小学奥数--几何--五大模型--燕尾模型(共边定理).pdf

1、2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 1 页 共 1 1 页 三 角 形 中 的 模 型 （ 一 ） 三 角 形 中 的 模 型 （ 一 ） 三 角 形 中 的 模 型 （ 一 ） 三 角 形 中 的 模 型 （ 一 ） 知识点详解 1 1 1 1 “ “ “ “ 燕尾模型 ” ” ” ” ：面积比转化为边之比 D 是 BC 上 任意 一点 ， 1 4 2 3 : : : S S S S BD DC = = 证 明： 法 一：S1 与 S4 共 边 ED, 则 S1 与 S4 同 高， 令 S1 ：S4=BD:DC=ma:mb ，

2、同 理， 令 S ABD ：S ADC BD:DC=na:nb 则 S2:S3=(na-ma):(nb-mb)=a:b=BD:DC 法 二： BED 与 CED 同 高， 分别 以 BD 、 DC 为 底， 所以 有 1 4 : : S S BD DC = ； ABE 与 EBD 同 高， 1 2 : : S S ED EA = ； ACE 与 CED 同 高， 4 3 : : S S ED EA = ， 所 以 1 4 2 3 : : S S S S = ； 综上 可得 1 4 2 3 : : : S S S S BD DC = = . 2 2 2 2 题目类型 ( 1 ) ( 1 ) (

3、1 ) ( 1 ) 基 础类 型 可直 接 利 用三 角形 三条 边上 的燕 尾模 型， 由 “ “ “ “ 底 边之 比决 定面 积之 比 ” ” ” ” 来 解题 。 往往 题目 会只 给出 两条 由 定 点出 发的 分先 ，需 自己 添加 第三 条分 线为 辅 助线 ， 即形 成 “ ” 形 状 。 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 拓 展类 型 利 用 “ “ “ “ 多 于两 条分 先围 成的 面积 不可 直接 求 ” ” ” ” 先 判断 哪些 部分 可利 用燕 尾模 型直 接求 解， 然后 制定 求解 策 略 、逐 一求 解。 例题 详解 例 1 1 1 1 分 析

4、： 份 为 令 1 BDF S 12 5 1 2 3 3 3 1 3 2 3 1 : 1 : : 6 2 : 1 : : 3 1 : 1 : : 2 2 : 1 : = + + + + + = = = = = = = 的面积为 四边形 份 均为 、 份 为 份 为 份 为 DFEC S S EC AE S S S DC BD S S S EC AE S S S DC BD EFC AEF EFC AEF AFC AFC ABF ABF BFC ABF DFC2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 2 页 共 1 1 页 例 2 2 2

5、 2 分 析 ： 1 : 8 : 1 : 8 : 8 ) 3 1 ( 2 1 : 2 : : 3 3 : 1 : 1 = = = + = = = OE BO S S S DC BD S S S EC AE S AOE ABO AOB AOC AOB EOC AEO 份 为 份 为 份 为 令 例 3 3 3 3 分 析： 16 : 27 : : 16 : 12 4 : 3 : : 27 : 12 9 : 4 : : = = = = = = = = FB AF S S EC EA S S DC BD S S BOC AOC BOC AOB AOC AOB 例 5 5 5 5 分 析： 2 2 9

6、6 3 2 12 3 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 : 1 : : 2 1 : 1 : : 1 1 : 1 : : 1 cm S ABCD AGCD S EB AE S S S FB CF S S S EB AE S S S AGCD GCB GCB AGC AGC AGB AGC GEB GEB AGE AEG = = = + + + + + + + = = = = = = ） （ 的 占正方形 四边形 份 为 ， 份 为 ， 份 为 ， 份 为 令 例 6 6 6 6 分 析： 135 144 135 144 648 3 8 126 2 ) 216 ( 45 120

7、) 45 ( 80 ) 216 ( 40 40 80 216 45 : : 40 80 45 216 : : = = = = = = + = + = + + + = = = + + = = = AOE BOF BOC ABO COE AOE AOC ABO ODC OBD AOE BOF S S y x x y x y x y y x x y S S S S y x S S S S y S x S ， 解得 整理得 即 ， 例 4 4 4 4 分 析 ： GHI 是 由 3 条 等 分 线 围 成 的 不 可 直 接 求 ， 制 定 间 接 求 解 策 略 AGC 是 由 两 条 等 分 线

