线性规划02

1、,2、某便利店需24小时工作，需要的人员数量如表所示：,每个工作人员每天连续工作8小时，且在时段开始时上班。问如何安排，使得既满足以上要求，又使所雇用人数最少？,设第j个时段开始时上班的人数为xj ，,x1, x1,x2x2,x3x3,x4x4,x5x5,x6,x6,约束条件：,目标函数：,3. 产品、，每种产品要经过A、B两道工序。有两种规格的设备能完成A工序，以A1、A2示，有三种规格的设备能完成B工序，以B1、B2、B3示。产品可在A、B的任何一种规格的设备上加工；产品可在A 的任何设备上加工，但只能在B1设备上加工；产品只能A2 与B2设备上加工。假定产品的销。

2、线性规划问题,第一节 线性规划问题的数学模型 （一）引言线性规划是运筹学的重要分支之一，也是研究较早、发展较快、应用较广而且比较成熟的一个分支。自1947年线性规划被成功的运用于工业、交通、农业和军事等各个领域后，现在它已成为管理科学的重要基础和手段之一。随着计算机的普及，它的适应领域越来越广泛。线性规划研究的问题主要有两类：一是一项任务确定后，如何统筹安排，尽量作到用最少的人力物力资源去完成这一任务。二是已有一定数量的人力物力资源，如何安排使用他们，使得完成任务最多。其实这两类问题是一个问题的两个方。

3、2011年11月,第4章 非线性规划,山东大学 软件学院,2011年11月,山东大学 软件学院,2,非线性规划,基本概念凸函数和凸规划一维搜索方法无约束最优化方法约束最优化方法,2011年11月,山东大学 软件学院,3,例1，曲线的最优拟合,2011年11月,山东大学 软件学院,4,例1，曲线的最优拟合,2011年11月,山东大学 软件学院,5,例2，构件容积,2011年11月,山东大学 软件学院,6,例2，构件容积,2011年11月,山东大学 软件学院,7,数学规划,2011年11月,山东大学 软件学院,8,无约束最优化问题和约束最优化问题,2011年11月,山东大学 软件学院,9,整体（全局）最优解,2。

4、线性规划,目标函数和约束条件都是线性的优化问题称为线性规划问题,线性规划的标准形式与基本问题,例5-1 某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要材料9Kg、3个工时、4kW电，可获利60元。生产乙种产品每件需要材料4Kg、10个工时、5kW电，可获利120元。若每天能供应材料360Kg、有300个工时、能供200kW电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。,一、线性规划实例,解 设每天生产的甲、乙两种产品分别为 件，则此问题的数学模型如下,线性规划的标准形式,简化形式,约束条件包括两个部分：等式约束条件、变量的非负。

5、1,線性規劃模式 Linear Programming Models,Chapter 3,2,線性規劃模型(Linear Programming model)是在一組線性的限制式(a set of linear constraints)之下，尋找極大化(maximize)或極小化(minimize)一個特定的目標函數(objective function) 線性規劃模型由下列三個部分組成: 一組決策變數 (A set of decision variables) 一個特定的目標函數(An objective function) 一組線性的限制式 (A set of constraints),線性規劃簡介 Introduction to Linear Programming,3,線性規劃簡介 Introduction to Linear Programming,線性規劃重要性 許多現。

6、考试复习与习题,注：阅卷中注重过程的推导与方法，计算准确性次之。,第一章 线性规划,线性规划建模 单纯形法 会用单纯形法求解线性规划问题 会用两阶段法求解线性规划问题,第二章 对偶规划,对偶单纯形法 对偶规划的构造 对偶定理（互补松弛定理） 对偶单纯形法的迭代过程灵敏度分析 会求基不变情况下目标系数的变化范围 会求基不变情况下右端项的变化范围 增加约束条件时最优解的变化情况,第三章 运输问题,运输问题的求解 平衡运输问题 不平衡运输问题指派(分配)问题的求解,第四章 整数规划,整数规划 分支定界法 割平面法0-1规划的隐枚举。

