小学奥数常规几何模型

1、1小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边）目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型） ，共边（含燕尾模型和风筝模型） ， 掌握五大面积模型的各种变形知识点拨一、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图 12:Sab夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 ；ACDBS 反之，如果 ，则可知直线 平行于 ACDBS B等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角。

2、 1 / 5小学奥数平面几何五大定律一、等积模型图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 等底等高的两个三角形面积相等如图(1)：D 为 BC 中点，则 =如图(4)： 平行于 ，则1 2 = 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比如图(2)： = 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比如图(3)：BC=EF ，则 =12 夹在一组平行线之间的等积变形如图(4)： 平行于 ，则 1 2 =反之如果 ，则可知直线 平行于= 1 2 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形) 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半 两个平行四边形高相等，面。

3、1一、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等；其它常见的面积相等的情况两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图 12:Sab夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 ；ACDBS=反之，如果 ，则可知直线 平行于 。ACDBS ABCD正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；五大模型1S22二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角) 两夹边的乘。

4、模型四 相似三角形模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF EAB CDAB CDE FG ；AA 。2:DEBCSF ：所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工。

5、4-2-3 任意四边形、梯形与相似模型 题库 page 1 of 17模型三 蝴蝶模型（任意四边形模型）任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S4S3S2S1ODCBA 或者1243:1324S 124:AOC蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。【例 1】 (小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、 BD 分成四个部分，AOB 面积为 1 平方千米， BOC 面积为 2 平方千米， COD 的面积为 3 平。

6、模型四 相似三角形模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF EAB CDAB CDE FG ；AA 。2:DEBCSF ：所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工。

7、标准实用文案大全例题精讲燕尾定理：在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，ABCDBECFO那么， :OASDOFED CBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为 和 的形状很象燕子的尾巴，所A以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题 证明燕尾定理 ： 如右图， 是 上任意一点，请你说明：DBC1423:SBDC S3S1 S4S2 ED CBA【解析】 三角形 与三角形 同高，分别以 、 为底，所以有 ；BDC14:SB。

8、小学奥数 几何五大模型 一、五大模型简介 （ 1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等 ， 面积之比等于底之比 ， 如图 1 所示， :ABD ACDS S BD CD ； 3、两个三角形底相等 ， 面积 之比等于高之比 ， 如图 2 所示 ， :ACD BCDS S AE BF ； 4、在一组平行线之间的等积变形， 如图 3 所示 ， ACD BCDSS ；反之，如果 ACD BCDSS ，则 直线 AB CD 。 例、如图， ABC 的面积是 24， D E F、 、 分别是 BC AC AD、 、 的中点，求DEF 的面积。 解析： 根据等积变换知， 11 2 4 1 222A D C A B CSS , 11 1 2 622A。

9、 1 / 8 等高模型 结合三角形面积公式：121212ABCABPAPCS B C A HS B P A HS P C A H 故有 : : : :A B P A P C A B CS S S B P P C B C (等高模型是所有几何模型的基础 ) 常见题型： 已知图形中三条线段的比（图中标注），这类题有三种问法：（ 1）已知阴影部分面积为 1，求 ABCS 的面积 （ 2）已知 ABCS 的面积为 1，求阴影部分面积 （ 3）直接问阴影部分占总体面积的几分之几 1) 对于第一类问法，只需要严格按照图形面积的比例关系，一步步推倒即可 2) 对于第二、三种问法，则需用到份数思想（往往在图形中只知道整体面积时用份数） 图中。

10、4-2-3 任意四边形、梯形与相似模型 题库 page 1 of 17模型三 蝴蝶模型（任意四边形模型）任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S4S3S2S1ODCBA 或者1243:1324S 124:AOC蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。【例 1】 (小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、 BD 分成四个部分，AOB 面积为 1 平方千米， BOC 面积为 2 平方千米， COD 的面积为 3 平。

11、 page 1 of 7模型二 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在 中， 分别是 上的点如图 (或 在 的延长线上， 在 上如图 2)，ABC ,DE,ABCDBAEAC则 :():()S EDCBAEDCBA图 图【例 1】 如图在 中， 分别是 上的点，且 ， ， 平方A ,DE,A:2:5ADB:4:7AEC16ADES厘米，求 的面积 EDCBAEDCBA【解析】 连接 ， ，:2:5(4):ADEBSA ，所以 ，设 份，:47()ABEC :(24):75ADEBCS 8ADES则 份， 平方厘米，所以 份是 平方厘米， 份就是 平方厘米， 的35 16 1。

