一元二次方程的解法配方法一

1、李静,用配方法解一元二次方程,读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,解：设个位数字为x，十位数字为x-3,x2-11x+30=0,情境导入：,x2=10(x-3)+x,解下列方程： 1、9x29 2、 (x+5)293、16x2-13=3 4、(3x+2)2-49=05、2(3x+2)2=2 6、81(2x-5)2-16=0,知识准备一,完成填空： 1、x2-4x+_=(x-_)2 2、x2+12x+_=(x+_)23、y2-8y+_=(y-_)24、x2+1/2x+_ =(x+_)2,知识准备二,-4x=2xb,12x=2xb,思考：你所。

2、配方法解一元二次方程教学设计及反思分路口中学 王进志 教材分析：1对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中。

3、 配方法解一元二次方程教学目标：1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.教学重点：使学生掌握用配方法解一元二次方程.教学难点：发现并理解配方的方法.教学过程：一、学前指导1、解下列方程（1） （x+3）2=25（2）x2+6x+9=25（3）x2+6x=16（4）x2+6x-16=02、填空：（1）x2+8x+16=（x+4）2（2）x2-x+=（x-）2（3）4x2+4x+1=（2x+1）2二、自主学习解（3） （4）小题（3）解：移项得：x2+6x=16，两边都加上 9 即（）2,使左边配成 x2+bx+（b2）2 的形式。

4、 第 1 页 共 2 页一元二次方程的解法（二）配方法知识讲解（基础）【学习目标】1了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法-配方法1配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式： .(3)用配方法解一元二次方程的。

5、 八年级数学教学设计课题：一元二次方程的解法（配方法） 第 1 课时设计人 审核人 执教人 教学预设时间 一、 学习目标1正确理解并会运用配方法将形如 x2pxq0 方程变形为（xm） 2n（n0）类型2.会用配方法解形如 ax2bxc=0（a0）一元二次方程3了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用二、学习“三点”：重点：用配方法解一元二次方程难点：正确理解把 x2ax 型的代数式配成完全平方式易错点：忽视了二次项的系数3、教学准备：多媒体课件4、教学注意事项：1、温故的针对性要强，梯度不能过大2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视五、课堂流程：。

6、,开方与配方,1、x2-4=0; 2、(x+1)2-25=0.,这两个方程是否还有其它的解法?,思考,用因式分解法解下列方程：,复习回顾,小试牛刀,解下列方程：,2、x23=0；,4、2x2 =80;,1、x2=4,3、8x2-10=0；,此类方程只含x的二次项和常数项，不含一次项，可直接开平方求解形如 的方程 。,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,例1、用开平方法解下列方程:,用整体的思想也可由开平方法解形如 的方程。,你能用开平方法解下列方程吗?x210x 16 = 0,合作探究,你能化成 的形式吗？,把一元二次方程的。

7、21.2.1 配方法 【复习回顾】 1.因式分解 （1）（ ） (2)（ ） (3）（ ） （4）（ ） 2. 填空题 （1） (2) 21.2.1 配方法(2) 配方法的理论依据是完全平方公式：. 例1 在下列各空白处填上适当的数，使等式成立. (1) (2) (3) (4) 例2 解方程： (1) 。

8、一元二次方程的解法（二）,配方法,课前热身,（）方程 的根是 （）方程 的根是,知识回顾,直接开平方法,左边降次， 右边开平方,注意：当p0时，方程没有实数根。,问题情景,怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？,红蓝方程大PK,分析：,移项,两边同时加上9,左边降次,右边开方,得到两个一元一次方程,请解这个 方程,填一填（根据 ）,5,6,请回答,二次项系数都为1,归纳配方法,用配方法解下列方程,例题：,二次项系数为1,用配方法解下列方程,解：移项，得,配方，得,方程两边同时加上,用配方法解下列方程,解：化为一般形式为,移项，得,配方，得,方程。

9、一元二次方程的解法 配方法姓名： 班级： 使用时间：2015.09 .06 评价 课前参与 （一）预习内容： 课本 P1012。（二）知识回顾：1.什么是完全平方式？2解方程： （1） 912x （2） 21)5(x（三）尝试探索：1、情境创设：我们已经学过了用直接开平方法与因式分解法解一元二次方程，那么如何解方程 x212x20=0 呢? 能否化成（ x h） 2= k（ k0）的形式?请解这个方程。2.什么是配方法？把一个一元二次方程变形为 的形式，当 时，运用直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法称为配方法。（四）你认为本节课研究了哪些问题？你已经掌。

10、 班级 姓名 课题 一元二次方程定义及其解法 配方法 1 目标导航 1 掌握一元二次方程的定义及a b c的含义 2 掌握配方法解一元二次方程的方法 二 教学重难点 重点 1 掌握一元二次方程的定义及a b c的含义 2 掌握配方法解一元二次方程的方法 难点 配方法解一元二次方程 三 走进教材 知识点一 一元二次方程的定义 1 一元二次方程的定义 方程两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最。

