用高斯消元法解线性方程组

1、高斯列主元消去法解线性方程组的实现班级 学号 姓名榴莲一、实验任务采用高斯列主元消去法求解线性方程组，以下消解方程为例。1 2 1 x1 02 2 2 x2 = 3-1 -3 0 x3 2二、编程环境Windows7， Codeblock.三、算法步骤Gauss 消去法的基本思想是，通过将一个方程乘或除某个数以及两个方程相加减这两种运算手续，逐步减少方程组中变元的数目，最终使某个方程只含有一个变元，从而得出所求的解。对于，Gauss 消去法的求解思路为：（1） 若，先让第一个方程组保持不变，利用它消去其余方程组中的,使之变成一个关于变元的 n-1 阶方程组。（2） 按照。

2、1,第二章：线性方程组。,上一章的克莱姆法则只能解决部分适合条件方程个数与未知量个数相等的线性方程组。科学技术和经济管理中的许多问题往往可以归结为解一个线性方程组，一般这样的方程组中方程个数与未知量个数是不同的， 对这种方程组的研究在理论上和应用上都具有重要意义，也是本章的主要任务。,本章主要解决两个问题 ： 1 . 线性方程组求解方法 矩阵消元法及解的结构 。 2 . 为了解决第一个问题, 需要引进 n 维向量的概念，并讨论 n 维向量的 线性关系 。,2,第一节：矩阵消元法本节主要介绍以下两点 一：矩阵消元法 解线性方程组。

3、clear;clc;%Gauss 消去法解线性方程组A=3 -5 6 4 -2 -3 8; 1 1 -9 15 1 -9 2;2 -1 7 5 -1 6 11; -1 1 3 2 7 -1 -2;4 3 1 -7 2 1 1; 2 9 -8 11 -1 -4 -1;7 2 -1 2 7 -1 9;%系数矩阵b=11 2 29 9 5 8 25;%n 维向量y=inv(A)*b %matlab 的计算结果n=length(b);%方程个数 nx=zeros(n,1);%未知向量%-消去 -for k=1:n-1% if A(k,k)=0;% error(Error);% endfor i=k+1:n% A(i,k)=A(i,k)/A(k,k); Aik=A(i,k)/A(k,k)for j=k:nA(i,j)=A(i,j)-Aik*A(k,j);endAb(i)=b(i)-Aik*b(k)endend%-回代 -x(n)=b(n)。

4、1.1 消元法解线性方程组及其矩阵表示,一、消元法解线性方程组,二、用矩阵表示消元的过程,三、线性方程组解的情况,例1 解二元线性方程组,解: 用高斯消元法, （1.1）, （1.2）,（1.1）,（1.2）, （1.3）,一、消元法解线性方程组及几何意义,（1.3）, （1.4）,二元线性方程组解的几何解释,从行图像来看，,两直线交点（x=1，y=2）就为 方程组的解。,从列图像来看，方程组可表示为向量形式：,列向量的线性组合,当x=1，y=2时， 可表示为 和 的线性组合。,当左侧向量1、2 不共线，其所有的组合生成了整个平面。故对于所有的右侧向量b，都可找到唯。

5、第1章 线性方程组,1.2 阶梯方程组的回代法,1.1 线性方程组的基本概念,1.3 线性方程组的消元法,二、线性方程组的初等变换,一、化一般方程组为阶梯方程组,1.3 线性方程组的消元法,三、小结,3,一、化一般方程组为阶梯方程组,上一节介绍了阶梯方程组的回代法, 本节将研究一般线性方程组的解法. 一个自然的想法是先借助某种变换将一般线性方程组 化为阶梯方程组, 再用回代法解阶梯方程组. 。

6、解线性方程组的消元法及其应用（朱立平 曲小刚） 教学目标与要求通过本节的学习，使学生熟练掌握一种求解方程组的比较简便且实用的方法高斯消元法，并能够熟练应用消元法将矩阵化为阶梯形矩阵和求矩阵的逆矩阵. 教学重点与难点教学重点：解线性方程组的高斯消元法，利用消元法求逆矩阵.教学难点：高斯消元法，利用消元法求逆矩阵. 教学方法与建议先向学生说明由于运算量的庞大，克莱姆法则在实际应用中是很麻烦的，然后通过解具体的方程组，让学生自己归纳出在解方程组的时候需要做的三种变换，从而引出解高阶方程组比较简便的一种方法高。

