线性代数2-1

1、第二章线性方程组 目的 研究线性方程组的解的结构 内容 分量全为复数的向量称为复向量 分量全为实数的向量称为实向量 一向量的定义及运算 n元有序数组称为n元向量 或n维向量 记为 a1 a2 an 2 1 1 称ai为向量 的第i个分量 i。

2、、定义,第二节 矩阵的运算,设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为,一、矩阵的加法,说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算.,例如,2、 矩阵加法的运算规律,1、定义,二、数与矩阵相乘,2、数乘矩阵的运算规律,矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.,（设 为 矩阵， 为数）,、定义,并把此乘积记作,三、矩阵与矩阵相乘,设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中,例,设,例2,故,解,注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.,例如,不存在.,、矩。

3、线性代数,一、行列式,二、矩阵,三、n 维向量,四、线性方程组,五、矩阵的特征值和特征向量,六、二次型,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）,个不同的元素的所有排列的种数用 表示， 且 ,1.全排列,一、行列式,逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列,在一个排列 中，若数 ， 则称这两个数组成一个逆序,一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数,2.逆序数,3. n阶行列式的定义,4. n阶行列式的性质,）余子式与代数余子式,5.行列式按行（列）展开,）关于代数余子式的重要性质,6.克拉默法则,定。

4、分析 用消元法解下列方程组的过程 引例 求解线性方程组 3 1矩阵的初等变换 本章先讨论矩阵的初等变换 建立矩阵的秩的概念 并提出求秩的有效方法 再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条。

5、线性代数,昆明理工大学数学系 2009.12,2,第二节 分块矩阵,分块矩阵,分块矩阵的运算,一. 分块矩阵,称为分块矩阵。例如：,无论是对矩阵作理论研究或作实际计算，经常需要,将一个行、列数较多的大矩阵，用横线和竖线分成一些,小矩阵，称为对矩阵分块。以这些小矩阵作元素的矩阵,其中,以矩阵作元素,分块，得,以后常用到将矩阵按行或按列分块，例如将按列,其中,，,，,为列矩阵。,也可以将A按行分块成,，其中,为行矩阵。,二. 分块矩阵的运算,下面讨论分块矩阵的运算。分块矩阵的运算规则与,方法（或者说对小块的行数、列数）要作些限制。,普通矩。

6、第一节 二阶与三阶行列式,线性代数,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,则二元线性方程组的解为,注意 分母都为原方程组的系数行列式.,例1,解,二、三阶行列式,定义,记,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.,(1)沙路法,三阶行列式的计算,(2)对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,说明1 对角线法。

7、LinearAlgebra線性代數 吳家豪 Chia HaoWu明道大學資訊工程學系專任助理教授2008年9月11日 姓名 吳家豪 Chia HaoWu 研究室 承435室 承正圖書館4F 聯絡電話 04 8876660Ext 8125手機。

8、1 线性代数第2讲 下载网址 http 应用数学 cn 2 1 3行列式的性质 3 将行列式D的行与列互换后得到的行列式 称为D的转置行列式 记为D 或DT 即如果 性质1将行列式转置 行列式的值不变 即DT D 4 证 记D的一般项为 它。

9、第二章矩阵及其运算 Matrix Operation 一矩阵的基本概念 二矩阵的运算 三逆矩阵 五矩阵的初等变换与秩 四矩阵分块法 总结 六初等矩阵 第一节矩阵的基本概念 一矩阵的引入 三几种特殊矩阵 四矩阵与线性变换 五小结 二矩阵的概念。

10、第二章 矩阵,第一节,扬州大学数学科学学院,矩 阵,1. 线性方程组,的解取决于,系数,常数项,一、矩阵概念的引入,对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B.,四城市间的航班图情况常用表格来表示:,发站,到站,这个数表反映了四城市间交通联接情况.,二、矩阵的定义,由 个数 排成的 行 列的数表,称为 矩阵.简称 矩阵.,记作,简记为,元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复。

11、2 全排列及其逆序数,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,1 2 3,1,2,3,百位,3种放法,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,2种放法,1种放法,种放法.,共有,问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有多少种不同的排法？,定义 把 n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个元素的全排列. n 个不同元素的所有排列的种数，通常用Pn 表示.,显然,即n 个不同的元素一共有n! 种不同的排法.,所有6种不同的排法中，只有一种排法（123）中的数字是按从小到大的自然顺序排列的，而其他排列中都有大的数排在小的数之前. 因此大部分的排列都不是。

12、第二节 全排列、逆序数,线性代数,一、概念的引入,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,1 2 3,1,2,3,百位,3种放法,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,2种放法,1种放法,种放法.,共有,二、全排列及其逆序数,问题,定义,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）.,个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示.,由引例,同理,在一个排列 中，若数则称这两个数组成一个逆序.,例如 排列32514 中，,定义,我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,排列的逆序数,3 2 5 1 4。

13、 2 1矩阵及其秩 一 矩阵的概念 二 矩阵的秩 一矩阵的概念 如表 其记录的是某公司各项物品的库存量 单位 吨 品名 库存量 月份 表中库存量的数也可写成如下数表 注意 上数表中的位置是不能互换的 每个位置具有不同的内涵 由个数排成的行列的数表 定义 实际应用 记录线性方程组未知数的系数 简记为 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 这m n个数称为矩阵的元素 注意 行列式表示。

14、第二节 行列式的性质,目的要求：,掌握行列式的性质，熟练运用行列式的性质化行列式为三角行列式计算.,第二节 行列式的性质,复习：,例1：用定义计算行列式,解：分析,-1,1,3,3,1,2,3,-1,-2,-2,-1,故,例2 若用定义计算下面的行列式呢？,很麻烦吧！本节我们将学习计算行列式的 简单方法之一-利用行列式的性质来简化 计算.,一、行列式的性质,性质1. 行列式D与其转置行列式D T 相等。,将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。,说明 行列式中行与列具有同等的地位, 因此行列式的性质凡是对行成立的对列 也同样成立.,性质2. 交换两行位置，值。

15、第2章行列式 行列式是线性代数的一个重要组成部分 它是研究矩阵 线性方程组 特征多项式的重要工具 本章介绍了n阶行列式的定义 性质及计算方法 最后给出了它的一个简单应用 克莱姆法则 第一节行列式的定义 用消元法解二元线性方程组 一 二阶行列式的引入 方程组的解为 由方程组的四个系数确定 由四个数排成二行二列 横排称行 竖排称列 的数表 即 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对。

16、第二章矩阵及其运算 1矩阵 一 矩阵概念的引入二 矩阵的定义三 特殊的矩阵四 矩阵与线性变换 例某航空公司在A B C D四座城市之间开辟了若干航线 四座城市之间的航班图如图所示 箭头从始发地指向目的地 B A C D 城市间的航班图情况常。

17、线性代数,昆明理工大学数学系 2009.12,2,第二章 矩阵,矩阵的定义和运算,矩阵的初等变换,矩阵的秩,主要内容：,3,第一节 矩阵概念及其运算,矩阵的定义,矩阵的运算,一. 矩阵的定义,定义1：,，n）,排成一个矩形的表格，用方括号（或圆括号）,围起来，,记为,，简记为,1.,矩阵的定义,有关矩阵的元素，行、列，对角线等名与行列式的相,应名称相同。,主对角线,副对角线,元素,第2行,第2列,但应注意，矩阵是数的表格，行列式是数，两者应严,严加区别。,例如,D是行列式，本质,上是一个数：,A是矩阵，本质上是由数形,成的表格。,行列式与矩阵所使用的。