1、成 都 大 学 考 试 卷课程名称：复变函数 09 10 学年 第 学期 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计统分人签 名得分一、填空题(本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分）1.复数 的幅角主值 argz=_（-argz）.iz742. 的收敛半径是_.n1233. =_.ie4.函数 在其定义域 D 内解析的必要充分条件是： ),(),()yxivuzf和 .5. _.ln6.设函数 f(z)在如图内圈 c1 和外圈 c0 所围的区域内解析，那么根据形变原理：_.dzfc0)(7.点 z=a 是解析函数 f(z)的极点的充分必要条件是_.8.D 是复平面上的有界闭区
2、域，函数 f(z)在其中除了 z0,z1,z3 这 3 个孤立奇点外处处解析，且在 D 的边界 C 上也解析，根据留数定理函数沿 C 的正向积分公式为：_.二、判断题（本大题共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分。判断下列各题，正确的在题后括号内打“” ，错的打“” 。答案填入表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101函数在区域 D 内解析与在区域 D 内可导是等价的.（ ）2级数 为条件收敛级数.（ ）1ni30 的辐角是 0.（ ）4若函数 f(z)在点 a 解析,且 f(a)=0,f(a)0，则 a 是 f(z)的二阶零点.（ ）5若 z=a 分别是 f(z)和 g(z)的
3、m 和 n 阶极点，则 z=a 也是 的 m+n 阶极点.（ ）)(zgf6C 是一条简单闭曲线，f(z)在以 C 为边界的有界区域 D 上解析，那么 .idzfc2)(（ ）7 的值为 . （ ）dzez21ie2三、计算题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 求复数 的实部，虚部，共轭复数，复角及模|z|.5)2(43iz2. 计算积分 ，其中 C 是圆|z|=1.cdz得 分阅卷人系别：_专业_班级：_姓名：_学号：_密封线 _答_题_不_得_超_过_此_线_第 1 页（共 3 页）得 分阅卷人得 分阅卷人3.将函数 在|z|1 内展开为幂级数.2)1()zzf4.求 的留数1
4、zef5.讨论函数 和 的奇点类型.1cos)(zf zefsin1)(6.计算 1)(znd7.计算 并说明其几何意义34i8.已知调和函数 ，求 v 使得函数 f(z)=u+iv 解析，且xeuycos if1)0(密封线 _答_题_不_得_超_过_此_线_第 2 页（共 3 页）四、(本大题 8 分)计算函数 在曲线上的积分，其中曲线 C 为2)(zf（1）连接 0 到 3+i 的直线段；（2）从 z=0 经过 z=1 再到 z=3+i 的折线.五、(本大题 10 分)计算积分 ，要有必要的步骤和图形.2sin)1(zdz 六、(本大题 10 分) .计算积分 ，要有必要的步骤和图形dzze22)1(得 分阅卷人得 分阅卷人得 分阅卷人密封线 _答_题_不_得_超_过_此_线_第 3 页（共 3 页）