12、 范文范例 指导参考 学习资料整理 模型二 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在 中， 分别是 上的点如图 (或 在 的延长线上， 在 上如图 2)，ABC ,DE,ABCDBAEAC则 :():()S EDCBAEDCBA图 图【例 1】 如图在 中， 分别是 上的点，且 ， ， 平方A ,DE,A:2:5ADB:4:7AEC16ADES厘米，求 的面积 EDCBAEDCBA【解析】 连接 ， ，:2:5(4):ADEBSA ，所以 ，设 份，:47()ABE :(24):75ADEBS 8ADES则 份， 平方厘米，所以 份是 平方厘米， 份就是 平。

13、 page 1 of 32模型一 三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积 底 高2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小) ；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小) ；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化比如当高变为原来的 3 倍，底变为原来的 ，则三角形面积与原来13的一样这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底。

14、 page 1 of 7模型二 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在 中， 分别是 上的点如图 (或 在 的延长线上， 在 上如图 2)，ABC ,DE,ABCDBAEAC则 :():()S EDCBAEDCBA图 图【例 1】 如图在 中， 分别是 上的点，且 ， ， 平方A ,DE,A:2:5ADB:4:7AEC16ADES厘米，求 的面积 EDCBAEDCBA【解析】 连接 ， ，:2:5(4):ADEBSA ，所以 ，设 份，:47()ABEC :(24):75ADEBCS 8ADES则 份， 平方厘米，所以 份是 平方厘米， 份就是 平方厘米， 的35 16 1。

15、 page 1 of 18例题精讲燕尾定理：在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，ABCDBECFO那么， :OASDOFED CBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为 和 的形状很象燕子的尾巴，所A以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题 证明燕尾定理 ： 如右图， 是 上任意一点，请你说明：DBC1423:SBDC S3S1 S4S2 ED CBA【解析】 三角形 与三角形 同高，分别以 、 为底，所以有 ；BDC14:SBDC。

16、模型四 相似三角形模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF EAB CDAB CDE FG ；AA 。2:DEBCSF ：所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工。

17、模 型 一 ： 等 高 模 型定 义 ： 三 角 形 面 积 的 大 小 ， 取 决 于 三 角 形 底 和 高 的 乘 积 。 如 果 固 定 三 角 形 的底 （ 或 高 ） 不 变 ， 另 一 者 变 大 （ 小 ） n倍 ， 三 角 形 的 面 积 也 就 变 大 （ 小 ） n倍 。六 种 基 本 类 型 ：两 个 三 角 形 高 相 等 ， 面 积 比 等 于 底 之 比 ； 两 个 三 角 形 底 相 等 ， 面 积 比 等 于 高 之 比公 式 ： DCBDSS ADCABD ； FCEDSS ABCABD 其 中 ， BC=EF且 两 三 角 形 的 高 相 等公 式 ： 1DEFABCSS夹 在 一 组 平 行 线 之 间 的 等 积 变 形公 式 ： 1 ABDAB。

18、几何模型 等积模型 整理：飞扬 QQ： 1018874086 三角形等积模型 例 1、 ABC 中，将 BC 边四等分，已知 ABC 的面积是 20 平方厘米，求 ABD 的面积 练 1、 ABC 中，将 BC 边 五 等分，已知 ABC 的面积是 30 平方厘米，求 ACD 的面积 练 2、 ABC 中， BD 37 DC，已知 ABD 的面积是60 平方厘米，求 ABC 的面积。 练 3、 下面每幅图都是由两个边长不相等的正方形组成的，求出阴影部分的面积。 例 2、 ABC 中， BD 34 DC， E 是 AB 中点， 已知ABC 的面积是 42 平方厘米。 (1)求 ABD 的面积。 (2)求 ADE 的面积。 练 1、 ABC 中，将 AB 边三等分。

19、 page 1 of 18例题精讲燕尾定理：在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，ABCDBECFO那么， :OASDOFED CBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为 和 的形状很象燕子的尾巴，所A以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题 证明燕尾定理 ： 如右图， 是 上任意一点，请你说明：DBC1423:SBDC S3S1 S4S2 ED CBA【解析】 三角形 与三角形 同高，分别以 、 为底，所以有 ；BDC14:SBDC。

20、小学奥数中的几何模型等积，鸟头，蝶形，相似，共边知识点拨一、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图 12:Sab夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 ；ACDBS 反之，如果 ，则可知直线 平行于 ACDBS B等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比二、鸟头。