复变函数与积分变换复习提纲

1、第 页1复变函数与积分变换研究生复习计算题部分一、 填空题1. 若 ， ，则 材 = （P14，两个复数的商等于它们的模的商；3arg1z4ar2z21argz两个复数的商的辐角等于被除数和除数的辐角之差）2. 复数 的指数形式是 ，幅角主值 = 。 （P46）iz231ie3zarg33. 复数 = ， = （计算过程可见第三题） 。 （P46）)ln(i)24(kili)2(k4. 设 解析，则 ， = 233mxyiyxzfm3zf。 （P41 ，柯西。黎曼方程）)(62yi5. 设 C 为自原点到 的直线段，则积分 = （用牛顿-莱布尼兹公式） 。i1Czdcos1in(6. 级数 是 条件收敛 （填发散、条件收敛或绝对收敛） 。1)(nni7。

2、工程数学 数值计算 习题课 例15 1 求的Newton迭代法格式为 收敛阶为 解 1 2 收敛阶为 1 线性收敛 例15 2 下列方程各有一实根 判别能否直接将其写成迭代格式而后求解 如不能 将方程变形 给出一个收敛的迭代格式 1 x cosx sinx 4 2 x 4 2x 解 1 能 2 不能 例21 设f x x3 a 2 1 写出解f x 0的Newton迭代格式 2 证明此迭代格式是线。

3、复变函数与积分变换复习资料填空题：1. 设 ，则 。10)(izz2. 的值是 。43. 所表示的曲线的直角坐标方程是 。2zi4. 的值是 。1)3(5. 设 ，则 。izezRe6. 在复平面上，函数 在 上可导。)2()(2yxiyxf 7. 当 时， 在区域 内是解析函数。a tgazarln0x8. 函数 在 上不连续。zfrg)(9. 设 ，C 为正向圆周 ，则积分 。21e1zCzde2110. 设 ，其中 z 不在 上， 则 。23sin)(dzzf )(if11. 设函数 ，则 在孤立奇点 的（最大的）去心邻域 内可)(1)if )(fiz展开成罗朗级数。12. 罗朗级数 的收敛域为 。nnz)1(313. 在 处的泰勒展开式的收敛半径为 。tgzf)(0。

4、复变函数与积分变换复习题汇总一、填空题1、 的三角函数表示为_；3i的指数函数表示为_；i22、 _；)ln(3、 有两个根，他们分别是_和_； i4、 ，则 _；)3(3)( 22xyiyxzf )(zf5、 的孤立奇点为 Z=_，其类型为_；31ze6、 _；0Re42，sz7、 ，则 _；)(1g2costg8、 _;0tse9、 的收敛半径是_；nnz3110、 _，其中 C： |z|=1 正向；czd4211、 ， 与 是实数，且 ，则 _;biaZ 0ba， Zarg12。

5、模拟试卷一一.填空题1. .71i2. I= ,则 I= . 的 正 向为其 中 0,sin azcdzezcz3. 能否在 内展成 Lraurent 级数？ z1taRz04其中 c 为 的正向： = 2dzzc1sin25. 已知 ，则 = sinFtf二.选择题1. 在何处解析 zzfRe(A) 0 (B)1 (C)2 (D)无2.沿正向圆周的积分. = dzz21sin(A)2 . (B) 0. (C) . (D)以上都不对.1sin1sin3 的收敛域为 nnz4(A) . . (B) (C) . (D)无法确定41ez221z4. 设 z=a 是 的 m 级极点,则 在点 z=a 的留数是 .ff(A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不对.三.计算题1. 为解析函数， ，求。

6、复变函数与积分变换复习题一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）1、设 ,则 Rez=_ _ _。4ie2z2、设 f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i 在 Z 平面上解析，则 _。a3、设 ，则幂级数 的收敛半径为_ i1alimn0nnz1a_。4、设函数 ，则 Resf(z),-i=_。2iz)1(e)f5、 则 的 Fourier 变换 _。(,ftuft()F二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分）1、设 z= ，则 为（ ）i1zA B2 21iC D1i i2、设 z=x+iy.若 f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（ ）Am=-3,n=-3 Bm=-3,n=1Cm=1,n=-3 Dm=1,n=13、点 z=0 是函数 的（ ）)1(sin)(2zefA可去奇点 B一级极点C二级极点。

7、复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值0x Argz函数） ；主值 是位于 中的幅角。argz(,3） 与 之间的关系如下：arzctnyx当 ；0,xra当 ；,grctn,0,ayyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是cosinzargz“+”号。5）指数表示： ，其中 。izearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则1122,zxiyzxiy；2 1。121 1212122xiyi。

8、复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值0x Argz函数） ；主值 是位于 中的幅角。argz(,3） 与 之间的关系如下：arzctnyx当 ；0,xra当 ；,grctn,0,ayyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是cosinzargz“+”号。5）指数表示： ，其中 。izearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则1122,zxiyzxiy；2 1。121 1212122xiyi。