8、围 成 的 可 用 燕尾 直接 求解 ，其 求解 过程 与 AHB 、 BIC 完 全一 样， 即 AGC ABC GHI S S S 3 = 求 解 AGC S ： 设 BGC S 看 成 1 份 ，则 AGC S =12=2 份 ， AGB S =22=4 份 7 1 3 7 2 1 7 2 4 2 1 2 = = = + + = ABC GHI ABC AGC S S S S ，则2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 3 页 共 1 1 页 家庭作业 1 1 1 1 分 析： 7 2 21 6 , 21 8 , 7 2 21

9、4 2 , 21 1 8 6 4 2 1 1 8 2 4 4 3 12 1 : 2 : : 12 2 6 2 : 1 : : 6 2 ) 2 1 ( 1 : 2 : : 2 2 : 1 : : 3 3 : 2 : , 1 = = = = + = = + + + + = = = = = = = = = = = + = = = = = ABF BFD EFDC AE FDC FDC FDC BFD BFC BFC ABF ABF AFC ABF EFC EFC AEF DFC AEF S S S S S S DC BD S S S EC AE S S S DC BD S S S EC AE S S

10、 S DC BD S 份 份， 份 为 份 为 份 为 份 为 份 为 令 2 2 2 2 分 析： 7 3 1 7 3 3 3 1 1 7 3 3 7 3 4 : 3 : : : 1 1 : 3 : : 3 1 : 1 : : 3 1 : 3 : , 1 , CE = = = + + + + = = = = = = = = 阴影 面积的 阴影部分占 份 为 份 为 份 为 份 为 份 为 令 S S ABC S FC AF S S S S S DC BD S S S DE AE S S S DC BD S ABC AEF BEC ABE EFC AEF AEC AEC ABE BED BED

11、 ABE BDE CED 3 3 3 3 分 析： 2 : 5 6 : 15 : : 6 : 10 3 : 5 : : 15 : 10 3 : 2 : : = = = = = = = = = FB AF S S EC EA S S DC BD S S BGC AGC BGC ABC AGC ABG 4 4 4 4 分 析 ： G H I G H I G H I G H I 是 由 3 3 3 3 条 等 分 线 围 成 的 不 可 直 接 求 ， 制 定 间 接 求 解 策 略 A G C A G C A G C A G C 是 由 两 条 等 分 线 围 成 的 可 用 燕尾 直接 求解 ，

12、其 求解 过程 与 A H B A H B A H B A H B 、 B I C B I C B I C B I C 完 全一 样， 即 AGC ABC GHI S S S 3 = 求 解 AGC S ： 设 BGC S 看 成 9 份 ，则 AGC S 为 934=12 份 ， AGB S 为 1234=16 份 2 37 1 74 37 1 3 37 12 1 37 12 9 16 12 12 = = = = = + + = GHI ABC GHI ABC AGC S S S S S ，则 5 5 5 5 分 析 ： 2 DFE 12 5 24 5 2 24 5 2 ) 2 1 3 3

13、3 ( 2 3 3 2 : 1 : : 3 1 : 1 : : 3 2 1 1 : 1 : : : 2 2 : 1 : : 1 S cm S ABCD S S EC DE S S S FC BF S S S FG DF S S S S S EC DE S S BFG BDF GHD BGH BHD BFC DFB FGC BFG DFB CFG DFC EFC EFC DEF = = = + + + + + = = = = = + = = = = = 阴影 面积的 阴影部分占长方形 份 为 、 ， 份 为 ， 份 为 ， 份 为 ， 33GFEDCBA2132 0 1 1 年 秋 季 五 年级

14、 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 4 页 共 1 1 页 6 6 6 6 分 析： 设 y S x S EOC AOF = = ， 24 6 4 6 4 2 2 6 4 12 2 6 2 2 4 2 6 2 : : 4 2 6 2 : : = + + + + + = = = = = + + = = = + + = ABC BOC AOC BOF AOF AOC ABO ODC OBD S y x y x y x y x S S S S y x S S S S 解得 整理得 超常挑战NMGABCDEF 分 析 ： 若 知 道 A M N A M N A M N A

