信息安全数学基础

1、信息安全数学基础 2005 年考题1、已知 a=66,b=75，求正整数 x,y，使 ax-by=(a,b)成立 .2、证明：对于任意整数 a、b、c ，如果(a,c)=1，c |ab，则必有 c|b . 3、集合0 ， 1， 9998中有多少个元素与 9999 互素？ 4、已知 a=5,b=42,n=265, 求 abmod n . 5、求如下同余式组的解x1(mod 5)x3(mod 7)x2(mod 9) 6、求同余式 x5-x4+x2+6(mod 7 3)的所有解。 7、求 J(29,97)的值。 8、求 x213（mod 113）的解。 9、已知 59582=2313，求模 59582的一个原根。信息安全的数学基础 2007 学年第二学期 陈恭亮老师作业题2008-06-06 交，共 5 题1.2008-05-1。

2、信息安全数学基础参考试卷 一选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)： （每题2分，共20分） 1576的欧拉函数值j (576) ( )。 (1) 96， (2) 192， (3) 64， (4) 288。 2整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2)=( )。 (1) 1。

3、信息安全数学基础习题答案第一章 整数的可除性1证明：因为 2|n 所以 n=2k , k Z5|n 所以 5|2k ， 又（5，2）=1，所以 5|k 即 k=5 k1 ，k 1 Z7|n 所以 7|2*5 k1 ,又（7，10）=1，所以 7| k1 即 k1=7 k2，k 2 Z所以 n=2*5*7 k2 即 n=70 k2, k2 Z因此 70|n2证明：因为 a3-a=(a-1)a(a+1)当 a=3k，k Z 3|a 则 3|a3-a当 a=3k-1，k Z 3|a+1 则 3|a3-a当 a=3k+1，k Z 3|a-1 则 3|a3-a所以 a3-a能被 3整除。3证明：任意奇整数可表示为 2 k0+1， k0 Z（2 k 0+1） 24 k 02+4 k0+1=4 k0 (k0+1)+1由于 k0与 k0+1为两连续整数，必有一个为偶数，所以 k0 。

4、1,第三章 同余式,要求：掌握同余式等定义，熟练运用中国剩余定理以及它们大模运算和 RSA公钥密码系统的应用,主讲人：王骞武汉大学计算机学院,2,3.1 基本概念及一次同余式,3,4,5,定理2.3.4，用广义欧几里得除法计算x0,6,7,定理1.3.6，两边同乘以b,Recall：定理2.3.4构造性证明，条件b=1,9,10,11,12,13,3.2 中国剩余定理,定义3.2.1,由若干个一次同余式构成的同余式组,14,称为一次同余式组。,如果存在,使得,则,为同余式组的一个解。,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,归纳构造同余式的解，见教材62页,25,26,两种不同解法本质一样，运算量也差不。

5、1,第四章 二次同余式与 平方剩余,要求：掌握二次同余式和平方剩余等的定义，熟练运用勒让德符号和雅可比符号。,主讲人：王骞武汉大学计算机学院,2,4.1 一般二次同余式,3,4,5,6,7,8,9,4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余,一、奇素数模 p 的平方(非)剩余判别条件,奇素数模的二次同余式要么无解，要么恰有两解,10,11,12,13,二、奇素数模 p 的平方(非)剩余的个数,14,15,16,17,18,4.3 勒让得符号,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,由上面引理的证明，两类最小正剩余,的一个排列,33,2的倍数,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,4.4 。

6、2018/4/13,第2章 信息安全数学基础,2010、07,2018/4/13,第2章 信息安全数学基础,2.4 模的幂运算,2.3 中国剩余定理,2.2 同余,2.1 基本概念,2.5 本 原 根,2018/4/13,第2章 信息安全数学基础,2.1 基本概念,2018/4/13,2.整除的基本性质( N 整数集) (1) a(a0), a|0,a|a (同理b N,1|b) (2) b|a cb|ca (3) a|b, b|c a|c.（传递性） (4) a|b, a|c a|(xb+yc) (x,yN) (5) b|a 且a0 |b|a| (6) cb|ca, b|a,1.定义： 设整数a和b,且a 0，如果存在整数k使得b=ak， 那么就说a整除b（或b能被a整除），记作a|b，或者说b是a的倍数。 举例：3|15, -15|60,整除。

