湘教版七年级数学下册 教案3.2 提公因式法1

1、提取公因式“四劝”提公因式法是因式分解中首先必须考虑的第一步，是因式分解的最基本最常用的方法，学好提公因式法是学好因式分解的必要前提。同学们应注意以下几个方面的问题：一劝理解基本概念公因式是指多项式的各项中都含有的因式，它的确定一般采取 “三找”的策略：一找各项系数绝对值的最大公约数，如 227918mnn各项系数绝对值的最大公约数是9，公因式的系数是 9；二找各项都含有的字母，如 27918mn各项都含有字母,mn，所以公因式的字母是 ,；三找相同字母的最小指数，如22718n中字母 的最小指数均为 1，所以 22的公因式为 9， 二。

2、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时作业（十七）提公因式法(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.多项式 8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )A.xmyn B.xmyn-1C.4xmyn D.4xmyn-12.观察下列各式:abx-adx;2x 2y+6xy2;8m 3-4m2+2m+1;a 3+a2b+ab2-b3;(p+q)x 2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;a 2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( )A. B.C. D.3.(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是( )A.3 B.5 C.7 D.9二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)。

3、3.2.1提公因式法一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P59-P60（二）预习时间：10 分钟（三）预习目标：1.会确定多项式中各项的公因式2.会用提公因式法分解多项式的因式.（四）学习建议：1教学重点：用提公因式法分解因式. 2教学难点：确定多项式中的公因式.（五）预习检测：学一学：阅读教材 P59-60说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？来源:学优高考网（1）2x 2+4=2（x 2+2） ； （2）2t 23t+1= 1t（2t 33t 2+t） ；（3）x 2+4xyy 2=x（x+4y）y 2； （4）m（x+y）=mx+my；知识点一、提公因式法 的概念学一学：来。

4、提公因式法（1） 课时作业：一、选择题：1、下列多项式能用提公因式法分解的是;( )Ax 2+y2 Bx 2-y2 Cx 2+2x+1 Dx 2+2x2、下列各式中，没有公因式的是（ ）A2a- 2b 与 b-a Bmx+y 与 x+my C(m-1) 3 与-(1 -m) 2 Da+b 与-b-a3、多项式-6ab 2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（ ）A-6ab 2c B-ab 2 C-6ab 2 D-6a 3b2c4、把多项式 15a2b2-5ab3 提出公因式后余下的多项式是（ ）A15ab-5b 2 B3a 2b2-ab3 C 3a-b D5a-b二、填空题：1、3x 3-2x2+x=x( )2、-30x 3y2+48x2yz= (5xy-8z) 3、5a(a-2b) 2-20b(2b-a) 2 的公因式是 。4、2 2008、2 2007 中的公因式。

5、运用提公因式法分解因式的几种策略提公因式法是分解因式首先要考虑的方法，运用提公因式法的关键是准确找出多项式各项的公因式下面结合实例介绍几种常见的运用提公因式法分解因式的策略一、提系数例 1 分解因式： 2)(8nm )(4n 218m解 原式2 4 1 92 2)( )( 23(2 3n2 n点评：当系数是整数系数时，要提出多项式各项系数的最大公约数例 2 分解因式： 712x y解 原式 3（ 92 ） 31（ x y）（ 31x y）或原式 71（ 2x9 y） 7（ 3 ）（ 3 ）点评：当系数是分数系数时，所提取的系数是可以不相同的，如例 2 中可以提 31也可以提271，只要提取系数后。

6、提公因式法 “三步曲”提公因式法是因式分解的基本方法.为了避免出现错误，我们常常采取“三步走”的方法，即：“一定、二提、三看”的方法进行因式分解：1、“一定”就是确定公因式，其方法是：系数取各项整数系数的最大公约数；字母取各项含有的相同字母（有时是多项式）；各字母次数取各相同字母的最低次数。2、“二提”就是将各项的公因式提出，并同时确定各项的另一个因式，这个过程实质上是用原多项式除以公因式的过程。3、“三看”就是提取公因式后，要对结果认真观察：括号内有同类项时要合并同类项；括号内的多项式化简后如果产。

7、谈谈“提公因式”的学习提公因式法是因式分解的最基本的，也是十分重要的一种方法，如果不能准确的提公因式，因式分解的其它方法就不能顺利地实施.那么如何正确提取公因式分解因式呢？一、明确提取公因式的原则要提取公因式，就得确定公因式.确定公因式的原则是：各项系数都是整数应提取各项系数的最大公约数；字母提取各项的相同的字母；各字母的指数取次数最低的.然后再提取公因式将多项式分解因式.如，因式 56a 3bc、14 a 2b2c、21 ab2c2的公因式就是 7abc.二、掌握提取公因式的方法要正确提取公因式，可遵循下列方法：当一个多项式的。

8、提公因式法分解因式中的数学思想众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，因式分解也不例外，在因式分解过程中也蕴含着许多的数学思想，特别是提公因式法分解因式时，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决因式分解问题，下面就提公因式法因式分解中的常见的思想方法举例说明：一、整体思想所谓用整体思想来分解因式，就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.例 1 把( y5) 2 y(y5)分解因式分析:把( y5)看作一个整体利用提公因式法进行因式分解.解:原式( y5) ( y5) y5 ( y5).评注 整体思想是将问题看成一个完整的整体，。