15、M N 占 ABC 的 面 积 的 比 即 可 只 ABC 的 面 积 ， A M N A M N A M N A M N 是 由 3 3 3 3 条 等 分 线 围 成 的 不 可 直 接 用 燕 尾 求 面 积 。 策 略 ： A N C A N C A N C A N C ， B N C B N C B N C B N C 用 一 次 燕 尾 可 求 出 其 占 A B C A B C A B C A B C 的 面 积 比 ， 再 用 一 次 燕 尾 可 求 出 A B M A B M A B M A B M 的 占比 。 的占比 的占比 的占比 的占比 ABM BNC ANC AMN

16、 = - 1 求 A N C A N C A N C A N C ， B N C B N C B N C B N C 占 A B C A B C A B C A B C 的 面积 比 ABC BNC ABC ABC ANC BNC BNC ABN ABN ABN ANC ANC S S S S S S GC AG S S S BF FC S S S 份 为 份； 为 份 为 令 7 3 , 7 1 3 3 1 1 3 1 : 1 : : 3 3 : 1 : : 1 = = + + = = = = = 求 A B M A B M A B M A B M 占 A B C A B C A B C A

17、 B C 的 面积 比 ABC ABC ABM BMC BMC ABM AMC AMC ABM ABM S S S S GC AG S S S DC BD S S S 份 为 份； 为 份 为 令 5 1 1 3 1 1 1 1 : 1 : : 3 3 : 1 : : 1 = + + = = = = = 求 A M N A M N A M N A M N 占 A B C A B C A B C A B C 的 面积 比： 35 8 7 3 7 1 5 1 1 = 8 35 35 8 1 = = ABC S 越玩越聪明 分 析 ： 下 图 给 出 了 1 6 1 6 1 6 1 6 枚 棋 子

18、的 放 法 。 由 于 题 目 规 定 ， 有 2 2 2 2 枚 棋 子 必 须 占 据 中 央 的 几 个 方 格 ， 因 而 排 除 了 许 多其 他答 案， 否则 它们 也都 可认 作正 确。2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 5 页 共 1 1 页 基础班学案 1 1 1 1 ( 2 0 0 9 ( 2 0 0 9 ( 2 0 0 9 ( 2 0 0 9 年 第 七 届 希 望 杯 五 年 级 初 试 试 题 ) ) ) ) 如 图 ， 三 角 形 ABC 的 面 积 是 2 200 cm ， E 在 AC 上 ， 点

19、D 在 BC 上 ， 且 : 3: 5 AE EC = , , , , : 2 : 3 BD DC = ， AD 与 BE 交 于点 F 则四 边形 DFEC 的 面积 等于 2 2 2 2 在 ABC 中 ， : 3: 2 BD DC = ， : 3:1 AE EC = ， 求 : OB OE = ？ABCDEO 3 3 3 3 如 右图 ，三 角形 ABC 中 ， : 2 : 3 BD DC = ， : 5: 4 EA CE = ， 求 : AF FB . . . .OFEDCBA 4 4 4 4 如 图在 ABC 中， 1 3 DC EA FB DB EC FA = = = , , ,

20、, 求 GHI ABC 的 面 积 的 面 积 的 值 IHGFEDCBA 提高班学案 1 1 1 1 如 图 ， E 在 AC 上 ， D 在 BC 上 ， 且 : 2 : 3 AE EC = , , , , : 1: 2 BD DC = ， AD 与 BE 交 于 点 F 四 边 形 DFEC 的 面 积等 于 2 22 cm ， 则三 角形 ABC 的 面积 ABCDEF 2 2 2 2 如 右图 ， 三 角形 ABC 中 ， : 3: 4 BD DC = ， : 5: 6 AE CE = ， 求 : AF FB . . . .OFEDCBA2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三

21、 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 6 页 共 1 1 页 3 3 3 3 如 右 图 ， 三 角 形 ABC 中 ， : : : 3: 2 AF FB BD DC CE AE = = = ， 且 三 角 形 GHI 的 面 积 是1 ，求 三 角 形 ABC 的 面积 IHGFEDCBA 4 4 4 4 如 图 所 示 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 3 AB BE = ， 3 AD AF = ， 四 边 形 AEOF 的 面 积 是12 ， 那 么 平 行 四 边 形 BODC 的 面积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

