b，C中的一个(几个)变动，对当前方案影响？,(3)、如果最优方案改变，如何用简便方法求新方案？,当线性规划问。

14、,Sensitivity Analysis,第三节 对偶与灵敏度 分析,第3节 对偶与灵敏度分析,2,第3节 对偶与灵敏度分析,灵敏度分析,以前讨论线性规划问题时，假定ij，bi,cj都是常数。但实际上这些系数往往是估计值和预测值。如市场条件一变，cj值就会变化；ij往往是因工艺条件的改变而改变；bi是根据资源投入后的经济效果决定的一种决策选择。显然，当线性规划问题中某一个或几个系数发生变化后，原来已得结果一般会发生变化。因此，所谓灵敏度分析，是指当线性规划问题中的参数发生变化后，引起最优解如何改变的分析。,灵敏度分析,灵敏度分析是要在求得最。

15、,灵敏度分析=对于市场的变化，我们的决策 究竟怎样变化（不需要将 它当成一个新问题）,CB-CBB-1B,2,灵敏度分析,或,maxz=cx,3,灵敏度分析（2）,面对市场变化，灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题 一、当系数A、b、C中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）?(称为模型参数的灵敏度分析) 二、增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化） (称为模型结构的灵敏度分析)灵敏度分析的方法是在目前最优基B下进行的。即当参数A、b、c中的某一个或几个发。

16、,第六节 线性规划应用举例,例1：某工厂生产A,B两种产品，均需经过两道工序， 每种产品需各工序加工的时间及各工序可提供的时间如下表。生产产品B同时生产出副产品C，每生产一吨产品B可同时得到2吨产品C，无需费用。 出售一顿A盈利400元，B盈利1000元，C盈利300元，而生产要报废的C每吨损失200元，经预测C最大销量为5吨，列模型决定A,B产量，使工厂总盈利最大。,可控变量：设X1为A产量，X2为B产量， X3为C销售量，X4为C报废量 目标为总盈利，约束为资源限制等,maxZ=4X1+10X2+3X3-2X42X1+3X2123X1+4X224X3+X4=2X2X35X1,X2,X3,X40,例2：某工。