7、1西北师范大学网络与信息安全方向课程教学大纲信息安全数学基础一、说明（一）课程性质专业课、必修课（二）教学目的信息安全数学基础是网络与信息安全方向的一门核心数学基础课，是一门理论性较强的课程。本课程的目的是为了适应信息安全专业培养目标的要求，使学生学习掌握如何应用信息安全数学中的理论和方法来分析研究信息安全中的实际问题。（三）教学内容向学生系统介绍信息安全数学基础的理论和方法，使学生认识信息安全数学在信息安全中的作用，领会其基本思想和分析与解决问题的思路。要求掌握整除与欧几里得除法、不定方程、同。

8、贵州大学 2007-2008 学年第二学期考试试卷（标准答案） B信息安全数学基础注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分 100 分，考试时间为 120 分钟。题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 统分人得 分一、 设 a,b 是任意两个不全为零的整数，证明：若 m是任一正整数，则（am,bm）=（a,b）m.(共 10 分) 解：设 d=(a,b),d =(am,bm),由定理 5，存在整数 s,t 使得1Sa+tb=d 两端同时乘 m,得。

9、信息安全数学基础 -环和域,计算机科学与技术系 王常远 chywang128163.com 13980688127 184780948,环的定义,环(Ring) : 一个非空集合S上有两种运算：加法“+”和乘法“”，如果这两种运算满足以下性质，就称为环：(R, +)是一个交换群，加法单位元记为0（称为零元）；R关于乘法“”满足结合律: (ab) c=a (bc), 并有单位元, 记为1；分配律成立: (a+b) c=ac+bc, c (a+b)=ca+cb. 注： 0是抽象的写法，不同于整数中的0.“+”和“”是抽象的运算,环的例子（1）,在通常的加法和乘法运算下，Z, Q, R 和 C都是环，加法单位元为0，乘法单位元为1。,环。

10、1编号 重庆邮电学院课程建设项目申 报 表课 程 名 称 信息安全数学基础 现 属 课 程 类 别 二 级 学 院 达 标 课 程 拟 申 报 项 目 类 别 二 级 学 院 重 点 课 程 所 属 二 级 学 院 计算机科学与技术学院 所属一级学科名称 工学 所属二级学科名称 信息安全 课 程 建 设 负 责 人 曾 令 淮 申 报 日 期 2005 年 2 月 28 日 重庆邮电学院教务处制二 五 年 二 月 二十八 日2填 写 要 求、 现属课程类别指申报课程现属于哪一类课程，如市校级“ 重点课程”或二级学院 认定的 “达标课程”。二、 拟申报项目类别指“ 精品课程建设项目”或“。

11、第五章 原根与指标,要求：掌握原根、指数、指标等的定义，熟练运用原根判别法则以及会具体求原根。,1,主讲人：王骞武汉大学计算机学院,5.1 指数及其基本性质,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,5.2 原根存在的条件,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,5.3 指标及n次剩余,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,第五章作业,交作业时间：第六章结束之前交给学习委员，上课时统一交给我。不需要交作业本，作业可以写在纸上，第一页上方写上姓名、学号、班级。,。

12、信息安全数学基础余纯武 副教授武汉大学计算机学院yuchunwu99hotmail.com,什么是信息安全?,通信保密（COMSEC）：60-70年代 信息保密信息安全（INFOSEC）：80-90年代 机密性、完整性、可用性、不可否认性 等信息保障（IA）：90年代-,基本的通讯模型通信的保密模型通信安全-60年代（COMSEC）,发方,收方,信源编码(纠错码)信道编码信道传输通信协议,发方,收方,敌人,信源编码信道编码信道传输通信协议密码,60-70年代,这一时期主要关注“机密性”40年代以前“通信安全（COMSEC）” 也称“通信保密”40年代增加了“电子安全”50年代欧美国家将“。

13、1,第二章 同余,要求：掌握同余、剩余类、完全剩余系和简化剩余系等定义，熟练运用同余运算、欧拉定理、费马小定理以及模重复平方法。,2,2.1 同余的概念及其基本性质,一、基本概念,3,二、基本定理及性质,4,5,6,同余式可逐项相加、减、乘,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,三、验算整数计算结果的方法（弃九法）,26,27,28,2.2 剩余类及完全剩余系,一、基本概念,29,30,31,32,33,34,二、有关完全剩余系的几个定理,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,2.3 简化剩余系与欧拉函数,一、欧拉(Euler)函数,45,二、简化剩余系,46,47。