22、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ OFEDCBA 尖子班学案 1 1 1 1 如 图 ， 已 知 3 BD DC = ， 2 EC AE = ， BE 与 CD 相 交 于 点 O , , , , 则 ABC 被 分 成 的 4 部 分 面 积 各 占 ABC 面 积 的几 分之 几？OEDCBA 2 如 图所 示， 在 ABC 中 ， : 3:1 BE EC = ， D 是 AE 的 中点 ，那 么 : AF FC = FEDCBA 3 3 3 3 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 面 积 是120 平 方 厘 米 ， E 是 AB 的 中 点 ， F 是 BC 的

23、中 点 ， 四 边 形 BGHF 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 平 方厘 米HGFEDCBA2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 7 页 共 1 1 页 4 如 图， 三角 形 ABC 被 分成 6 个 三角 形， 已知 其中 4 个 三角 形的 面积 ，问 三角 形 ABC 的 面积 是多 少 ? ? ? ?35304084OFEDCBA 拓展题 1 . 1 . 1 . 1 . 已 知四 边形 ABCD ， CHFG 为 正方 形， : 1:8 S S = 乙 甲

24、， a 与 b 是 两个 正方 形的 边长 ，求 : ? a b =baGHOFEDCBA 2 . 2 . 2 . 2 . 如 右 图 ， ABC 中 ， G 是 AC 的 中 点 ， D 、 E 、 F 是 BC 边 上 的 四 等 分 点 ， AD 与 BG 交 于 M ， AF 与 BG 交 于 N ， 已 知 ABM 的 面积 比四 边形 FCGN 的 面积 大 7.2 平 方厘 米 ， 则 ABC 的 面积 是多 少平 方厘 米？NMGABCDEF 3 . 3 . 3 . 3 . 如 图 ，三 角 形 ABC 的 面 积 是1 ， BD DE EC = = ， CF FG GA =

25、= ，三 角 形 ABC 被 分 成 9 部 分 ，请 写 出 这 9 部 分的 面积 各是 多少 ? ? ? ?GFEDCBA 如 图， 面积 为 l 的 三角 形 ABC 中 ，D 、E 、F 、G 、H 、I 分 别是 AB 、BC 、CA 的 三等 分点 , , , , 求 阴影 部分 面积 . . . .IGHFEDCBA2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 8 页 共 1 1 页 基 础班 学案 答 案 1 1 1 1 分 析： 2 93 ) 16 45 3 ( ) 2 9 3 3 2 ( 200 16 45 8 5 2

26、 9 5 : 3 : 2 9 2 3 3 3 : 2 : : 3 5 : 3 : : 3 3 : 2 : 2 cm DFEC S EC AE S DC BD S S S EC AE S S S DC BD S EFC AFC AFC ABF ABF BFC ABF DFC BDF = + + + + = = = = = = = = = 的面积为 四边形 份 份 为 份 为 份 为 份 为 令 2 2 2 2 分 析： 1 : 2 : 1 : 2 3 : 6 : 6 3 2 ) 3 1 ( 2 : 3 : : 3 1 : 3 : 1 = = = = + = = = OE BO S S S DC

27、BD S S S EC AE S AOE ABO AOB AOC AOB AOE EOC 份 为 份 为 份 为 令 3 3 3 3 分 析： 8 : 15 : : 8 : 10 4 : 5 : : 15 : 10 3 : 2 : : = = = = = = = = FB AF S S EC EA S S DC BD S S BOC AOC BOC AOB AOC AOB 4 4 4 4 分 析： G H I G H I G H I G H I 是 由 3 3 3 3 条 等 分 线 围 成 的 不 可 直 接 求 ， 制 定 间 接 求 解 策 略 A G C A G C A G C A G

28、 C 是 由 两 条 等 分 线 围 成 的 可 用 燕 尾 直接 求解 ，其 求解 过程 与 A H B A H B A H B A H B 、 B I C B I C B I C B I C 完 全一 样， 即 AGC ABC GHI S S S 3 = 求 解 AGC S ： 设 BGC S 看 成 1 1 1 1 份 ，则 AGC S = 1 = 1 = 1 = 1 3 = 3 3 = 3 3 = 3 3 = 3 份 ， AGB S = 3 = 3 = 3 = 3 3 = 9 3 = 9 3 = 9 3 = 9 份 13 2 3 13 3 1 13 3 9 3 1 3 = = = +

