复变函数与积分变换 合工大 复习大纲

1、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 # . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .。

2、之间的关系如下： 当 0,x argarctan yz x= ； 当0,argarctan0,0,argarctanyyzxxyyzxpp =+ 的一切z，级数必8发散。
2）幂级数的收敛域圆域 幂级数在收敛圆域内，绝对收敛；在圆域外，发散；在收敛圆的圆周上可能收敛；也可能发散。
3）收敛半径的求法：收敛圆的半径称收敛半径。
l 比值法 如果 1lim0nn ncc l+=，则收敛半径 1R l= ； l 根值法 lim0nnc l=，则收敛半径 1R l= ； l 如果 0l = ，则R =；说明在整个复平面上处处收敛； 如果l =，则 0R = ；说明仅在 0zz= 或 0z = 点收敛； 注：若幂级数有缺项时，不能直接套用公式求收敛半径。
（如 20nnncz= ） 3幂级数的性质 1）代数性质：设00,nnnnazbz=的收敛半径分别为 1R 与 2R ，记 ( )12min,RRR= ， 则当 zR 时，za= 是 ( )()zzjy 的mn 级零点； 当mn , 0,()0tft 七、卷积及卷积定理 l 1212()*()()。

3、于 ( , 中的幅角。
3） argz 与 arctanyx 之间的关系如下： 当 0,x arg arctan yz x ； 当0 , a r g a r c ta n0,0 , a r g a r c ta nyyzxxyyzx ； 4） 三角表示 ： c os si nz z i，其中argz2 ； 注：中间一定是“ +”号。
5） 指数表示 ： iz ze ，其中 argz 。
(二 ) 复数的运算 1.加减法 ：若 1 1 1 2 2 2,z x iy z x iy ，则 1 2 1 2 1 2z z x x i y y 2.乘除法 ： 1）若 1 1 1 2 2 2,z x iy z x iy ，则 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2z z x x y y i x y x y ； 1 1 2 21 1 1 1 2 1 2 1 2 2 12 2 2 22 2 2 2 2 2 。

4、值 ( ) arg z 的范围位于 ( , 之间。
3） ( ) arg z 与 arctan y x 之间的关系如下： 当 0, x = arg ( 0) arg ( 0) 22 zy z y = = arg arctan y z x = ； 当 0,arg arctan 0, 0,arg arctan y yz x x y yz x =+ = ； 4 ）三角表 示： ( ) cos sin zz i + = ，其中 arg z = ；注意中间的是“+ ”号。
5 ）指数表 示： i z ze = ，其中 arg z = 。
(二) 复数的运算 1.加减：若 1 1 12 2 2 , z x iy z x iy = += + ，则 ( ) ( ) 12 12 1 2 z z x x iy y =+ 2.乘除： 1）若 1 1 12 2 2 , z x iy z x iy = += + ，则 ( ) ( ) 1 2 12 12 21 12 zz xx yy i x y x。