7、Matlab 之 Gauss 消元法解线性方程组1. Gauss 消元法function x=DelGauss(a,b)% Gauss 消去法n,m=size(a);nb=length(b);det=1; %存储行列式值x=zeros(n,1);for k=1:n-1for i=k+1:nif a(k,k)=0returnendm=a(i,k)/a(k,k);for j=k+1:na(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j);endb(i)=b(i)-m*b(k);enddet=det*a(k,k); %计算行列式enddet=det*a(n,n);for k=n:-1:1 %回代求解for j=k+1:nb(k)=b(k)-a(k,j)*x(j);endx(k)=b(k)/a(k,k);endExample: A=1.0170 -0.0092 0.0095;-0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898; b=1 0 1; x=DelGauss(A,b)x =0.9739-0.0047。

8、和矩阵的初等变换,线性方程组 矩阵的基本概念 消元法 矩阵初等变换,第一章 线性方程组的消元法,引例（物资调运问题）,由各产地 到各用户 的距离为 （千米）,该产品每年有两个用户 其用量分别为45和25，单位为吨；,有三个生产同一产品的工厂,其年产量分别为40、20和10，单位为吨；,如下表所示,假设每吨货物每千米的运费为1（元），问各厂的产品如何调配才能使总运费最少？,表,A1,A2,A3,B1,B2,工厂,用户,解：,3个厂的总产量与两个用户的总用量刚好相等，所以：,1. 对产地来讲，产品全部调出，因而有,2. 对用户来讲，调配的产品刚好为其所需。

9、1,第三章,线性方程组,2,本章讨论关于线性方程组的两个问题：,一、探讨n个未知数m个方程的线性方程组的解法（即下面介绍的高斯消元法）。,二、从理论上探讨线性方程组解的情况：何时有解，何时无解。若有解，则有多少组解；若有无穷多解，如何表示。,运用n维向量的理论可全面地解决第二个方面的问题。,3,第一节 解线性方程组的消元法,例1,用高斯消元法解线性方程组,解,4,5,6,用“回代”的方法求出解：,7,小结：,1上述解方程组的方法称为高斯消元法。,2始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换,（1）交换方程次序；,（2）以不等于的。

10、数值分析 实验四 实验时间：2011年11月14日 实验名称：线性方程组求根 实验目的：掌握用高斯消元法求解线性方程组的根 实验内容：用高斯消元法求的根 实验结果： 实验代码： #include void main() int i,j,k,n=3; double m2020,x20,a33=1,1,1,1,3,-2,2,-2,1,b3=6,1,1,su。

11、行列式,1用消元法解二元线性方程组,(1),(2),原方程组有唯一解,由方程组的四个系数确定,若记,则当 时该方程组的解为,克莱姆法则,行列式的定义,1. 二阶行列式,对角线法则：,主对角线元素之积减去副对角线元素之积,主对角线,副对角线,例 根据定义计算行列式的值,对角线法则,在三元一次线形方程组求解时有类似结果,即有方程组,当 时，有唯一解,其中,类似的n元一次线性方程组有克莱姆法则,在系数行列式 时有唯一解：,n 阶行列式的定义,按第一行展开,余子式,元素 的余子式 就是在行列式中划掉元素 所在的行和列，余下的元素按原来的相对位置而构。

12、,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,则二元线性方程组的解为,注意 分母都为原方程组的系数行列式.,例1,解,二、三阶行列式,定义,记,（6）式称为数表（5。

13、: /: R n:BahELZFshE/ ZFV pLZF=+=+=+=+,97963,42264,42,224321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx13422)1(: /: R n:=+=+=+=+,97963,232,22,424321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx13422132)(1B)1(=+=+=+=+,3433,6355,0222,424324324324321xxxxxxxxxxxxx13422 13233 14)(2B: /: R n。

14、一、消元法解线性方程组,二、矩阵的初等变换,三、小结 思考题,第三章 矩阵的初等变换与线性方程组,第一节 矩阵的初等变换,机动 目录 上页 下页 返回 结束,本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念,并提出求秩的有效方法再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条件，并介绍用初等变换解线性方程组的方法内容丰富，难度较大.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,引例,一、消元法解线性方程组,求解线性方程组,分析：用消元法解下列方程组的过程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,。