29、+ = ABC GHI ABC AGC S S S S ，则 提高班学案 答案 1 1 1 1 分 析 : : : : 2 45 45 22 22 45 22 4 2 2 1 4 . 2 2 4 . 2 5 3 4 3 : 2 : 4 2 2 2 : 1 : : 2 3 : 2 : : 2 2 : 1 : , 1 cm S ABC DFEC S EC AE S DC BD S S S EC AE S S S DC BD S ABC EFC AFC AFC ABF ABF BFC ABF DFC BDF = = = + + + + = = = = = = = = = 的 的面积占 四边形 份 份

30、 为 份 为 份 为 份 为 令2.41.62ABCDEF12 2 2 2 2 分 析： 9 : 10 18 : 20 : : 18 : 15 6 : 5 : : 20 : 15 4 : 3 : : = = = = = = = = = FB AF S S EC EA S S DC BD S S BOC AOC BOC AOB AOC AOB 2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 9 页 共 1 1 页 3 3 3 3 分 析： G H I G H I G H I G H I 是 由 3 3 3 3 条 等 分 线 围 成 的 不 可

31、 直 接 求 ， 制 定 间 接 求 解 策 略 A G C A G C A G C A G C 是 由 两 条 等 分 线 围 成 的 可 用 燕尾 直接 求解 ，其 求解 过程 与 A H B A H B A H B A H B 、 B I C B I C B I C B I C 完 全一 样， 即 AGC ABC GHI S S S 3 = 求 解 AGC S ： 设 BGC S 看 成 2 份 ，则 AGC S 3 份 ， AGB S =323=4.5 份 19 19 1 3 19 6 1 19 6 5 . 4 3 2 3 = = = = + + = ABC ABC GHI ABC A

32、GC S S S S S ，则 4 4 4 4 分 析：684621OFEDCBA 令 BEO S 为 1 份 24 ) 2 6 ( 2 2 6 12 1 6 4 2 8 2 4 4 3 12 2 : 1 : : 12 2 6 1 : 2 : : 6 2 ) 2 1 ( 2 : 1 : : 2 2 : 1 : : = = = = + = = = = = = = = + = = = = BODC FOD AOF FOD AOF AOD BOD AOD BOD BOD AOB AOE AOE BOE S AEOF S S FD AF S S S EB AE S S S FD AF S S S AE

33、 BE S S ， 份： 份， 对应 四边形 份 为 份， 为 ， 份 为 ， 份 为 ， 份 为 ， 尖子班学案 答案 1 1 1 1 分 析：13.54.59211213OEDCBA 份 为 令 1 AOE S 20 9 30 5 . 13 10 3 30 9 60 13 30 5 . 4 2 30 1 18 9 2 1 1 5 . 4 4 1 18 5 . 13 4 3 18 1 : 3 : : 18 2 9 2 : 1 : : 9 3 ) 1 2 ( 1 : 3 : : 2 2 : 1 : 0 = = = + = + + + = = = = = = = = + = = = ， ， ，

34、四部分分别占 份 为 份， 为 份 为 份 为 份 为 BOD BOD ODC BOD BOC BOC AOB ABF AOC AB EOC S S DC BD S S S EC AE S S S DC BD S S S EC AE2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 1 0 页 共 1 1 页 2 2 2 2 分 析 : : : : 4 : 3 1 3 3 3 3 1 : 3 : 1 = + = = = = = BDC ABD BDE ABD BDE DCE S S FC AF S S DE AD S EC BE S 份 为 份

35、为 份 为 令 3 3 3 3 分 析： 2 : 1 : : = = CD EB GD BG DGC EGB CD AB 相似，可知 和 ， ，令 BHF S 为 1 份 2 14 60 7 120 60 7 20 3 4 1 20 2 1 1 4 4 3 8 2 3 4 3 4 3 4 2 : 1 : : 4 1 : 1 : : 4 2 ) 1 1 ( 2 : 1 : : 1 1 : 1 : : cm S ABCD S S GD BG S S S FC BF S S S GD BG S S S FC BF S S GHD AOF GHD BGH BHD DHC BHD DHC DHC BHC

