选择合适方法解一元二次方程

1、22.2直接开平方法解一元二次方程 姓名： 学习目标：1、会用直接开平方法解一元二次方程。 一、基本知识点（理解记忆） 2_,、，、2. 1、直接开平万法：如果万程能化成 x = p或（mx + n） = p （ p 0）形式, 那么就可以根据平方根的定义可解得：x = Jp或mx+ n = /p 0 说明：直接开平方法一定是正负两个根，容易遗漏负的平方根； 一、., ，、 .一2 只有非负数才。

2、22.2 降次解一元二次方程 22.2.1 配方法(一）,知识回顾：,问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2 ，李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面， 你能算出盒子的棱长吗？,可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.,思考？,把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程,归纳：,左边是含有未知数的完全平方形式,这种方法称为直接开平方法,右边是非负常数,一个一元二次方程,两个一元一次方程,“降次”,练一练：,x1=2，x2=,2或,()x26x+9=1,()4x24x1=5,5、 解下列方程:,(1)2y2=54 (2)(2x3)2=。

3、-配方法2,一元二次方程的解法,(1),(2),想一想： 2、下列方程能用直接开平方法来解吗?,1、用直接开平方法解下列方程:,(1),(2),X2+6X+9 = 2,复习：开心练一练：,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,知识回顾,(1),(2),(3),=( + )2,=( )2,=( )2,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,大胆试一试：,( )2,=( )2,(4),自主探究,观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,见课本P34练习1,配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方,合作探究,这种方程怎样解？,变形。

4、你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,2.化1:把二次项系数化为1;,1.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;,4.求解：开平方,“配方法”解方程的基本步骤,一移、二化、三配、四解.,公式法,2.确定a、b、c的值；,1.方程化为一般形式；（系数最好化 为整数）,3.求判别式=b2-4ac的值；,4.代入求根公式求根（ 如果 0）,5.小结,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边。

5、直接开平方法解一元二次方程,复习回忆1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？ 若x2=a,则x叫a的平方根，记作,2.据平方根的概念解方程 x24 = 0,例1、解方程,先移项，得：,这里，一个数(x)的平方根等于4，这个数(x)叫做4的什么？,这个数(x)叫做4的平方根(或二次方根)。,一个正数有几个平方根？,一个正数有两个平方根，它们 互为相反数。,求一个数的平方根的运算叫做 什么？,求一个数的平方根的运算叫做 开平方。,可见，上面的 实际上就是求4的平方根。 因此：,以上解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。,初试锋芒,用直接开平方法解。

6、用配方法 解一元二次方程,解下列方程：9x29 (x+5)2916x2-13=3 (3x+2)2-49=02(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0,知识准备,x1=1, x2=-1,x1=-2, x2=-8,x1=1, x2=-1,x1=-3, x2=5/3,x1=-3, x2=-1/3,x1=49/18, x2=41/18,一般地,对于形如x2=a(a0) 或(mx+n)=a (a0)的方程,根据 平方根的定义,直接开平方可求解。 这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法。,问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽应各是多少？,解：设场地的宽为xm,则长为 . 根据长方形面积为16m，得：,（x+6）m,x(x+6)=16,即 x+6x-16=0,怎样解方程 x+6x-16=。

7、第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法(一),学习目标,1、理解掌握用直接开平方法解一元二次方程? 2、了解什么是配方法？ 3、会用配方法解一元二次方程。,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,例1.用直接开平方法解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7,巩固练习 1,（）方程 的根是 （）方程 的根是 （3） 方程 的根是,2. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0,X1=0.5, x2=0.5,X13， x23,X12， x21,我们可以先把（+1）看作一个。

8、21.2 解一元二次方程,21.2.1 用配方法解一元二次方程,复习旧知,（3） 填上适当的数，使下列等式成立：,x2+12x+_= ( x+ )2；,x2-4x+_= ( x-_ )2；,x2+8x+_= ( x+_ )2.,36,4,2,16,4,12x=2x6,4x=2x2,8x=2x4,思考：你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系？,6,(1)x+10x+ =(x+ ) (2)x-12x+ =(x- ) (3)x+5x+ =(x+ ) (4)x- x+ =(x- ),6,5,5,6,填空:,课本P9-第1题,问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项 x2 + 6x = -4 ,两边加 9= -4 + 9,x2 + 6x + 9,为什么在方程的两边都加9，加。

9、李静,用配方法解一元二次方程,读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,解：设个位数字为x，十位数字为x-3,x2-11x+30=0,情境导入：,x2=10(x-3)+x,解下列方程： 1、9x29 2、 (x+5)293、16x2-13=3 4、(3x+2)2-49=05、2(3x+2)2=2 6、81(2x-5)2-16=0,知识准备一,完成填空： 1、x2-4x+_=(x-_)2 2、x2+12x+_=(x+_)23、y2-8y+_=(y-_)24、x2+1/2x+_ =(x+_)2,知识准备二,-4x=2xb,12x=2xb,思考：你所。

