北方工大复变函数

1、- 1 - 重 庆 理 工 大 学 考 试 试 卷 2 01 4 2 01 5 学年 第 1 学期 班 级 学 号 姓 名 考 试 科 目 复 变 函 数 与 积 分 变 换 I I A 卷 闭 卷 共 2 页 密 ·。

2、复变函数与积分变换及应用背景,（莫里斯克莱恩 ）(1908-1992) 古今数学思想(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times)的作者, 美国数学史家) 指出:,从技术观点来看,十九世纪最独特的创造是单复变函数的理论.这个新的数学分支统治了十九世纪,这一丰饶的数学分支,一直被称为这个世纪的数学享受.它也被欢呼为抽象科学中最和谐的理论之一.,几乎象微积分的直接扩展统治了十八世纪那样.,的概念, 从而建立了复变函数理论.,为了建立代数方程的普遍理论，人们引入复数,复变函数理论可以应用于计算某些复杂的实函 数的积分.,（阿达马）说。

3、复变函数-A 试卷第 1 页 共 10 页说明：以下是 2007 考卷(A、 B)，考试范围是：第一章到第六章第一节，即 $1.1-$6.1,有星号内容不考。2008 考试范围是：第一章到第五章，有星号内容不考。诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学考试2007复变函数-A 试卷注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3考试形式：闭卷；4. 本试卷共 大题，满分 100 分， 考试时间 120 分钟。题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分得 分评卷人一. 填空题（每空 4 分，共 20 分）1. 设复数 , 则 21z._z2. 设函数 在单连通。

4、一、 判断题(每小题 2 分，共 12 分) 1. 仅存在一个数 z，使得 . ( )z12. 若 f(z)在 z0处满足柯西-黎曼条件, 则 f(z)在 z0解析. ( )3. 且 ( )22sincosin,cos14. 若 是 的 级零点，则 是 的 级极点. ( )0z()fm0z()fm5. 若 存在且有限，则 z0是函数的可去奇点. ( )li0fz6. 每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点. ( )二、 填空题(每小题 3 分，共 18 分)1. 将 化为三角表示式_，指数表示式_. 1i2. 函数 ez的周期为_. 3. _.（ 为自然数）1| 00)(zndn4. 函数 的幂级数展开式为_。

5、2015 年 6 月 长沙理工大学 电气学院1 / 2长沙理工大学2015 年上复变函数与积分变换期末考试试卷一、判断题1、 （ 12iee）2、 ( )213lim12zz3、 ( )1 1sin0sinz zzdzAA4、Z=0 是函数 的极点。 ( )3size5、若 在 Z=2-2i 处发散，则收敛半径 R2。 ( )0(z2)nna二、填空题1、设 C 为负向圆周 ，则 2z3(zsin)CdzA2、设 Q(Z)在点 Z=0 处解析 ，则Z)()(1QfRe(Z),0sf2015 年 6 月 长沙理工大学 电气学院2 / 23、复数 所对应的点在第 象限。34ize4、已知 ，则 10(i)zRez5、洛朗级数 的收敛圆环域0 01(1)2(2z4)nnnn 三、计算题1、计算：（1） ()i（2。

6、 北 方 民 族 大 学 大 学 考 试 题 课 程 复变函数 （A ） 系 别 考 试 日 期 2007 年 7 月 5 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末一. 填空（每题 3 分，共 30 分）1 i2 0 是函数 的 z51cos)(zf（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3. ,则 iyxixf 3223)()fz4. 0,sin1Rez5. 函数 在 处的转动角为w46. 幂级数 的收敛半径为 =_0)(cosnnziR7. dz1i8设 C 为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则 dzeC219函数 在复平面上的所有有限奇点处留数的和为_ 14zf10 23| 2)(zd成绩二判断题（每题 3 分，共 30 分）1 在 解析。 【 】nzf)(02 在 点。

7、1,教 材: 复变函数与积分变换 主讲教师: 肖 维 维 电 话: 88803690 15801451158 答疑时间: 周一晚9-10节 办公地点: 四教西204,2,课程简介,课程名称 复变函数与积分变换研究对象 自变量为复数的函数主要任务 复数域上的微积分,3,考试方式与成绩评定,期末总成绩=平时成绩* 30%+期末考试成绩* 70% 平时成绩=作业+出勤+期中考试每章交一次作业, 科代表放作业箱里.,4,主要内容,复数与复变函数 复变函数的积分 级数 留数理论及其应用 积分变换,5,学习方法,复变函数中许多概念、理论、和方法是实变函数在复数域内的推广和发展 ，它们之间有许多相。

8、1-5 初等解析函数,证明性质4）,证明：,例1,解：,例2,解,例2,解,例1,解,注意: 在实变函数中, 负数无对数, 而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广.,例2,解,例3,解,其它性质：,证 (3),证毕,5 乘幂 与幂函数,1） 乘幂的定义,注意:,特殊情况:,例1,解,答案,课堂练习,例2,解,2).幂函数的解析性,它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的,它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的,例7,解:,作业: P55: 241); 3), 261); 3), 271); 3),第一章 复习提纲,熟悉复数的定义,模,幅角, 复数的指数表示 和三角表示.,2. 掌握复数的运算。

9、复变函 数复习 提纲 (一)复数的概念 1.复数的概 念： z x iy = + ， , xy 是实数， 2 1 i = 。 ( ) ( ) Re , Im xz yz = = 注：一般 地，两个复数之间不能比较大小。 2.复数的表 示 1 ）模： 22 0 z xy =+ ； 2）幅 角 ：在 0 z 时， 矢量与 x 轴正向的夹角， 记为 ( ) Arg z （多值函数） ； 而主值 ( ) arg z 的范围位于 ( , 之间。 3） ( ) arg z 与 arctan y x 之间的关系如下： 当 0, x = arg ( 0) arg ( 0) 22 zy z y = = arg arctan y z x = ； 当 0,arg arctan 0, 0,arg arctan y yz x x y yz x =+ = ； 4 ）三角表 示： ( ) cos 。

10、te一选择题 (选项懒得抄当填空题做吧 )Z=-1-i3 的指数表示形式W=Z Z 平面中的双曲线 X-Y=4 映射到 W 平面f(Z)=u(x,y)+iv(x,y) 则 u（x ，y）在点（x，y）的偏导数存在是 Z=X+iY可导的_条件下列积分不等于 0 的是A 2/1| )(-ezZdzB |zC 1|2ZcoszdD |inzZ=0 是函数 的31)(ZezfA 可去奇点B 一级极点C 二级极点D 本胜奇点二填空题方程 Z+1=0 在复数域的所有根为复乘幂 的主值为2i负数列的通项 Zn= ，则极限ni1Znlim幂级数 的收敛半径为0!n函数 f（z ）= 在点 Z=0 的留数为3siz三计算题设 C 是由点 0 到 1 的直线段与点 1 到点 1+i 的直线段组成。

11、1成都理工大学复变函数模拟考试试题（一）参考答案大 题 一 二 三 四 总 分得 分一 填空题(每题 4分，共 5题 20分)1 ，则 i 。2iz201z2 三角形三个顶点复数为 ，则重心处的复数是 。321,z )(3132z3 函数 的奇点是 全体复数（任意复数） 。2|zw4 = -e 。ie15 |z|=1，化简 = 0 。z1二 计算题(每题 6分，共 4题 24分)6 求 Ln(1+ ) 的全体值。i3解：原式= 3 分)1(2lniiArg= )32lki3 分7 求 的全。