扬州大学复变函数

1、1广西大学复变函数与积分变换习题 1导读：就爱阅读网友为您分享以下“广西大学复变函数与积分变换习题 1”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com 的支持!第一章 复数与复变函数1.1 计算下列各式:(1) (1+i ) -(3-2i );(2) i ; (i -1)(i -2)z -1(z =x +iy -1); z +1 (3)1.2 将直线方程 ax +by +c =0(a 2+b 20) 写成复数形式.提示: 记 x +iy =z . 1.3 将圆周方程 a (x 2+y 2) +bx +cy +d =0(a 0) 写成复数形式(即可 z 与 z 表示, 其中 z =x +iy ).1.4 求下列复数的模与辐角主值.(1) 2-i ;(2) -1+3i ;21.5 将下列各复数写成三角形式.(1) s。

2、成 都 大 学 考 试 卷课程名称：复变函数 09 10 学年 第 学期 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计统分人签 名得分一、填空题(本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分）1.复数 的幅角主值 argz=_（-argz）.iz742. 的收敛半径是_.n1233. =_.ie4.函数 在其定义域 D 内解析的必要充分条件是： ),(),()yxivuzf和 .5. _.ln6.设函数 f(z)在如图内圈 c1 和外圈 c0 所围的区域内解析，那么根据形变原理：_.dzfc0)(7.点 z=a 是解析函数 f(z)的极点的充分必要条件是_.8.D 是复平面上的有界闭区域，函数 f(z)在其中除了 z0,z1,z3 这 3 个孤立奇点。

3、te一选择题 (选项懒得抄当填空题做吧 )Z=-1-i3 的指数表示形式W=Z Z 平面中的双曲线 X-Y=4 映射到 W 平面f(Z)=u(x,y)+iv(x,y) 则 u（x ，y）在点（x，y）的偏导数存在是 Z=X+iY可导的_条件下列积分不等于 0 的是A 2/1| )(-ezZdzB |zC 1|2ZcoszdD |inzZ=0 是函数 的31)(ZezfA 可去奇点B 一级极点C 二级极点D 本胜奇点二填空题方程 Z+1=0 在复数域的所有根为复乘幂 的主值为2i负数列的通项 Zn= ，则极限ni1Znlim幂级数 的收敛半径为0!n函数 f（z ）= 在点 Z=0 的留数为3siz三计算题设 C 是由点 0 到 1 的直线段与点 1 到点 1+i 的直线段组成。

4、第一部分（共 40 分） 一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1、设 z=1-3i，则（） A、|z|=2，arg z=- - B、 |z|=1，arg z=-3 3 C、|z|=4，argz=- - D、 |z|=2，argz=- 3 3 2、下列复数表达式中正确的是（） A、-1=ei B、-1=-e-i C、-1=-ei D 、-1=e-2i （1+i） （2-i）3、-=（）I2A、1+2iB、2+iC、1-3iD、-1-3i 4、函数 f（z）=|z|2 在复面上（）A、处处不连续B、处处连续，处处不可导C、处处连续，仅在 z=0 。

5、2013-2014 学年第一学期复变函数与积分变换期终考试试卷-1同济大学课程考核试卷（A 卷）2013 2014 学年第 一 学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122144 课名：复变函数与积分变换 考试考查：考查此卷选为：期中考试( )、期终考试( ) 、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 _ _ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分 100 分考试时间为 120 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分）1. (10%)已知 ，求一切使得 成立的自变量的值。()=-41 ()=2. (1)(4%) 已知： ，证明： 为调和函数。 (,)=cos+。

6、贵 州 大 学 复 变 函 数 与 积 分 变 换 课 程 标 准一 、 课 程 教 学 的 目 标 和 任 务 总 体 目 标复变函数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。熟练掌握复变函数的基本理论和基本方法，对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开与罗朗展开、留数理论等有较深。

7、1江苏大学复变函数复习提纲(红色的特别注意,我大二的,考完整理的)(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：两个复数不能比较大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值函数） ；主值 是位于0xArgzargz中的幅角。(,3） 与 之间的关系如下：argzrctanyx当 ；0,x当 ；,argctn,0,yyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是“+”号。cosinzargz5）指数表示： ，其中 。iearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则122,zxiyzxiy；2 1。

8、应用数理统计 试题 第 1 页 共 5 页中南大学考试试卷(B)2008-2009 学年第二学期 时间 110 分钟复变函数与积分变换课程 40 学时 2.5 学分 考试形式：闭卷 专业年级：教改信息班 总分 100 分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答 题纸上一、单项选择题（15 分，每小题 3 分）1 设 ，则 的连续点集合为（ ） 。2,0zffz（A）单连通区域 （B）多连通区域 （C）开集非区域 （D）闭集非闭区域 2 设 ，那么 与 在点 可微是 在点(),)(,)fzuxyiv(,)uxy(,)v0,xyfz可微的（ ） 。00iABCD充 分 但 非 必 要 条 件 必 要 但 非 充 分 条。