36、 HFC HFC BHF = = = + = + + + = = = = = = = + = = = = 阴影 阴影占 份 ） 为（ 正方形 份 为 份， 为 ， 份 为 ， 份 为 ， 份 为 ， 4 4 4 4 分 析 : : : : 315 70 56 35 30 40 84 70 56 30 35 40 35 70 35 30 40 30 40 84 35 84 : ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( 35 30 40 84 : : ) 1 ( 30 40 35 84 : : = + + + + + = = = = + = + + + + = + + = = + + = = = ABC

37、 BOC ABO COE AOE AOC ABO ODC OBD AOE BOF S y x y y y x y x y x S S S S y x S S S S y S x S 解得 整理得 即 ， 设 拓展题 答案 1 1 1 1 分 析： 连 接 A F A F A F A F 、 O E O E O E O E ， 作 O M O M O M O M 垂 直 A B A B A B A B 于 M M M M ， O N O N O N O N 垂 直 E H E H E H E H 于 N N N N 2 : 1 : 8 : 1 : : : : : : : : : : : : :

38、: 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = = = = = = = = = = = b a b a b a b a ON OM HF AD S S b a ON OM EF AE b a S S ab b a b AD DE S S ab a b a HF EH S S AOF AOE AOF EOF AOF AOE 乙 甲 又baNMGHOFEDCBA2 0 1 1 年 秋 季 五 年级 第 十三 讲 三 角形 中的 模型 ( 一 ) 周 艳丽 第 1 1 页 共 1 1 页 2 2 2 2 分 析：NMGABCDEF 连 接 C M C M C M C M ， ( ( (

39、( 由 燕尾 ) ) ) ) ， 可 得 5 1 1 3 1 1 = + + = ABC ABM S S ； 连 接 N C N C N C N C ， ( ( ( ( 由 燕尾 ) ) ) ) ， 可 得 28 5 6 6 1 1 5 . 1 1 = + + + + = ABC FCGN S S ABM 的 面积 比四 边形 FCGN 的 面积 大 7.2 平 方厘 米 2 336 ) 28 5 5 1 ( 2 . 7 cm S ABC = = 3 3 3 3 分 析： 若 某一 块的 构成 方式 相同 ，则 面积 相等 ，不 需重 复求 解： MNED GQNF BPM AQP BMD A

40、QG S S S S S S = = = , , 由“ 多 于两 条分 先围 成的 面积 不可 直接 求 ” 可 知， 能各 用一 次燕 尾求 出 “ 1 1 1 1 ” 、 “ 2 2 2 2 ” 的 面积 ，接 下 来 可求 “ 3 3 3 3 ” 的 面积 ，再 用一 次燕 尾求 “ 4 4 4 4 ” 、 “ 5 5 5 5 ” 的 面积 ，最 后求 出 6 6 6 6 的 面积 。 连 接 C Q C Q C Q C Q ，( ( ( ( 由 燕尾 ) ) ) ) ， 可得 21 1 12 6 2 1 1 1 = + + + = S 连 接 C P C P C P C P ， ( (

41、 ( ( 由 燕尾 ) ) ) ) ， 可得 5 1 2 2 1 1 2 = + + = S ， 则 35 3 21 1 5 1 3 1 3 1 2 1 3 = = = S S S 连 接 C N C N C N C N ， ( ( ( ( 由 燕尾 ) ) ) ) ， 可得 6 1 3 6 2 1 1 1 5 = + + + + = S ， 则 42 5 6 1 21 1 3 1 3 1 5 1 4 = = = S S S 则 70 9 42 5 35 3 3 1 3 1 4 3 6 = = = S S S 4 4 4 4 分 析：INMQPGHFEDCBA 若 某一 块的 构成 方式 相同

42、 ，则 面积 相等 ，不 需重 复求 解， 可指 定策 略 2 1 3 3 1 S S S = 阴影 连 接 P C P C P C P C ， ( ( ( ( 由 燕尾 ) ) ) ) ， 可得 5 1 2 2 1 1 1 = + + = S ； 连 接 A M A M A M A M ， ( ( ( ( 由 燕尾 ) ) ) ) ， 可得 6 1 3 6 2 1 1 1 = + + + + = ADMI S 连 接 N B N B N B N B ， ( ( ( ( 由 燕尾 ) ) ) ) ， 可 得 21 1 12 6 2 1 1 = + + + = ADN S ， 则 14 1 21 1 2 6 1 2 2 = = = ADN ADMI S S S 70 13 14 1 3 5 1 3 1 3 3 1 2 1 = = = S S S 阴影