线性代数第6章二次型

1、1,主讲教师:张 伟,线性代数,2,一问题的推出,第五节,二次型及其矩阵表示,第四章,二基本概念,三二次型的矩阵及二次型的秩,3,1二次型及其表示,定义1,含 个变元,的二次齐次多项式,称为n元二次型或二次齐式。,1,一基本概念,4,若1中。

2、第四章,矩阵的对角化与二次型,一概念,4.1矩阵的特征值与特征向量,A的特征值和特征向量的选取：,二特征值与特征向量的性质,3,思考题：,作业,4.2 矩阵的对角化,思考:矩阵相似与等价有何关系,特征值相同.,注意,二矩阵的对角化,注意,注。

3、,一拉格朗日配方法的具体步骤,用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变,问题 有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形,问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法拉格朗日配方法,1. 若二次型含有 的平方项，则先把含有。

4、 专业 权威 轻松 快乐 华慧考研：http:kaoyan.c2cedu.comQQ987403892 华慧考研网 http:kaoyan.c2cedu.com Tel：13401026121 01080352177第六章 二次型一二次型的。

5、线 性 代 数,第五章 相似矩阵及二次型,一拉格朗日配方法的具体步骤,用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变,问题 有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形,问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法拉格朗日配方法,。

6、1,6 正定二次型,一惯性定理,二正定二次型的概念,三正定二次型的判断法,2,定理十一. 惯性定理,二次型,经可逆变换 X PY 及 X CZ , 使,及,正数个数为b, 则,一惯性定理,3,二正定二次型的概念,定义12. 二次型,若对任意。

7、,一惯性定理,一个实二次型，既可以通过正交变换化为标 准形，也可以通过拉格朗日配方法化为标准形， 显然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形 中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩,下面我们限定所用的变换为实变换，来研究 二次型的标准形。

8、1 三 惯性定理和规范形 四 正定二次型 一 二次型及其矩阵表示 二 二次型的标准形 第六章二次型 2 一 二次型及其矩阵表示 1 二次型 二次型的矩阵 二次型的秩 1 二次型 二次型的矩阵 秩2 非退化线性变换3 矩阵的合同 称为二次型 。

9、第六章 二次型及其标准形,1. 二次型的定义,定义 含有个变量 的二次齐次函数,称为二次型. 二次齐次多项式,当系数 为复数时， 称为复二次型；当系,数 为实数时， 称为实二次型.,3. 二次型的矩阵表示式,令 ，则,于是,记,其中 为对称。

10、,一二次型及其标准形的概念,称为二次型.,例如,都为二次型；,为二次型的标准形.,和号表示,矩阵表示,二二次型的表示方法,1用和号表示,对二次型,一般地,2用矩阵表示,三二次型的矩阵及秩,在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 就唯一地确定。

11、一二次型及其矩阵表示,三正定二次型重点,二化二次型为标准形重点,第5，6，7节 二次型及其标准形,四小结,问题的引入,在平面解析几何中，,我们知道标准方程,中,的图形为圆。,的图形为椭圆。,的图形为双曲线。,对于一般二次曲线,的图形是什么,。

12、,第五章,相似矩阵及二次型,5.4 对称矩阵的对角化,5.3 相似矩阵,5.2 方阵的特征值与特征向量,5.1 向量的内积长度及正交性,5.5 二次型及其标准形,5.6 用配方法化二次型成标准形,5.7 正定二次型,2,n 维向量空间是三维。

13、第五章,二次型,第五章 二次型,1 二次型及其标准形,2 用合同变换化二次型为标准型,3 用正交变换化二次型为标准型,4 二次型的分类,1 二次型及其标准形,一二次型的概念及矩阵表示,二非退化的线性交换,三用配方法化二次型为标准形,一二次型。

14、第一节 方阵的特征值与特征向量,二次型,特征值问题与二次型,第六章 二次型及其标准形,一二次型及其标准形的概念,称为二次型.,例如,都为二次型；而,为二次型的标准形.,2用矩阵表示,二二次型的表示方法,三二次型的矩阵及秩,在二次型的矩阵表示。

15、线 性 代 数,通识教育平台数学课程系列教材,第五章 二次型,第一节 二次型及其标准形,第二节 正交变换法化二次型为标准形,第三节 化二次型为标准形的其他方法,第四节 二次型的分类,第五节 二次型在直角坐标系下的分类,1了解二次型及其矩阵表。

16、第二节 正定二次型,一正定二次型的概念,二正负定二次型的判定,一正负定二次型的概念,则称f 为正定二次型,并称对称矩阵A是正定矩阵；,则称f 为负定二次型,并称对称矩阵A是负定矩阵；,设有实二次型,如果对任何,为正定二次型,为负定二次型,例。

17、第6章 二次型,6.1 二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵,其中系数是数域F 中的数，叫做数域F上的n 元二次型简称二次型。实数域上的二次型简称实二次型。,定义6.1 n元变量x1,x2,xn的二次齐次多项式,犊基群庐蓖壳鹰粟焦呕贫署犯呵忠讣。

18、1,1,1,第六章 二次型 1 二次型及其矩阵对称矩阵 2 化二次型为标准形配方法和正交矩阵法 3 化二次型为规范形和惯性定理 4 正定矩阵,跑逐仆箕岂韧柿睦叶凤序笆羡异邓普帘颊吨探瑞嗜鞘贮烁吧政蔬刃缠任要线性代数第6章二次型线性代数第6章。