1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按 50%的税率纳税此外还有以下限制：1)政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元；2)所购证券的平均信用等级不超过 1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；3)所购证券的平均到期年限不超过 5 年证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益(%)A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5表四问：（1）若该经理有 1000 万元资金，应如何投资？（
2、2）如果能够以 2.75%的利率借到不超过 100 万元资金，该经理应如何操作？（3）在 1000 万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券 C 的税前收益减少为 4.8%，投资应否改变？解：设利润函数为 M(x),投资 A、B、C、D、E 五种类型的证券资金分别为 万元，则由题设条件可知12345,xx1234512345123451234512345()007.05.204()92,0Mxxxxxxxxxx利用 MATLAB 求解最优解，代码如下：c=-0.043 -0.027 -0.025 -0.022 -0.045;A=1 1 1 1 1;0 -1 -
3、1 -1 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6;4 10 -1 -2 -3;b=1000;-400;0;0;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：即 123458.,0,76.,0,.4xxx因此，应投资 A 证券 218.1818 万元，B 证券 0 万元，C 证券736.3636 万元，D 证券 45.4545 万元，最大利润为 29.8364 万元。（2）设借到资金 y 万元，则由题设条件可知：1234512345123451234512345()007.50.2.0.2
4、7.()92,00Mxxxxxxyyxxxxxy利用 MATLAB 求最优解，代码如下c=-0.043 -0.027 -0.025 -0.022 -0.045 0.0275;A=1 1 1 1 1 -1;0 -1 -1 -1 0 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6 0;4 10 -1 -2 -3 0;0 0 0 0 0 1;b=1000;-400;0;0;100;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：即 1234540,810,0,1xxxy所以经理应借出 100 万元用于投资，应投资 A 证券 240 万元，B 证券 0 万元，C 证券 810 万元，D 证券 50 万元，最大利润为 30.07万元。（3）在 1000 万元资金的条件下：（）若证券 A 的税前收益增加为 4.5%，根据 MATLAB 运行结果(运行结果与第（1）问的运行结果相同)可知所投资的各种证券值不变，所以投资不用改变。（）若证券 C 的税前收益减少为 4.8%，MATLAB 运行结果如下：即 1234536,0,68,1xxx所以投资应该改变。