7、第二章 对偶线性规划,对偶的定义 对偶问题的性质 原始对偶关系目标函数值之间的关系最优解之间的关系互补松弛关系最优解的Kuhn-Tucher条件 对偶可行基对偶单纯形法 对偶的经济解释,DUAL,一、对偶的定义,原始问题 min z=CTX s.t. AXbX 0,对偶问题 max y=bTW s.t. ATWCW 0,min,b,A,CT,AT,bT,max,m,n,m,n,二、对偶问题的性质,1、对偶的对偶就是原始问题,2、其他形式问题的对偶,三、原始对偶关系,1、可行解的目标函数值之间的关系设XF、WF分别是原始问题和对偶问题的可行解z=CTXF WTAXF WTb=y 2、最优解的目标函数值之间的关系设Xo、Wo分别是。

8、线 性 规 划 (Linear Programming),线性规划问题及其数学模型,线性规划问题的求解方法,线性规划的图解法,线性规划的单纯形法,单纯形法的进一步讨论,线性规划模型的应用,为了完成一项任务或达到一定的目的，怎样用最少的人力、物力去完成或者用最少的资源去完成较多的任务或达到一定的目的，这个过程就是规划。,例一、有一正方形铁皮，如何截取 x 使容积为最大？,x,a,此为无约束极值问题,一、线性规划问题及其数学模型,（一）、问题的提出,例二、已知资料如下表所示，问如何安排生产才能使利润最大？或如何考虑利润大，产品好销。,模 型,ma。

9、简单的线性规划（二）,内蒙古第二地质中学,冯彬,问题的提出,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,x=1,x,y,O,求 的最大值和最小值,2x+y=0,A(5,2),B(1,1),线性规划的有关定义 (1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标函数. (2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解.,返回,求 Z 。

10、线性规划（4）,对偶问题,1、线性规划对偶理论的提出,引例：生产计划问题（资源利用问题）胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价50元/个，椅子销售价格30/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？,数学模型max g= 50x1 + 30x2 s.t. 4x1 + 3x2 120 (2.1)2x1 + x2 50x1,x2 0,如果我们换一个角度，考虑另外一种经营问题。 假如有一个企。

11、第一章 线性规划与单纯形方法,内容： 线性规划的数学模型，标准形式，基本概念及基本原理；线性规划的图解法，单纯形法，大M法，两阶段法。,重点： （1）线性规划的基本概念 （2）单纯形法的基本原理与计算步骤 难点： （1）单纯形法的基本原理与计算步骤基本要求： （1）理解线性规划的基本概念：目标函数、约束条件、可行解与可行域、基可行解、最优解及它们之间的关系；会写线性规划的标准形式。 （2）理解并掌握线性规划求解的基本理论：可行域，基本可行解与凸集顶点的关系，最优解。 （3）掌握线性规划的图解法：可行域、等值线移动。

12、第2讲 线性规划I,2.1 线性规划问题的数学模型 2.2 线性规划的一般形式与标准形式 2.3 线性规划隐含的假定 2.4 线性规划的图解法,School of Business ECUST,2.1 线性规划问题的数学模型,例2.1 生产方案问题 某家具厂生产桌子和椅子两种家具。每个桌子售价50元，每个椅子售价30元。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时；生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该家具厂每月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。试问工厂应如何安排生产，才能使每月的销售收入达到最大？,School of Business ECUST,考虑的生产方案举例,方案1：。

13、第七章第四节简单的线性规划 线性规划 二 例3 某工厂生产甲乙两种产品 已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t B种矿石5t 煤4t 生产乙种产品1t需耗A种矿石4t B种矿石4t 煤9t 每1t甲种产品的利润是600元 每1t乙种产品利润。