11、一元二次方程的解法,配方法,第23章,邓州市城区一初中 数学组,教学目标,1.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。2.能熟练的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。3.能熟练的把一个二次三项式通过配方化成a（x + h）2+k的形式，并知道二次三项式的配方与一元二次方程的配方的区别。,一.温故探新,1.用直接开平方法解下列方程： （3x）2=1 （x-2）2=2 2.下列方程能用直接开平方法来解吗？ x2-4x+4=3 x2+6x+9=2,例1.解方程 x2+4x-2=0,解：移项，得 x2+4x=2方程两边同时加22，得x2+4x+22=2+22整理得 （x+2）2=6,总结,我们把一元二。

12、配方法解一元二次方程(1),情境创设,明达初中教学楼前打算建造一长方形花园，要求长比宽多10m，面积是 ，若设长方形花园的宽为 m，你能求出 的值吗？,根据题意得,这个方程怎么解呢?,解：设长方形花园的宽为 m,则长为.,知识回顾,因式分解的完全平方公式,完全平方式,(1),(2),(3),=( + )2,=( )2,=( )2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.,右边:所填常数等于一次项系数的一半.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,大胆试一试：,共同点：,( )2,=( )2,(4),合作交流探究新知,自主探究,观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,(1。

13、一元二次方程的解法 配方法,形如（axh）2= k（k0）的一元二次方程可用直接开平方法来解,知识回顾,1.什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？,那么如何解方程x26x4 = 0呢?,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根 的概念求解,尝试,问题1：解方程（x+3）2=5,能否将方程x26x4 = 0化为（x+h）2=k的形式？,先将常数项移到方程的右边，得,x26x = 4,即 x22x3 = 4,在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得,x22x3 32 = 43。

14、配方法解一元二次方程(1),情境创设,群益中学教学楼前正在建造一长方形花园，要求长比宽多10m，面积是 ，若设长方形花园的宽为 m，你能求出 的值吗？,根据题意得,这个方程怎么解呢?,解：设长方形花园的宽为 m,则长为.,知识回顾,因式分解的完全平方公式,完全平方式,(1),(2),(3),=( + )2,=( )2,=( )2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.,右边:所填常数等于一次项系数的一半.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,大胆试一试：,共同点：,( )2,=( )2,(4),合作交流探究新知,自主探究,观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,(1。

15、一元二次方程的解法,-配方法,完全平方公式,知识回顾,填一填,它们之间有什么关系?,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,体现了从特殊到一般的数学思想方法,关于x的完全平方公式：,试一试：把下列各式配成完全平方公式：,规律： 配方的关键是在等式的左边加上一次项系数一半的平方。,+25,（-5）,回顾与思考,1.利用开平方法解下列方程,(1) x2-6=0,(2) (x+3)2=5,2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?,议一议,(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？ (2)你能将方程转。

16、,一元二次方程的解法,-配方法,说明分四部分,关于教学目标的确定 教学目标重点、难点的分析 关于教学手段的选用和教学方法的选择 关于教学过程的设计,写成（平方）2 的形式，得,解：,开平方，得,解这两个方程，得,引例：解方程,怎样配方？,导入课题,x28x,( )2,x22x ,42,x4,4,42,配方依据：完全平方公式. a22ab+b2=(ab)2.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,合作探究,把常数项移到方程右边得：,两边同加上 得：,即,两边直接开平方得：,解:,原方程的解为,如何配方?,现在你会解方程 吗?,合作探究,例1.解下列方程,例2.解下列方程,写成（）2 。

17、一元二次方程的解法 配方法姓名： 班级： 使用时间：2015.09 .06 评价 课前参与 （一）预习内容： 课本 P1012。（二）知识回顾：1.什么是完全平方式？2解方程： （1） 912x （2） 21)5(x（三）尝试探索：1、情境创设：我们已经学过了用直接开平方法与因式分解法解一元二次方程，那么如何解方程 x212x20=0 呢? 能否化成（ x h） 2= k（ k0）的形式?请解这个方程。2.什么是配方法？把一个一元二次方程变形为 的形式，当 时，运用直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法称为配方法。（四）你认为本节课研究了哪些问题？你已经掌。

18、22.2一元二次方程的解法(3) -配方法1,学习目标:,1、了解什么是配方法？ 2、会用配方法解系数是1的一元二次方程。 学习重难点： 利用配方法解二次系数是1的一元二次方程。,1.（）方程 的根是 （）方程 的根是 （3） 方程 的根是,2. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0,X1=0.5, x2=0.5,X13， x23,X12， x21,知识回顾,形如 x2=a(a0) 或（xh）2= k（k0）的一元二次方程可用直接开平方法来解,知识回顾,1.那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？,那么如何解方程x26x4 = 0呢?,2.用直接开平方法解。

19、4.2 一元二次方程的解法（2）,回顾与思考,1.利用直接开平方法解下列方程,(1) x2-6=0,(2) (x+3)2=5,2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?,议一议,(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？ (2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k 0)的形式吗?,如何解方程: x2+6x+4=0？,磨刀不误砍柴工,因式分解的完全平方公式,完全平方式,填一填,它们之间有什么关系?,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,课本P87练习：1填空,体现了从特殊到一般的数学思想方法,变成了(x+h)2=k 的形式,体 。