线性规划建模

1、1,非线性规划建模,有约束非线性规划,2,教学目的,教学内容,2、掌握用数学软件求解优化问题。,1、直观了解非线性规划的基本内容。,1.非线性规划的基本理论。,2. 用数学软件求解非线性规划。,3. 钢管订购及运输优化模型,3,*非线性规划的基本解法,非线性规划的基本概念,非线性规划,4,定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题,非线性规划的基本概念,一般形式: （1） 其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记:,其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况，都可通过取其相反数化。

2、线性规划,数学建模与数学实验,实验目的,实验内容,2. 掌握用数学软件包求解线性规划问题.,1. 了解线性规划的基本内容.,2. 用数学软件包MATLAB求解线性规划问题.,5. 实验作业.,3. 用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题.,1. 两个引例.,4. 建模案例：投资的收益与风险.,问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足。

3、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按 50%的税率纳税此外还有以下限制：1)政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元；2)所购证券的平均信用等级不超过 1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；3)所购证券的平均到期年限不超过 5 年证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益(%)A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5表四问：（1）若该经理有 1000 万元资金，应。

4、第三节 非线性规划模型,在数学规划问题中，当目标函数或约束函数中至少有一个是非线性函数时称这类问题为非线性规划。 一、非线性规划的一般（标准）形式设 均为 上的实值函数,某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆 一般来说随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少， 并对此进行了估算，见表1。为了尽快收回资金并 获得较多的赢利，装饰材料公司打算做广告投入一定 的广告费后，销售量将有一个增长，可由销售增长因 子来表示。根据经验，广告费与销售增长因子关系见 表2。现在的问题是装饰材料公司采取怎样的营销 战略预期的利润最。

5、线性规划结果解释,问题提出参考教材第一章的第一个例子。 例1：某工厂生产甲乙两种产品，需要消耗A、B、C三种资源，从而得到利润：单位产品甲获利4万元，单位产品乙获利5万元。生产格局见下表：,问题分析与建模 本问题是一个典型的线性规划问题。 该厂的最终目标是利润最大化。模型是：,利用EXCEL“规划求解”运算后（选择“线性模型”选项），得到运算结果、极限值、敏感性报告。,运算结果报告解释,列出目标单元格和可变单元格以及它们的初始值、最终结果、约束条件和有关约束条件的信息。其中，目标单元格和可变单元格是用其行和列命名。

6、数学建模案例之线性规划 奶制品的生产与销售,优化问题及其一般模型：,引 言,优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的问题之一。例如：设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸， 使 结构总重量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获 利润最高；调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点 到需求点的运量和路线，使运输总费用最低；投资者要选择一些股票,债券下注,使收益最大,而风险最小,一般地，优化模型可以表述如下：,这是一个多元函数的条件极值问题，其中 x = x 1 , x。

7、1,数学系-阮周生,非线性规划,2,二、非线性规划的基本解法,一、非线性规划的基本概念,目录,返回,二、非线性规划matlab求解,3,定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题,非现性规划的基本概念,一般形式: （1）其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记:,其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式,4,定义1 把满足问题（1）中条件的解 称为可行解（或可行点），所有可行点的集合称为可行集（或可行域）记为D即问题(1)可简记为 ,定义2 对。

8、非线性规划问题,天津理工大学理学院 赵瑞,非线性规划,1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）: function f=fun(X); f=F(X);,一般非线性规划,其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：,3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下：(1) x=fmincon(fun,X0,A,b)(2) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq)(3) x=fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)(4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon) (5)x=fmincon(f。

9、1,线性规划的图解法,1 问题的提出2 图解法,2,线性规划的图解法,一些典型的线性规划应用 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小,线性规划的组成： 目标函数 Max F 或 Min F 约束条件 s.t. (subject to) 满足于 决策变量 用符号来表示可控制的因素,3,1 问题的提出,例1. 某工厂。

10、实验报告 -计算科学实验室实验名称： 规划论- 建模与求解姓名 学号 实验地点 T5-207实验类型 综合 设计 实验要求 选修 学时量 6所用知识 数学建模 数学软件 运筹学题目一 自来水供应问题题目：某市有甲乙丙丁四个居住区，自来水由 ABC 三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为 30，70，10，10 千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应 50，60，50 千吨自来水。由于地理位置不同，自来水公司从各水库向各区送水所付出的饮水管理费不同（见下表，其中丁与 C 只见无输水管道） ，其他管理费用都是 450 元/ 。

11、1,数学建模与数学实验,后勤工程学院数学教研室,非线性规划,2,实验目的,实验内容,2、掌握用数学软件求解优化问题。,1、直观了解非线性规划的基本内容。,1、非线性规划的基本理论。,4、实验作业。,2、用数学软件求解非线性规划。,3、钢管订购及运输优化模型,3,*非线性规划的基本解法,非线性规划的基本概念,非线性规划,返回,4,定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题,非现性规划的基本概念,一般形式: （1）其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记:,其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件。