9、第 2 课时 提公因式法主备人：崔尉【教学目标】1、知识与技能：在具体情境中认识公因式通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 2、过程与方法：树立学生“化零为整” 、 “化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。3、情感、态度与价值观：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1教学重点掌握公因式的概。

10、提公因式的作用同学们提到“提公因式”自然会说那是因式分解的事，殊不知，提公因式并不是因式分解的专利，许多数学问题，若能根据题目的结构特点，巧妙地运用提公因式的方法求解，往往可以问题避繁就简，收到事倍功半的效果，现举例说明.一、提公因式法分解因式例 1 分解因式：a(ab) 3+2a2(ba) 22ab(ba).分析 考虑到(ab)与(ba)是互为相反数，所以只需调整一下字母的位置即可发现这个多项式的公因式.解 a(ab) 3+2a2(ba) 22ab(ba)a(ab) 3+2a2(ab) 2+2ab(ab)a(ab)(ab) 2+2a(ab)+2ba(ab)(3a 24ab+b 2+2b).说明 为了提取公因式的方便，有时需。

11、（1） a b 5ab + 9b =（2） - 3ma + 6ma 12ma=,2、把下列各式分解因式：,2,2,3,b(a - 5b + 9),2,-3ma(a - 2a + 4),2,知识回顾,1、怎样找公因式？提公因式法分解因式的一般步骤？,3.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x),小结,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)相同字母前的符号相同, 两个多项式相等. 如: a-b = -b+a (2)相同字母前的符号均相反,两个多项式互为相反数.如: a-b = -（b-a） 注：互为相反的两个式。

12、3.2 提公因式法（二）【学习目标】1知道公因式可以是多项式，并能正确地找出不同形式的公因式2会熟练利用提公因式法进行因式分解，并能总结出提公因式法分解因式的基本步骤【体验学习】一、新知探究阅读教材第 6061 页，独立思考，回答下列问题1.请在下列各式等号右边的括号内填上合适的代数式（1）2a =（ ） （2）mn =（ ）（3）s 2+t2 =（ ） （4）ba =（ ）（5）（ba） 2 =（ ） 2 （6）（ba） 3 =（ ） 3（7） （ ） n （ n 为奇数）()nxy（8） （ ） n（n 为偶数）2分别写出多项式 、 、)()(yxa)(5)(pnpm、 的公因式184)1(cxbmxa 22)。

13、3.2 提公因式法（一）【学习目标】1、知道公因式的定义，能准确找出一组多项式的公因式2、知道找公因式的基本步骤，并能利用提公因式法进行简单的因式分解【体验学习】一、新知探究阅读教材第 5960 页，独立思考，回答下列问题1.（1）结合小学所学知识说说 4，6，14 的最大公因数是什么？36 和 60 的最大公因数是什么？ ， 的公因式是什么？ ， 的公因式是什么？2x28yxz21（2）说说什么叫公因式？试着概括一下找公因式的步骤2用自己的话说说什么叫提公因式法？并举例说明二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流。

14、1、下列从左到右的变形是分解因式的有( ),A 6x2y=3xy2x B a2b2+1=(a+b)(ab)+1 C a2ab=a(ab) D (x+3)(x3)= x29,知识回顾,C,2、解方程 x+x=0,3.2 提取公因式法,学习目标,1.知识与技能:会用提公因式法进行因式分解 .2.情感与态度:树立我们全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.,自学指导,1、自学课本P59-60页 2、思考交流下列问题（1）什么叫做多项式的公因式？怎样找多项式的公因式？（2）什么叫做提公因式法？（3）用提公因式法分解因式的一般步骤？,.,2、说出下列多项式中各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8。

15、课题：3.2 提公因式法（2）学习目标：1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解.2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方。3、观察、对比、交流和讨论的数学活动发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣。重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。难点：找公因式和提公因式后的因式。教学过程：一、复习知识，引入新课：（出示 ppt 课件）1、 多项式因式分解：把一个多项式 _ 的形式，叫做把这个多项式因式分解.2 、分解因式与整式乘法是_过程.3、 分解因式要注意以下几点: 分解的对象。

16、3.2 提公因式法【教学目标】认知目标：在具体情境中认识公因式通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 能力目标：树立学生“化零为整” 、 “化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1教学重点掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添。

17、第 2 课时 3.2 提公因式法主备人：陈艳教学目标：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式.重点难点：重点：用提公因式法分解因式.难点：确定多项式中的公因式.教学过程：一、创设情境，导入新课1如图，我们学校篮球场的面积是 ma+mb+mc，长为 a+b+c，宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)(a+b+c)=_为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为 m 的矩形地皮，被分成了三 块,矩形宽度分别是 a，b，c，这块地皮的面积是多少？提问：把 ma+mb+mc 写成 m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我。

18、3.2 提公因式法（1）学习目标：1能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式2使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解3培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式，难点：正确地确定多项式的最大公因式预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P59-60说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x 2+4=2（x 2+2） ； （2）2t 23t+1= 1t（2t 33t 2+t） ；（3）x 2+4x。

19、课题：3.2 提公因式法（1）学习目标：1能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式2使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解3培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.难点：正确地确定多项式的最大公因式教学过程：一、知识复习：（出示 ppt 课件）1、单项式乘以多项式的运算法则和方法。m( a+b)=am+bm2、因式分解的意义和结果的形式怎样？练习：1、计算下列各式: (1) m(。