几何模型小学奥数必会6大模型

1、南京奥数家长论坛 116157615模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。bas2s1S1S 2 =ab ；模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理” ）如图，三角形 AED 占三角形 ABC 面积的 = 23146模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理” ）S4S3s2 s1ODCBAS 1S 2=S4S 3 或者 S1S3=S2S4 AOOC=（ S1+S2）（S 4+S3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理” ）S 1S 3=a2b 2S 1S 3S 2 S4= a2b 2abab ; S 的对应份数为（a+b） 2S4S3s2s1ba南京奥数家长论坛 116157615模型四：相似三角形性。

2、2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 1 页 共 1 1 页 三 角 形 中 的 模 型 （ 一 ） 三 角 形 中 的 模 型 （ 一 ） 三 角 形 中 的 模 型 （ 一 ） 三 角 形 中 的 模 型 （ 一 ） 知识点详解 1 1 1 1 “ “ “ “ 燕尾模型 ” ” ” ” ：面积比转化为边之比 D 是 BC 上 任意 一点 ， 1 4 2 3 : : : S S S S BD DC = = 证 明： 法 一：S1 与 S4 共 边 ED, 则 S1 与 S4 同 高， 令 S1 ：S4=BD:DC=ma:mb ， 同 理， 令 S ABD ：S ADC BD:DC=na:nb 则 S2:S3=(na-ma):(nb-mb)=a:b=BD:DC 法 二： BED 。

3、201年 秋 季 五 年级 第 三讲 三 角形 中的 模型 (一 ) 周 艳丽第 1页 共 8页三角形中的模型（一）三角形中的模型（一）三角形中的模型（一）三角形中的模型（一）知识点与例题详解共角定理（鸟头模型）共角定理（鸟头模型）共角定理（鸟头模型）共角定理（鸟头模型）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC中，,DE分别是,ABC上的点如图(或D、E分别在BA、CA延长线上则)(大大小小夹角两边：= ACABEDACABDSSABCADE即，共角三角形的面积比等于对。

4、小学奥数 几何五大模型 一、五大模型简介 （ 1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等 ， 面积之比等于底之比 ， 如图 1 所示， :ABD ACDS S BD CD ； 3、两个三角形底相等 ， 面积 之比等于高之比 ， 如图 2 所示 ， :ACD BCDS S AE BF ； 4、在一组平行线之间的等积变形， 如图 3 所示 ， ACD BCDSS ；反之，如果 ACD BCDSS ，则 直线 AB CD 。 例、如图， ABC 的面积是 24， D E F、 、 分别是 BC AC AD、 、 的中点，求DEF 的面积。 解析： 根据等积变换知， 11 2 4 1 222A D C A B CSS , 11 1 2 622A。

5、模 型 一 ： 等 高 模 型定 义 ： 三 角 形 面 积 的 大 小 ， 取 决 于 三 角 形 底 和 高 的 乘 积 。 如 果 固 定 三 角 形 的底 （ 或 高 ） 不 变 ， 另 一 者 变 大 （ 小 ） n倍 ， 三 角 形 的 面 积 也 就 变 大 （ 小 ） n倍 。六 种 基 本 类 型 ：两 个 三 角 形 高 相 等 ， 面 积 比 等 于 底 之 比 ； 两 个 三 角 形 底 相 等 ， 面 积 比 等 于 高 之 比公 式 ： DCBDSS ADCABD ； FCEDSS ABCABD 其 中 ， BC=EF且 两 三 角 形 的 高 相 等公 式 ： 1DEFABCSS夹 在 一 组 平 行 线 之 间 的 等 积 变 形公 式 ： 1 ABDAB。