1、一元二次方程的解法,配方法,第23章,邓州市城区一初中 数学组,教学目标,1.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。2.能熟练的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。3.能熟练的把一个二次三项式通过配方化成a（x + h）2+k的形式，并知道二次三项式的配方与一元二次方程的配方的区别。,一.温故探新,1.用直接开平方法解下列方程： （3x）2=1 （x-2）2=2 2.下列方程能用直接开平方法来解吗？ x2-4x+4=3 x2+6x+9=2,例1.解方程 x2+4x-2=0,解：移项，得 x2+4x=2方程两边同时加22，得x2+4x+22=2+22整理得 （x+2）2=6,总结,
2、我们把一元二次方程配成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。,问题探究,例2 用配方法解方程2x2-5x+2=0,用配方法解方程的一般步骤,（1）化二次项系数为1.即方程两边同时除以二次项系数. （2）移项.使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项. （3）配方.在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程变形为（x + h）2=k的形式. （4）开平方.如果右边k是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程., 6x2-x-12=0 x2-2 +2=0 6x2+1=7x,练一练. 用配方法解下列方程,例3. 把下列二
3、次三项式转化为a（x + h）2+k（a、h、k是常数）的形式：, x2-6x-7； 3x2+8x-3.解： x2-6x-7= x2-23x+32-32-7=（x-3）2-16.,通过代数式的配方可以看出：在二次项系数化为1的前提下，需要加上一次项系数的一半的平方，才能配成完全平方式.,思考：代数式的配方与方程的配方的不同点？,（一）.代数式的配方是通过提取二次项系数把二次项系数化为1。方程的配方是通过方程的两边都除以二次项系数把二次项系数化为1。（二）.代数式的配方是加上一次项系数一半的平方再减去一次项系数一半的平方。方程的配方是在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。,注意,达标演练,基础
4、把握 一.填空 1.-a2-a-1=-（a+）2+. 2.4m2+10m+=4（m+）2. 3.把-3x2+6x-2写成a（xh）2+k（其中a、h、k为已知数）的形式是. 4.用配方法将方程2x2+4x+1=0配方后可得方程. 5.当x=时，2x2+8x+13取得最小值，这个最小值是. 6.当x=时，-3x2+6x-2取得最大值，这个最大值是.,二.选择 7.若方程9x2-（k+2）x+4=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 10 B. 10或14 C. -10或14 D. 10或-14 8.已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x p）2=7的形式，那么 x2-6x+q=2可以配方成下列的（ ） A.（x p）2=5 B. （x p）2=9 C.（x p+2）2=9 D. （x p+2）2=5,能力提升,三.解答题9.用配方法解下列方程.x2+12x=-9 -x2+4x-3=0 10.用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2-8x+18的值不小于10. 11.用配方法求2x2-7x+2的最小值. 12.用配方法证明：-10x2+7x-4的值恒小于0.探究创新 13.设a-b=2+ ，c- b=2- ，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.,结束！,