9、复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值函数） ；主值 是位于0xArgzargz中的幅角。(,3） 与 之间的关系如下：argzrctanyx当 ；0,x当 ；,argctn,0,yyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是“+”号。cosinzargz5）指数表示： ，其中 。iearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则122,zxiyzxiy；2 1。121 1212122xiyizi 。

10、复变函数复习提纲(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, zxiy. . Re,Imxy21注：两个复数不能比较大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的0x夹角，记为 （多值函数） ；主值Argz是位于 中的幅角。arz(,3） 与 之间的关系如下：arctnyx当 ；0,xgz当 ；,arctn,0,gyyxz4）三角表示： ，其cosin中 ；注：中间一定是“+”号。argz5）指数表示： ，其中 。izeargz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy122z2.乘除法：1）若 ，则122,zxiyzxiy；2 1121 121222xiyizi xyxyi。2）若 , 则1212,iizez； 1212i121iz。

11、复变函数与积分变换A（闭卷）考试时间：2011年1月13日 14：0016：00 电子信息1，2班：教三101 电子信息3，4班：教三103,考试题型：填空题8题（共32分），解答题7题（共68分）， 满分100分,其中： 积分变换不考填空题，只考大题（占20分），复变函数（占80分）,复变函数考查内容：,复数 (一般表示，三角表示，指数表示，实部，虚部，模) 复数的四则运算，幂与方根，单连通域的概念。 复变函数：主要考察把曲线从xy平面映到uv平面的象的求法。,第一章：,第二章：,解析函数：主要考察定义和P41页的定理一和二(CR方程) 几个重要的初等函数的表。

12、 1复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：zxiy=+， ,xy是实数, ( ) ( )Re,Imxzyz=.21i = . 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1）模： 22zxy=+； 2）幅角：在 0z 时，矢量与x轴正向的夹角，记为 ( )Argz（多值函数）；主值 ( )arg z 是位于(,pp中的幅角。 3） ( )arg z 与arctan yx之间的关系如下： 当 0,x argarctan yz x= ； 当0,argarctan0,0,argarctanyyzxxyyzxpp =+ 的一切z，级数必8发散。 2）幂级数的收敛域圆域 幂级数在收敛圆域内，绝对收敛；在圆域外，发散；在收敛圆的圆周上可能收敛；也可能发散。 3）收敛半。

13、复变函数复习提纲(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, zxiy. . Re,Imxy21注：两个复数不能比较大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的0x夹角，记为 （多值函数） ；主值Argz是位于 中的幅角。arz(,3） 与 之间的关系如下：arctnyx当 ；0,xgz当 ；,arctn,0,gyyxz4）三角表示： ，其cosin中 ；注：中间一定是“+”号。argz5）指数表示： ，其中 。izeargz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy122z2.乘除法：1）若 ，则122,zxiyzxiy；2 1121 1212122xiyizi xyxyi。2）若 , 则1212,iizez； 1212i121i。

14、1江苏大学复变函数复习提纲(红色的特别注意,我大二的,考完整理的)(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：两个复数不能比较大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值函数） ；主值 是位于0xArgzargz中的幅角。(,3） 与 之间的关系如下：argzrctanyx当 ；0,x当 ；,argctn,0,yyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是“+”号。cosinzargz5）指数表示： ，其中 。iearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则122,zxiyzxiy；2 1。

15、复变函数复习提纲 一 复数的概念 1 复数的概念 是实数 注 两个复数不能比较大小 2 复数的表示 1 模 2 幅角 在时 矢量与轴正向的夹角 记为 多值函数 主值是位于 中的幅角 3 与之间的关系如下 当 当 4 三角表示 其中 注 中间一定是 号 5 指数表示 其中 二 复数的运算 1 加减法 若 则 2 乘除法 1 若 则 2 若 则 3 乘幂与方根 1 若 则 2 若 则 有个相异的值 三。

16、1复变函数复习提纲(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：两个复数不能比较大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值函数） ；主值 是位于0xArgzargz中的幅角。(,3） 与 之间的关系如下：argzrctanyx当 ；0,x当 ；,argctn,0,yyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是“+”号。cosinzargz5）指数表示： ，其中 。iearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则122,zxiyzxiy；2 1。121 1212122xiyizi xyxyi2）若 , 则121,iiez；。

17、复变函数与积分变换A 闭卷 考试时间 2011年1月13日14 00 16 00电子信息1 2班 教三101电子信息3 4班 教三103 公共邮箱 fbhs jfbh 密码 123456 考试题型 填空题8题 共32分 解答题7题 共68分 满分100分 其中 积分变换不考填空题 只考大题 占20分 复变函数 占80分 复变函数考查内容 复数 一般表示 三角表示 指数表示 实部 虚部 模 复数的四。

18、1复变函数复习提纲(一)复数的概念及其各种表示方法1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：两个复数不能比较大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值函数） ；主值 是位于0xArgzargz中的幅角。(,3） 与 之间的关系如下：argzrctanyx当 ；0,x当 ；,argctn,0,yyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是“+”号。cosinzargz5）指数表示： ，其中 。iearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则122,zxiyzxiy；2 1。121 1212122xiyizi xyxyi2）。