1、复变函数与积分变换复习题汇总一、填空题1、 的三角函数表示为_；3i的指数函数表示为_；i22、 _；)ln(3、 有两个根，他们分别是_和_； i4、 ，则 _；)3(3)( 22xyiyxzf )(zf5、 的孤立奇点为 Z=_，其类型为_；31ze6、 _；0Re42，sz7、 ，则 _；)(1g2costg8、 _;0tse9、 的收敛半径是_；nnz3110、 _，其中 C： |z|=1 正向；czd4211、 ， 与 是实数，且 ，则 _;biaZ 0ba， Zarg12、 有两个奇点，一个是 Z=_，是 _奇点；另一个是 Z=_，是z1sin_奇点；13、 是 与 的 m 级和
2、n 级极点，则 是 的_级极点；0Z)(1f)(2zf 0Z)(1zf)(2f14、 展为 Z 的幂级数后的结果为_，其收敛半径为_;)()zf15、exp 的周期是_；16、 的 Fourier 逆变换为_；2cos二、证明题1、函数 在平面上处处不解析ixyzf2)(2、对于 均不成立1|cos|1|sin|,2zzz和三、判断正误（请在括号内划“”或“” ）1、 ；（ ）i22、 是任意复数，则 ；（ ）z22|z3、 存在，那么 在 处解析；（ ）)(0f )(f04、u 和 v 都是调和函数，v 是 u 的共轭调和函数，则-u 是 v 的共扼调和函数；（ ）5、u、v 都是调和函数，
3、则 u+iv 必为解析函数；（ ）6、 解析，则 ；（ ）ivzf)( xvyuvxu，7、 解析，则下面的导数公式全部正确。 （ ）f， ， ；xviuzf)( yuivzf)( yuivzf1)(8、设有级数 ，如果 ，则 收敛；（ ）0na0limna0na9、Taylor 级数 在其收敛圆周上一点处可能收敛，也可能发散；（ ）nnzc)(010、 是函数 的本性奇点；（ ）0zzf1si)(11、每个幂级数在它的收敛内与收敛圆上都绝对收敛。 （ ）三、计算题1、指出 的解析区域，并求 ；iyxyixzf 3223)( )(zf2、 ，其中 C 为 ；Cd322)4)(1( 2|z3、
4、，C 为简单正向封闭曲线， a 是常数；za3)(sin4、设 ，求 ；dzfz| 22)(17)1(if5、将 展为 Z-1 的幂级数；1)(zf6、将 在 内展为 Laurent 级数；)()2f |z7、求函数 的 Fourier 变换；tcosin8、求函数 的 Laplace 变换；9、 ，求 ；1ate |)(eF)(1Fg答案一、填空1、 ， 2、 3、 ， 4、 5、 ，二级极点6、 7、 8、 ， 9、110、011、 12、 ，本性， ，可去13、 14、 ，115、 16、 二、证明题1、 当 时， 才可导，即 仅在 可导处处不解析2、 同理可证。三、判断正误1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、四、计算题1、由 Cauclcy-Rieman 方法易知， 在复平面上处处解析且 或 2、左式 或：左式 3、 a 在 c 处解析，左式=0a 在 c 处解析， 是三级极点左式 4、 5、 6、左式 7、 8、 9、