14、使用班级：1116141,1116142 出卷老师：周雪刚第 1 页 共 2 页广 东 金 融 学 院2011/2012 学年第一学期考试试题 A 卷课程名称： 信息安全数学基础 课程代码： 16140042 考试方式： 闭卷 考试时间： 120 分钟系别_ 班 级_ 学号_ 姓名_ 一、填空题（本题共 5 小题，每题 2 分，共 10 分）1、如果 a 对模 m 的指数是 ，则 a 叫做模 m 的原根。2、3288 的素因数分解式是 。3、 。5764、2006 年 1 月 18 日是星期三，第 220060118 天是星期 。5、7 222 的个位数是 。二、选择题：（本题共 5 小题，每题 2 分，共 10 分）1、大于 20 且小于 70 。

15、1信息安全数学基础习题答案第一章 整数的可除性1证明：因为 2|n 所以 n=2k , k Z5|n 所以 5|2k ， 又（5，2）=1，所以 5|k 即 k=5 k1 ，k 1 Z7|n 所以 7|2*5 k1 ,又（7，10）=1，所以 7| k1 即 k1=7 k2，k 2 Z所以 n=2*5*7 k2 即 n=70 k2, k2 Z因此 70|n2证明：因为 a3-a=(a-1)a(a+1)当 a=3k，k Z 3|a 则 3|a3-a当 a=3k-1，k Z 3|a+1 则 3|a3-a当 a=3k+1，k Z 3|a-1 则 3|a3-a所以 a3-a能被 3整除。3证明：任意奇整数可表示为 2 k0+1， k0 Z（2 k 0+1） 24 k 02+4 k0+1=4 k0 (k0+1)+1由于 k0与 k0+1为两连续整数，必有一个为偶数，所以 k0。

16、2019/11/1,信息科学技术学院 信息安全系,1,信息安全数学基础,吴 汉 炜 180260006qq.com,2019/11/1,2,信息安全,2019/11/1,3,课程内容,数论,代数(群、环、域),椭圆曲线,选用教材：信息安全数学基础陈恭亮 著 参考书目： 初等数论 潘承洞 潘承彪 著 数论与密码杨思熳计算数论 顔松远著 “Commutative Algebra”第1、2卷 O. Zariski & P. Samuel 著 “Primality and Cryptography”E. Kranakis 著 椭圆曲线密码学导论张焕国 等译,2019/11/1,4,2019/11/1,5,信息安全数学基础 第1章：整数的可除性,数的集合：，-3，-2，-1，0，1，2，3， 在数学。

17、2019/2/9,计算机科学与技术学院,1,信息安全数学基础,张 立 江 cheungcumt163.com,2019/2/9,计算机科学与技术学院,2,信息安全,2019/2/9,计算机科学与技术学院,3,课程内容,数论,代数(群、环、域) -新第8章 (第8,9,10,11,12章),椭圆曲线 -新第9章 (第13章),选用教材：信息安全数学基础陈恭亮 著 参考书目： 初等数论 潘承洞 潘承彪 著 代数学引论 第2版 聂灵沼 丁石孙 著 “Commutative Algebra”第1、2卷 O. Zariski & P. Samuel 著 “Primality and Cryptography”E. Kranakis 著 椭圆曲线密码学导论张焕国 等译,2019/2/9,计算机科学与技术。

18、教材推荐意见表书 名 信息安全数学基础 字数 25 万丛书名作者姓名及单位 裴定一，徐祥（广州大学）选题思路（简要阐述为什么提出此选题方案，以及主要内容、重点）随着信息安全在社会上受到越来越普遍的重视，很多高校纷纷设立信息安全本科专业，或开设相关课程。信息安全是数学、计算机科学和通信学等多学科交叉的应用学科。密码技术是信息安全的核心技术。现代密码学建立在数学理论的基础之上，并且涉及多个数学分支。本书是信息安全专业的数学基础教材，目前缺乏这方面较成熟的教材。本书主要包括整除与欧几里得除法，同余，同余方程，。

19、信息安全数学基础,信息科学与工程学院,网络信息的安全威胁网上犯罪形势不容乐观；有害信息污染严重；网络病毒的蔓延和破坏； 网上黑客无孔不入；机要信息流失与信息间谍潜入；网络安全产品的自控权；信息战的阴影不可忽视。,引 言,网络通信的困境,引 言,我们要保护什么呢？,引 言,网络安全体系的五类服务,引 言,网络安全体系的五类服务,访问控制服务：根据实体身份决定其访问权限； 身份鉴别服务：消息来源确认、防假冒、证明你是否就是你所声明的你； 保密性服务：利用加密技术将消息加密，非授权人无法识别信息； 数据完整性服务：防止。