10、配方法解一元二次方程教学设计及反思分路口中学 王进志 教材分析：1对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中。

11、 配方法解一元二次方程教学目标：1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.教学重点：使学生掌握用配方法解一元二次方程.教学难点：发现并理解配方的方法.教学过程：一、学前指导1、解下列方程（1） （x+3）2=25（2）x2+6x+9=25（3）x2+6x=16（4）x2+6x-16=02、填空：（1）x2+8x+16=（x+4）2（2）x2-x+=（x-）2（3）4x2+4x+1=（2x+1）2二、自主学习解（3） （4）小题（3）解：移项得：x2+6x=16，两边都加上 9 即（）2,使左边配成 x2+bx+（b2）2 的形式。

12、解一元二次方程：一、配方法解题步骤：（1）二次项系数：化为 1；（2）移项：把方程 x2+bx+c=0 的常数项 c 移到方程另一侧，得方程 x2+bx= -c；（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，方程左边成为完全平方式；（4）开方：方程两边同时开平方，目的是为了降次，得到一元一次方程。 （5）得解：解一元一次方程，得出原方程的解。二、求根公式 : X= 用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式 x2+bx+c=0，并写出 a，b，c 的值。2、求出 =b2-4ac 的值 1 . = b2-4ac0 时 x 有 两 个 不 相 同 的 实 数 根3、属于第。

13、一元二次方程,直接开平方法解一元二次方程（1）,复习引入:,复习提问： 1、什么样的方程叫做一元二次方程？,2、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。,知识链接,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。,即x= 或x=,尝试,如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解（1）x是4的平方根,即。

14、第2课时 选择合适的方法解一元二次方程,2.2.3 因式分解法,我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.,下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由. （1）x2-4x=0； （2）2x2+4x-3=0； （3）x2+6x+9=16. ,可用配方法，把方程的左边配成完全平方的形式,对于方程，可直接用公式法求解；可用完全平方公式，把方程的左边因式分解,例题讲解,例 选择合适的方法解下列方程：,（1）x2+3x=0； （2）5x2-4x-1=0； （3）x2+2x-3=0.,（1）x2+3x=0；,解得 x1 =0，x2=-3.。

15、第2课时 选择合适的方法解一元二次方程,2.2.3 因式分解法,我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.,下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.（1）x2-4x=0；（2）2x2+4x-3=0；（3）x2+6x+9=16. ,可用配方法，把方程的左边配成完全平方的形式,对于方程，可直接用公式法求解；可用完全平方公式，把方程的左边因式分解,例题讲解,例 选择合适的方法解下列方程：,（1）x2+3x=0； （2）5x2-4x-1=0；（3）x2+2x-3=0.,（1）x2+3x=0；,解得 x1 =0，x2=-3.,由。

16、欢迎各位领导和同事指导,河北朝阳学校,候课要求: 1、准备好数学课本，练习本，试卷和黑、红色碳素笔。 2、端正坐姿，保持安静，准备上课。,用合适的方法一元一次方程,张东良,学习目标 熟练掌握一元二次方程的解法。,重点难点 重点：将方程化为一般形式. 难点：用合适的方法解一元二次方程.,完成了解感知中的题目,时间：8分钟要求：1、认真阅读课本2-4页内容 2、独立完成了解感知中的题目 3、不能完成的题用红笔圈起来,定义及一般形式:,1. 只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。一般形式:_,二次,整,ax2+bx+c=o。

17、22一元二次方程的解法,22.3因式分解法,第2课时选择合适的方法解一元二次方程,稳坪中学 吴起,公式法,配方法,因式分解法,所有,一元一次,1我们已经学习了用_、_和_解一元二次方程，在具体的问题中，我们应灵活运用合适的方法来求解2公式法适用于_一元二次方程，因式分解法(有时需要先配方)适用于_一元二次方程. 3解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为_方程，即_，其本质是把方程ax2bxc(a0)的左边的二次多项式分解成两个_的乘积，即ax2bxca(xx1)(xx2)，其中x1和x2是方程ax2bxc0的 _,降次,一次多项式,两个根,所有,C,D,B,3解方程(3。

18、2.2.3 因式分解法第2课时 选择合适的方法解一元二次方程,.1.解一元二次方程的方法有： 因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法, 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-x-3=0 2x2+7x-7=0,2.引例：给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（运用配方法或公式法）,（运用公式法或因式分解法）,（运用公式法）,例1.选择适当的方法解下列方程：, ,2、用适当方法解下列方程 -5x2-7x+6=0 2x2+7x-4=0 4(t+2)2=3 x2+2x-9999=0,小结：,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的。