线性代数课件第五章相似矩阵及二次型习题课.PPT

1、2019616,线性代数课件,线 性 代 数,2019616,线性代数课件,第五章 相似矩阵及二次型,2019616,线性代数课件,一惯性定理,一个实二次型，既可以通过正交变换化为标 准形，也可以通过拉格朗日配方法化为标准形， 显然，其标准。

2、2020 4 7 线性代数课件 线性代数 2020 4 7 线性代数课件 第五章相似矩阵及二次型 2020 4 7 线性代数课件 说明 一 特征值与特征向量的概念 2020 4 7 线性代数课件 2020 4 7 线性代数课件 2020 4。

3、2019616,线性代数课件,线 性 代 数,2019616,线性代数课件,第五章 相似矩阵及二次型,2019616,线性代数课件,一二次型及其标准形的概念,称为二次型.,2019616,线性代数课件,例如,都为二次型；,为二次型的标准形.。

4、线 性 代 数,第五章 相似矩阵及二次型,一二次型及其标准形的概念,称为二次型.,例如,都为二次型；,为二次型的标准形.,1用和号表示,对二次型,二二次型的表示方法,2用矩阵表示,三二次型的矩阵及秩,在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 。

5、线 性 代 数,第五章 相似矩阵及二次型,定理1 对称矩阵的特征值为实数.,证明,一对称矩阵的性质,说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说 明，均指实对称矩阵,于是有,两式相减，得,定理1的意义,证明,于是,证明,它们的重数依次为,根据定理。

6、线 性 代 数,第五章 相似矩阵及二次型,说明,一特征值与特征向量的概念,解,例1,例,解,解,得基础解系为：,例 证明：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于的特征向量，则,证明,证明,则,即,类推之，有,二特征值和特征向量的性质,把上列各式。

7、线 性 代 数,第五章 相似矩阵及二次型,一拉格朗日配方法的具体步骤,用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变,问题 有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形,问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法拉格朗日配方法,。

8、线 性 代 数,第五章 相似矩阵及二次型,一相似矩阵与相似变换的概念,1. 等价关系,二相似矩阵与相似变换的性质,证明,推论 若 阶方阵A与对角阵,利用对角矩阵计算矩阵多项式,利用上 述结论可以 很方便地计 算矩阵A 的 多项式 .,定理,。

9、线 性 代 数,第五章 相似矩阵及二次型,一惯性定理,一个实二次型，既可以通过正交变换化为标 准形，也可以通过拉格朗日配方法化为标准形， 显然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形 中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩,下面我们限定所。

10、线性代数 第五章相似矩阵及二次型 定义 向量内积的定义及运算规律 定义 向量的长度具有下列性质 向量的长度 定义 向量的夹角 所谓正交向量组 是指一组两两正交的非零向量 向量空间的基若是正交向量组 就称为正交基 定理 定义 正交向量组的性质。

11、线 性 代 数,第五章 相似矩阵及二次型,定义, 向量内积的定义及运算规律,定义,向量的长度具有下列性质：, 向量的长度,定义, 向量的夹角,所谓正交向量组，是指一组两两正交的非零 向量向量空间的基若是正交向量组，就称为正 交基,定理,定义。