14、线性规划,1.1 线性规划问题及其数学模型 1.1.1 问题的提出 1.1.2 图解法 1.1.3 线性规划问题的标准型1.2 线性规划问题的求解单纯形法 1.2.1 基本概念 1.2.2 单纯形法 1.2.3 单纯形法计算机软件 1.3 线性规划应用举例 1.3.1 线材的合理利用问题 1.3.2 配料问题 1.3.3 连续投资问题,1.1 线性规划问题及其数学模型 1.1.1 问题的提出(一),例 某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时和原料A、B的消耗量如下表。 该工厂每生产一件产品可获利2元，每生产一件产品可获利3元，问应如何安排生产计划能使该厂获利最多。

15、第六章 线性规划及非线性规划,本 章 要 点,本章介绍数学模型中的重要分支线性规划与非线,性规划模型, 并介绍在atLab及Lingo下相应的解法.,一、线性规划,二、二次规划,三、非线性规划,一、线性规划,1.线性规划的概念,问题一 产量安排问题,某部门使用设备甲, 乙, 丙, 丁来生产产品 每,种产品对设备工时的要求如下表所示:,又各产品单件利润分别是4.5, 5, 7（百元）. 问该部门,分析 一个生产计划的是否可行取决于各产品的产量,甲:,乙:,应如何安排相应的生产计划, 可使得利润达到最大?,及设备工时是否能满足要求. 故以 分别表示,各产品在生产周。

16、2019/6/15,1,1. 线性规划问题及其数学模型 2. 线性规划的图解法 3. 线性规划问题的标准形式 4. 线性规划的解集特征 5. 线性规划的单纯形法 6. 单纯形法的进一步讨论,第二章 线性规划,2019/6/15,2,线性规划问题及其数学模型,资源合理利用问题：第5页例2-1 质量检验问题：第6页例2-2 线性规划数学模型的一般形式,2019/6/15,3,资源合理利用问题：第5页例2-1,1. 决策变量：x1和x22. 目标函数：max (2 x1+3 x2)3. 约束条件：10 x1+20 x2 804 x1 166 x2 18x1，x2 0,2019/6/15,4,质量检验问题：第6页例2-2,1.决策变量：x1和x22.目标函数：min(40 。

17、线性规划Linear Programming,线性规划及其数学模型LP and Its Mathematical Model 线性规划的图解法Graphic Method of LP线性规划解的概念与性质Concepts and Properties of LP Solution 线性规划的单纯形法Simplex Method of LP线性规划的软件包解法Package Method of LP线性规划的应用举例Applications of LP,1 线性规划及其数学模型,线性规划问题的提出线性规划的基本概念线性规划的数学模型线性规划模型的共同特征线性规划模型的一般形式线性规划模型的标准形式,问题的提出,例1：生产计划问题。工厂要安排生产两种产品：产品和产品，。

18、何饥尤跺尝纪历食誉辗稗纤黄娘欠吻峙玄蒙魏厄或总踪役本徊汾笋滔跃雕运筹学02线性规划运筹学02线性规划线 性 规 划Linear Programmingv线 性 规 划及其数学模型 LP and Its Mathematical Model v线 性 规 划的 图 解法 Graphic Method of LPv线 性 规 划解的概念与性 质 Concepts and Properties of LP Solution v线 性 规 划的 单纯 形法 Simplex Method of LPv线 性 规 划的 软 件包解法 Package Method of LPv线 性 规 划的 应 用 举 例 Applications of LP辊膜掂趟灌朝绝论吏蛀杆搓复架坦撅躺醛儿牟宰驰矗虹咯尝讲赎襄养晶望运筹学线。

19、Max S = CX s.t. AX=b X 0,基，基解，基可行解，可行基。 线性规划问题的可行域D是凸集。 顶点与基可行解相对应 线性规划问题的最优解，必定在D的顶点上达到。 目标函数在多个顶点上达到最优值。这些顶点的凸组合也是最优值。（有无穷多最优解）。,第三节 线性规划-单纯形方法 单纯形方法基本思路： 从可行域中某个基础可行解（一个顶点）开始（称为初始基础可行解）。,线性规划（2）-单纯形方法 单纯形方法基本思路： 从可行域中某个基础可行解（一个顶点）开始（称为初始基础可行解）。 如可能，从可行域中求出具有更优目标函数值的另一。