1、谈谈“提公因式”的学习提公因式法是因式分解的最基本的，也是十分重要的一种方法，如果不能准确的提公因式，因式分解的其它方法就不能顺利地实施.那么如何正确提取公因式分解因式呢？一、明确提取公因式的原则要提取公因式，就得确定公因式.确定公因式的原则是：各项系数都是整数应提取各项系数的最大公约数；字母提取各项的相同的字母；各字母的指数取次数最低的.然后再提取公因式将多项式分解因式.如，因式 56a 3bc、14 a 2b2c、21 ab2c2的公因式就是 7abc.二、掌握提取公因式的方法要正确提取公因式，可遵循下列方法：当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用 1 补上，不能
2、漏掉；如果多项式按一定顺序列出后，首项为负时，一般要连同 “”号提出，使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；有时提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现公因式还要及时提取；如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如( a+b)2( b a)2，( a b)3( b a)3；因式分解的结果应将单项式写在前面，多项式写在后面，相同的因式写成乘方的形式.三、知道提取公因式的理论依据提公因式是由多项式乘法引出的，如 m(a+b+c) ma+mb+mc，反过来得到ma+mb+mc m(a+b+c)，这就是提公因式的理论依据是逆用分配律.即如果一个多
3、项式的各项含有公因式，就可以逆用分配律把这个公因式提出来，作为多项式的一个因式.四、值得注意的几个问题提取公因式看似容易，但还必须注意以下几个问题：1，公因式要提“全”、提“净”，使系数不再含公因数、字母不再含公因式.如，6ab29 a2bc3 ab(2b3 ac).2，如果遇到多项式的第一项是负数时，一般先提出“”号，使括号里的第一项系数为正数在提出“”号后，括号里多项式的各项都要变号.如，12 x2y+6xy18 xy26 xy(2x1+3 y).3，在多项式中，若某一项是公因式时，提公因式后应在括号内多项式的相应位置上写上“1”，千万不要漏掉“1”.如，4 a28 ab+2a2 a(2a
4、4 b+1).4，当多项式的系数是分数时，应把各项中分数系数的最小公分母作为公因式系数的分母，使余下的因式中各项系数都化成整数.如， 16a2b2 3a2b+ 1ab2 ab(2ab9 a+6b).5，当公因式是一个多项式时，要把这个多项式看成一个“整体”提出来，提公因式后，剩下的另一个因式必须进行整理，不能带中括号；若再有公因式，应继续提出来.如，6x(x y)2+3(y x)36 x(x y)23( x y)33( x y)22 x( x y)3( x y)2(x+y).下列几道题目供同学们自己练习：分解因式：1，6 x3y2+12x2y36 x2y2.2，9 m2n +27mn218 mn.3，5 a 2(x y)+10a(y x).4，( x+y)(2x y)3 y(x+y).5， x(x y)(a b) y(y x)(b a).6， 1a2b+ ab2 91ab.参考答案：1，6 x2y2(x+y1).2，9 mn(m3 n+2).3，5 a(x y)(a2).4，2( x+y)2.5，( x y)2(a b).6， 1a2b+ 3ab2 91ab 36ab(9a+12b+4)
