1、1西北师范大学网络与信息安全方向课程教学大纲信息安全数学基础一、说明（一）课程性质专业课、必修课（二）教学目的信息安全数学基础是网络与信息安全方向的一门核心数学基础课，是一门理论性较强的课程。本课程的目的是为了适应信息安全专业培养目标的要求，使学生学习掌握如何应用信息安全数学中的理论和方法来分析研究信息安全中的实际问题。（三）教学内容向学生系统介绍信息安全数学基础的理论和方法，使学生认识信息安全数学在信息安全中的作用，领会其基本思想和分析与解决问题的思路。要求掌握整除与欧几里得除法、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余、原根与指标，近世代数（群与群的结构、环论、域的结构、有限域等）等
2、内容。（四）教学时数学时数为：72 学时（五）教学方式教学方法为课堂教学二、各章教学内容和要求第 1 章 整数的可除性教学要点：掌握整除的基本概念和性质，最大公因数的概念和广义欧几里得除法的使用，最小公倍数以及素数的基本定理。重点为整除的概念、广义欧几里得除法。从基本的整除理论入手，阐明本课程与其他学科的关系，让学生对整个理论框架有个初步的认识，同时也尽量培养学习兴趣。教学时数：11 学时教学内容：1.1 整除的概念 欧几里得除法（4 学时）介绍整数的一些基本概念和性质1.2 整数的表示（1 学时）介绍整数的各种表示形式1.3 最大公因数与广义欧几里得除法（1 学时）介绍最大公因数与广义欧几里
3、得除法1.4 整除的进一步性质及最小公倍数（1 学时）介绍最小公倍数的定义和相关性质1.5 素数 算术基本定理（1 学时）介绍算术基本定理和素数的性质21.6 素数定理（1 学时）介绍素数的判定算法1.7 习题素数定理（2 学时）讲解本章习题第 2 章 同余教学要点：掌握同余的概念及基本性质、剩余类及完全剩余系的概念，简化剩余类与欧拉函数、欧拉定理和费马小定理、模重复平方计算法。重点是同余的概念及基本性质、欧拉定理和费马小定理。在第一章的基础上，展开同余理论的学习，强调知识学习的灵活性， 以及加强习题的训练。教学时数：13 学时教学内容：2.1 同余的概念及基本性质（4 学时）介绍同余的基本理
4、论和性质2.2 剩余类及完全剩余系（2 学时）介绍剩余类及完全剩余系的定义和性质2.3 简化剩余系与欧拉函数（2 学时）介绍简化剩余系与欧拉函数的定义及其性质2.4 欧拉定理 费马小定理（2 学时）介绍欧拉定理和费马小定理2.5 模重复平方计算法（1 学时）介绍模重复平方计算法及应用2.6 习题（2 学时）讲解本章习题第 3 章 同余式教学要点：掌握同余式的基本概念及一次同余式、中国剩余定理、高次同余式的解数及解法以及素数模的同余式。重点是同余式的基本概念和中国剩余定理。强调同余式理论与密码学的关系，加强对中国余数定理等的解题方 法的掌握，使学生能熟练的进行解题。教学时数：10 学时教学内容：
5、3.1 基本概念及一次同余式（2 学时）介绍一次同余式及解法3.2 中国剩余定理（2 学时）介绍中国剩余定理及应用3.3 高次同余式的解数及解法（2 学时）介绍高次同余式的解数及解法3.4 素数模的同余式（2 学时）介绍同余多项式的求解3.5 习题（2 学时）讲解本章习题第 4 章 二次同余式与平方剩余教学要点：3掌握二次同余式的概念和性质，以及相关的各种概念。重点是二次同余式的解法，使学生能熟练的进行解题。教学时数：11 学时教学内容：4.1 一般二次同余式（2 学时）介绍二次同余式的定义4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余（2 学时）介绍平方剩余的计算方法4.3 勒让德符号（2 学时）
6、介绍勒让德符号的运算法则4.4 二次互反律的证明（1 学时）介绍二次互反律4.5 雅可比符号（2 学时）介绍雅可比符号的运算法则4.6 习题（2 学时）讲解本章习题第 5 章 原根与指标教学要点：掌握指数及其基本性质、原根存在的条件以及原根的求解，指标及 n 次剩余。重点是原根的求解、指标及 n 次剩余。注意加强本章理论与前面所学之间的联系。教学时数：11 学时教学内容：5.1 指数及其基本性质（5 学时）介绍指数的性质和原根的一般求解方法5.2 原根存在的条件（2 学时）介绍原根的特殊求解方法5.3 指标及 n 次剩余（3 学时）介绍指标的特性和 n 次剩余的特殊解法5.4 习题（1 学时）
7、讲解本章习题第 6 章 群教学要点：掌握群的基本概念以及群同态、同构的概念。重点是陪集，正规子群和商群的概念。重点把握群理论与同余理论之间的关系，对前面所讲的内容可以在这章里进行总结。教学时数：10 学时教学内容：6.1 群 （4 学时）介绍群的定义和一般性质6.2 同态和同构（2 学时）介绍群的同态和同构6.3 商群（3 学时）4介绍商群的定义和构造方法6.4 习题（1 学时）讲解本章习题第 7 章 群的结构教学要点：掌握循环群和置换群的概念。教学时数：4 学时教学内容：7.1 循环群（2 学时）介绍循环群的定义和性质7.2 置换群（2 学时）介绍置换群的定义和性质第 8 章 域的结构教学要
8、点：掌握有限域的基本概念及定理，重点把握有限域理论与同余理论之间的关系。教学时数：2 学时教学内容：8.1 有限域的构造（2 学时）介绍特殊有限域的构造方法实验部分（一）基本要求具体规定应达到的实验能力 （二）实验项目总表序号 实验项目名称 学时数 项目类别 项目类型基础/设计/综合 必做/选做本部分应列出拟开设的所有实验项目，并规定学生应完成的必做项目数和选做项目数（三）实验项目内容及要求本部分须依次对项目总表中的各个实验项目的内容、目的、要求及所需主要仪器设备、耗材做出说明（参考实验教学大纲要求）三、参考书目1、陈恭亮， 信息安全数学基础 ，清华大学出版社，2004 年第 1 版。2、覃中平， 信息安全数学基础 ，清华大学出版社，2006 年第 1 版。53、潘承洞、潘承彪， 初等数论 ，北京大学出版社，2003 年第 2 版。4、李文卿， 数论及其应用 ，北京大学出版社，2001 年第 1 版。本课程使用教具和现代教育技术的指导性意见本课程使用以课堂教学为主，同时指导学生将主要的算法在计算机上加以实现。
