1、线性代数,昆明理工大学数学系 2009.12,2,第二节 分块矩阵,分块矩阵,分块矩阵的运算,一. 分块矩阵,称为分块矩阵。例如：,无论是对矩阵作理论研究或作实际计算，经常需要,将一个行、列数较多的大矩阵，用横线和竖线分成一些,小矩阵，称为对矩阵分块。以这些小矩阵作元素的矩阵,其中,以矩阵作元素,分块，得,以后常用到将矩阵按行或按列分块，例如将按列,其中,，,，,为列矩阵。,也可以将A按行分块成,，其中,为行矩阵。,二. 分块矩阵的运算,下面讨论分块矩阵的运算。分块矩阵的运算规则与,方法（或者说对小块的行数、列数）要作些限制。,普通矩阵的运算规则相同或相类似，不同点在于分块的,（1）加法及数乘
2、,到两个分块矩阵,例如，矩阵和分块法如下：,则,与直接对矩阵D和C求和是一样的。,（2）乘法,法相同，得到,分块矩阵时，对A的列的划分方法与对B的行的划分方,的行数相等。,则,例1.,设,求AB。,（3）转置,即分块矩阵的转置，除了将行依次换成相同序号的列之,外，每个小块还要进行转置。,（4）分块对角矩阵,设,之外的子块都是零矩阵，这种矩阵称为分块对角矩阵。,主对角线,例如，下列矩阵可以分块成分块对角矩阵：,分块矩阵有以下两个性质：,(i) A的行列式,可逆时，有,例2. 求下列矩阵的逆矩阵,（1）,（2）,本 节 完,解：,对A，B作如下分块,则有,于是得到,证明：,（i）留到第三节中再证。(ii)由(i)可知,的充要条件是,（i=1，2，n）,解：,（1）,故有,（2）,容易求得,故,