9、1济南大学 2006-2007 学年第二学期本科试卷 B 卷课 程 复变函数与积分变换 授课教师 考试时间 07.10 考试班级 姓 名 学 号 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分一、填空题（本题共 5 题，每小题 4 分，满分 20 分）1. _.iziz21lm12. 若幂级数 在 处发散，则该级数在 处的收敛性为0)(nnciz2z_.3. 设 为函数 的一级极点，那么 _.azf ),(Reafs4. 调和函数 的共轭调和函数为_.xy),(5. 函数 的 Laplace 逆变换为_.31sF二、选择题 （本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）1. 若 则_,)1(2irei(A) (B)。

10、1成都理工大学复变函数模拟考试试题（一）参考答案大 题 一 二 三 四 总 分得 分一 填空题(每题 4分，共 5题 20分)1 ，则 i 。2iz201z2 三角形三个顶点复数为 ，则重心处的复数是 。321,z )(3132z3 函数 的奇点是 全体复数（任意复数） 。2|zw4 = -e 。ie15 |z|=1，化简 = 0 。z1二 计算题(每题 6分，共 4题 24分)6 求 Ln(1+ ) 的全体值。i3解：原式= 3 分)1(2lniiArg= )32lki3 分7 求 的全。

11、复变函数习题一：选择题：1. 的辐角为：（A ）132ziA B.(),(0,12)karctgk(1)3,(0,12)karctgkC. D. 2. ,其中 (B)21czd(:2)czA B. C. D.0i4i6i3. 在 洛朗级数为（B）2(1)zzA. B. C. D. 210nz102nz2301nz2301nz4. 在 留数（A ）si(,)A B.1 C.0 D. (1)n15. 将上半 平面 共形映射成单位圆 分式线性变换 符合zIm01w()wLz为（B）()0,LiiA B. C. D. zi()zi()zLi()1zi6.复数 化为指数形式：(A)23(cos5ni)A B. C. D. 19ie7i20ie16i7.已知 ，则 (C)()coshsinhfzxyxy/()fzA B. C. D. inz8. =。 。 。 。 。 （积分路径 C 是连接 到 的直线段）2()cxyd 。

12、,一、幂级数的概念,二、幂级数的敛散性,三、幂级数的运算和性质,四、典型例题,五、小结与思考,第二节 幂级数,2,一、幂级数的概念,1.复变函数项级数,定义,其中各项在区域 D内有定义.表达式,称为复变函数项级数, 记作,3,称为这级数的部分和.,级数最前面n项的和,和函数,4,称为该级数在区域D上的和函数.,如果级数在D内处处收敛, 那末它的和一定,5,2. 幂级数,函数项级数的特殊情形,或,这种级数称为幂级数.,6,二、幂级数的敛散性,1.收敛定理,(阿贝尔Abel定理),阿贝尔介绍,7,证,由收敛的必要条件, 有,因而存在正数M,使对所有的n,8,而,由正项级数。

13、复变函数补考试卷一、选择题（每小题 2 分，共 30 分）1、复数 3zi的幅角主值为（ ）（A）（B） 3（C） 6（D） 62、复数 1cosin,0z的模为（ ）（A）in（B）2si（C） 2cos （ D） 2cos3、设12iz，则 z的指数表示为（ ）（A）cosin4（B） 4ize（C）cosin4z（D） 4ize4、若 是方程 310z的一个非零复数根，则 21（ ）（A） 0 （B） i （C） 2 （D） 5、函数 ()fz在 平面上（ ）（A）不连续 （B）连续且可导 （C）连续但处处不可导 （D）以上答案都不对6、满足 1的点 z所组成的点集为（ ）（A） Im0z （B） Re0 （C） Im0z （D） Re0z7、函数 (。

14、第 1 页 共 5 页安徽大学 20 1120 12 学年第 2 学期 复变函数 考试试卷（A 卷）（闭卷 时间 120 分钟）院/系 专业 姓名 学号 座位号 题 号 一 二 三 四 总分得 分一、判断题（每小题 2 分，共 20 分）1. 设 是 中区域 上的复值函数， ，则 在(),)(,)fzuxyivCD0zD()fz处复导数 存在的充要条件是 ， 在 处可微并且满足00fz (,)uxy(,)vCauchy-Riemann 方程。·。

15、复变函数的 理论和方法在数学，自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学，电磁学，热学弹性理论中平面问题的有力工具。,复变函数中的许多概念，理论和方法是实变函数在复数领域的推广和发展 。,第一章 复数与复变函数,1.1复数及其表示法,一对有序实数（ ）构成一个复数，记为 .,自变量为复数的函数就是复变函数, 它是本课程的研究对象.由于在中学阶段已经学过复数的概念和复数的运算,本章将在原有的基础上作简要的复习和补充; 然后再介绍复平面上的区域以及复变函数的极限与连续性的概念, 为进一步研究解析函数理论和方法。

16、 可导充要条件： 级数收敛的充要条件是级数和都收敛 若，那收敛半径 若，那收敛半径 泰勒级数： 其中 洛朗级数： 其中 零点： 则为m级极点 若是的m级极点，那么就是的m级零点 留数定理： 其中为在区域D内有限个孤立奇点 为一级极点， 为m级极点， 分母次数至少比分子高二次 分母次数至少比分子高一次 泰勒展开式 Fourier： Fou。