15、数值计算课程设计1. 高斯列主元法解线性方程组1.1 算法说明首先列出线性方程组的增广矩阵，对增广矩阵进行初等行变换。主要步骤有：求主元、换行、消元，具体操作为：对元素 ，在第 i 列中，第 i 行及以ia下的元素选取绝对值最大的元素，将该元素所在的行与第 i 行交换，然后采用高斯消元法将新得到的 消去第 i 行以下的元素。一次进行直到 。从而得到ia na上三角矩阵。再对得到的上三角矩阵进行回代操作，即可以得到方程组的解。1.2 高斯列主元算法流程图图 1-1 高斯列主元法解线性方程组算法流程图1.3 高斯列主元算法程序调试以下列线性。

16、用高斯消元法 解线性方程组,北京景山学校 何江舟,GPA排名系统（CTSC2001）,高等院校往往采用GPA来评价学生的学术表现。传统的排名方式是求每一个学生的平均成绩，以平均成绩作为依据进行排名。对于不同的课程，选课学生的平均成绩会受到课程的难易程度等因素的影响，因此这种排名方式不够合理。为此，我们需要对排名系统进行这样的改进：对第i门课的每一个学生的成绩加上一个特定的修正值di（调整后的成绩不按照百分制），使得经过调整后，该课的平均分等于选该课的所有学生的所有课的平均分。对每一门课都这样调整，使得上述条件对所有课。

17、沈 阳 航 空 工 业 学 院课 程 设 计班 级 ：6402104 班学 号 ：200604021139姓 名 ：郑松指导教师 ：刘成07 年 9 月 14 日课 程 设 计 任 务 书院系：电子 专业：电子信息工程 班级：6402104学号：200604021139 题目：用高斯列主元消元法解线性方程组一、课程设计时间2007 年 9 月 10 日至 2007 年 9 月 14 日，共计 1 周，20 学时。二、课程设计内容用 C 语言编写软件完成以下任务：请用高斯列主元消元法解下列线性方程组： 536743221xx三、课程设计要求1. 程序质量： 贯彻结构化的程序设计思想。 用户界面友好，功能明确，操作方便。 。

18、1高斯消元法解线性方程组在工程技术和工程管理中有许多问题经常可以归结为线性方程组类型的数学模型，这些模型中方程和未知量个数常常有多个，而且方程个数与未知量个数也不一定相同。那么这样的线性方程组是否有解呢？如果有解，解是否唯一？若解不唯一，解的结构如何呢？这就是下面要讨论的问题。一、线性方程组设含有 n 个未知量、有 m 个方程式组成的方程组（3.1）axaxbnmmn121122212 其中系数 ，常数 都是已知数， 是未知量（也称为未知数）。当右端常数项aijbj xi, , , 不全为 0 时，称方程组（3.1）为非齐次线性方程组；当 = = =b1。

19、LU 分解法及其 MATLAB 程序判断矩阵 LU 分解的充要条件及其 MATLAB 程序判断矩阵 能否进行 LU 分解的 MATLAB 程序Afunction hl=pdLUfj(A)n n =size(A); RA=rank(A); if RA=ndisp(请注意：因为A的n 阶行列式 hl等于零，所以A 不能进行LU分解.A 的秩RA 如下： ), RA,hl=det(A); returnendif RA=nfor p=1:n,h(p)=det(A(1:p, 1:p);, endhl=h(1:n);for i=1:nif h(1,i)=0disp(请注意：因为A的r 阶主子式等于零，所以 A不能进行 LU分解.A的秩RA 和各阶顺序主子式值 hl依次如下： ),hl;RA,returnendendif h(1,i)=0 disp(请注意：因为A的各阶主子式。

20、用高斯消元法 解线性方程组,GPA排名系统（CTSC2001）,高等院校往往采用GPA来评价学生的学术表现。传统的排名方式是求每一个学生的平均成绩，以平均成绩作为依据进行排名。对于不同的课程，选课学生的平均成绩会受到课程的难易程度等因素的影响，因此这种排名方式不够合理。为此，我们需要对排名系统进行这样的改进：对第i门课的每一个学生的成绩加上一个特定的修正值di（调整后的成绩不按照百分制），使得经过调整后，该课的平均分等于选该课的所有学生的所有课的平均分。对每一门课都这样调整，使得上述条件对所有课程都满足。你的任务是。