12、,国家级精品课程数学实验课件,数学实验之非线性规划,SHUXUESHIYANZHIFEIXIANXINGGUIHUA,数学实验课程组,你可以自由的从网站,1952年美国经济学家Markowitz用概率统计的方法，将收益视作随机变量，用它的方差作为风险的指标，建立了完整的组合投资理论，于19 90年获得诺贝尔经济学奖。,引 例,组合投资,问题的描述: 设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金. 投。

13、线 性 规 划,运筹学中应用最广泛的方法之一。运筹学的最基本的方法之一，网络规划，整数规划，目标规划和多目标规划都是以线性规划为基础的。解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最小或获得的收益最大。,引 言,历史悠久理论成熟应用广泛,1939 KOHTOPOBUZ “生产组织与计划中的 数学方法” “解乘数法”,1947 DANTZIG 人员轮训 任务分配 美国科学院院士 “单纯形法”,1960 “最佳资源利用的经济计算” 康托洛维奇和库伯曼斯(Koopmans)因对资源最优分配理论的贡献而获1975年诺贝尔经济学奖。60-70年代 计算机 50约束 100变 30000。

14、线性规划和非线性规划,数学实验第五讲,实验目的,1) 了解最优化问题的基本结构和基本建模方法;2) 线性规划的求解方法;3） 非线性规划的求解方法.,一,优化问题的普遍性以及引例,1，无处不在的优化 每一个人，高致总统首相，总裁经理，平民百姓，无不在做决策：该做什么，该怎么做，才能有最好的效果? 甚至自然中的动植物，也时刻面临这样的问题. 类似的问题，还广泛的存在于无机世界中.,一,优化问题的普遍性以及引例,看看下面的例子分别属于哪一类？ a)证券的投资组合；b)国家经济发展战略； c)产品规格、性能设计；d)球形的水滴； e)狼群的。

15、,静 态 最 优 化 问 题,2019/10/18,线性规划模型与求解,线性规划 Linear Programming,运筹学中应用最广泛的方法之一运筹学的最基本的方法之一，网络规划，整数规划，目标规划和多目标规划都是以线性规划为基础的解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最小或获得的收益最大,研究对象,有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省,线性规划的数学模型,某家具厂木器车间生产木门与木窗两种产品。加工木门收入为56元扇、加工木窗收入为30元扇。生产一扇木门需要木工4小。

16、线性规划建模训练,只建模不计算,某糖果厂用原料A,B,C加工成三种不同牌号的糖果甲，乙，丙。如下表：,该厂如何安排生产才能使利润最大？,某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30克矿物质、100mg维生素。现有5种饲料可供选用，各种饲料营养成分含量及单价如下表：,要求确定动物生长的需要，又使费用最省的饲料选择方案。,一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5000担的仓库，1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下表所示：,如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖。

17、线性规划模型举例,线性规划应用举例,一、使用线性规划方法处理实际问题 必须具备的条件(建模条件)：,优化条件-问题的目标有极大化或极小化的要求,而且能用决策变量的线性函数来表示。 选择条件-有多种可供选择的可行方案，以便从中选取最优方案。,3）限制条件-达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来。此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，有可能建立数学关系，即这些变量之间是内部相关的。,二、建模步骤：, 第一步：设置要求解的决策变量。

18、2019/5/8,数学建模,线性规划,数学建模与数学实验,后勤工程学院数学教研室,2019/5/8,数学建模,实验目的,实验内容,2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。,1、了解线性规划的基本内容。,*2、线性规划的基本算法。,5、实验作业。,3、用数学软件包求解线性规划问题。,1、两个引例。,4、建模案例：投资的收益与风险,2019/5/8,数学建模,问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台。

19、第一章 线性规划引论 学习重点 1、线性规划问题的建模及图解法(熟练掌握) 2、非标准形LP化成标准形(重点.后续内容学习的基础）,第一节 线性规划问题及其数学模型 线性规划概论：线性规划是研究线性不等式组的理论，或者说是研究（高维空间中）凸多面体的理论，是线性代数的应用和发展。 解决两类问题：1、如何合理使用有限的人力，物力和资金，使得收到最好的经济效益。2、如何合理使用人力，物力和资金，以达到最经济的方式，完成生产计划的要求。,1.1 线性规划问题的实例 例1 资源的合理利用问题某厂计划在一个生产周期内生产甲，乙两种。

20、,2、某便利店需24小时工作，需要的人员数量如表所示：,每个工作人员每天连续工作8小时，且在时段开始时上班。问如何安排，使得既满足以上要求，又使所雇用人数最少？,设第j个时段开始时上班的人数为xj ，,x1, x1,x2x2,x3x3,x4x4,x5x5,x6,x6,约束条件：,目标函数：,3. 产品、，每种产品要经过A、B两道工序。有两种规格的设备能完成A工序，以A1、A2示，有三种规格的设备能完成B工序，以B1、B2、B3示。产品可在A、B的任何一种规格的设备上加工；产品可在A 的任何设备上加工，但只能在B1设备上加工；产品只能A2 与B2设备上加工。假定产品的销。