线 性 代 数,第五章 相似矩阵及二次型,说明,一、特征值与特征向量的概念,解,例1,例,解,解,得基础解系为：,例 证明：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于的特征向量，则,证明,证明,则,即,类推之，有,二、特征值和特征向量的性质,把上列各式合写成矩阵形式，得,注意,. 属于不同特征值的特征向量是线性无关 的,. 属于同一特征值的特征向量的非零线性 组合仍是属于这个特征值的特征向量,. 矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一； 一个特征向量不能属于不同的特征值,例5 设A是 阶方阵，其特征多项式为,解,三、特征值与特征向量的求法,求矩阵特征值与特征向量的步骤：,四、小结,思考题,思考题解答,
