线性空间基和维数

1、1,第三节 向量空间的基维数 与坐标,一 向量空间,二 向量空间的基维数与坐标,三 基变换与坐标变换,四 小结,2,说明,一向量空间,定义3.18 设 是非空 维向量的集合，若 对于向量的加法及向量乘数两种运算封闭，则称 为一个向量空间,集。

2、 第四章n维列向量空间 4 5内积与正交矩阵 4 5内积与正交矩阵 一 Rn中向量的内积 长度和夹角 1 设 a1 a2 an T b1 b2 bn T 记为 即 inner dot scalarproduct 第四章n维列向量空间 4 5。

3、,一线性空间的基与维数,已知：在 中，线性无关的向量组最多由 个向量组成，而任意 个向量都是线性相关的,问题：线性空间的一个重要特征在线性空 间 中，最多能有多少线性无关的向量,当一个线性空间 中存在任意多个线性无关 的向量时，就称 是无限。

4、第6章 向量空间,6.1 向量空间的定义和例子 6.2 子空间 6.3 向量的线性相关 6.4 基和维数 6.5 坐 标 6.6 向量空间的同构 6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间,6.4 基和维数,一内容分布,6.4.1 生成子空间。

5、第三节 向量空间的基维数,说明,2 维向量的集合是一个向量空间,记作 .,1向量空间的概念,定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间,1集合 对于加法及乘数两种运算封闭指。

6、1,向量空间基和维数,2,一向量空间概念,则称V是向量空间,定义 设V是非空的n维向量的集合，如果1V对加法运算具有封闭性，即 ， 有2 V对数乘运算具有封闭性，即,3,特例： 1 只有一个零向量所构成的向量空间 称为零空间。2所有的n维向。

7、第六章线性空间 3维数基与坐标 一 线性变换的定义 Definition2 1 线性组合 2 等价 定义3设 1 2 是V中两个向量组 如果 1 中每个向量都可以用向量组 2 线性表出 那么称向量 1 可以用向量组 2 线性表出 如果 1 。

8、1基和维的概念,2再论线性代数方程组的解,5.3 向量空间的基和维,定义 设V为向量空间 如果r个向量a1 a2 arV 且满足1 a1 a2 ar 线性无关 2V中任一向量都可由a1 a2 ar 线性表示 那么 向量组a1 a2 ar 就。

9、第6章,线性空间与线性变换,线性空间是线性代数最基本的概念之一,它,线性空间是为了解决实际问题而引入的,它,一线性空间的定义,是向量空间概念的推广,是某一类事物从量的方面的一个抽象,即把实际,问题看作线性空间,进而通过研究线性空间来解,决实。

10、6.2 线性空间的维数基与坐标,一线性空间的基与维数,已知: 在Rn中, 线性无关的向量组最多由n个向量组成, 而任意n1个向量都是线性相关的.,问题1: 在线性空间中是否也可以定义线性无关的概念问题2: 线性空间的一个重要特征在线性空间V。

11、5 线性子空间的基与维数,重点 1线性空间基维数坐标的概念,一线性子空间基的定义与判定,2基的判定方法,设W是线性空间V的一个线性子空间，,定义5.1,3线性空间基的性质,向量组 称为W的一个基，,W的,如果它满足,1 W的每个向量都可由 。

12、6.2 线性空间的维数基与坐标,一线性空间的基与维数,已知: 在Rn中, 线性无关的向量组最多由n个向量组成, 而任意n1个向量都是线性相关的.,问题1: 在线性空间中是否也可以定义线性无关的概念问题2: 线性空间的一个重要特征在线性空间V。

13、12:31,1,5 线性子空间的基与维数,基的定义基的验证 可以表示所有向量的线性无关向量组 基的存在性性质 存在无穷多 基之间的线性表示关系 每一组基所含向量的个数相等维数 维数和秩的概念,12:31,2,基的概念,且表示方式唯一,定义 。

14、,一线性空间的基与维数,已知：在 中，线性无关的向量组最多由 个向量组成，而任意 个向量都是线性相关的,问题：线性空间的一个重要特征在线性空 间 中，最多能有多少线性无关的向量,当一个线性空间 中存在任意多个线性无关 的向量时，就称 是无限。

15、2 线性空间的定义 与简单性质,3 维数基与坐标,4 基变换与坐标变换,1 集合映射,5 线性子空间,7 子空间的直和,8 线性空间的同构,6 子空间的交与和,小结与习题,第六章 线性空间,6.3 维数 基 坐标,一线性空间中向量之间的线性。