随机事件的概率课件完美

1、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,。

2、若连续型随机变量 X 的概率密度函数为,则称 X 服从参数为 和 的正态分布，,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.,十九世纪前叶,高斯加以推广得到正态分布，,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.,定义3(P62.定义13),记为 XN( , 2 ).,f (x)所确定的曲线叫作正态曲线.,其中 - 0 为常数，,3. 正态分布,所以通常称为高斯分布.,由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看看正态分布的密度函数有什么特点.,在各种分布中具首要地位,正态分布密度的性质,(1) 在 x = 处取到最大值,故 f (x。

3、概率论与数理统计,主讲：柯大观电话：86689930（办） 手机：13806884706 短号：674706 Email: kdgwzmc.edu.cn 办公地点：温州医学院茶山校区4A417 公共邮箱：kdgpublic163.com，公共邮箱密码：09shenggong,随机变量的分布函数,设X为一随机变量,则对任意实数x，(Xx)是一个随机事件，称,为随机变量X的分布函数,F(x)是一个普通的函数！,Distribution Function,分布函数的定义,分布函数的性质,F(x)是单调不减函数,0 F(x) 1, 且,F(x)处处右连续,蒲丰投针问题 Buffon Needle problem,1777年的一天，法国数学家蒲丰（Comte de Buffon，1707-1788。

4、,第二章,第三节,随机变量的函数及其分布,本节讨论随机变量的函数及其分布问题。设 为一给定的连续函数，已知随机变量 的分布，其函数 也是一随机变量。,下面通过例题讨论如何通过已知随机变量 的概率分布来求其函数 的概率分布。,例1：设离散型随机变量 的分布律为,求（1） 的分布律；（2） 的分布律。,解:,（1） 的可能取值为1，0，1，显然有：,则 的分布律为,（2） 的可能取值为0，1，且：,则 的分布律为,一般地，设离散型随机变量 的分布律为,则 的可能取值为,如果 的值全不相等，则 的分布律为,如果 的值中有些相等，则相应将其概率合。

5、若连续型随机变量 X 的概率密度函数为,则称 X 服从参数为 和 的正态分布，,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.,十九世纪前叶,高斯加以推广得到正态分布，,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.,定义3(P62.定义13),记为 XN( , 2 ).,f (x)所确定的曲线叫作正态曲线.,其中 - 0 为常数，,3. 正态分布,所以通常称为高斯分布.,由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看看正态分布的密度函数有什么特点.,在各种分布中具首要地位,正态分布密度的性质,(1) 在 x = 处取到最大值,故 f (x。

6、1,二维随机变量的边缘 分布和条件分布,2,二维随机变量的联合分布函数,定义 设( X , Y ) 为二维随机变量，对于任何一对实数( x , y ), 事件,定义了一个,二元实函数 F ( x , y )，称为二维随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数，即,(记为 ),的概率,3,二维随机变量的边缘分布函数,由联合分布函数可以求得边缘分布函数,逆不真.,4,例1 设二维随机变量(X ,Y )的联合分布函数为,其中A , B , C 为常数.,确定A , B , C ；求X 和Y 的边缘分布函数；求P (X 2),5,解 (1),(2),6,(3),可以将二维随机变量及其边缘分布函数的概念 推广到 n 维随机变量及其联合分布。

7、二、离散型随机变量函数的分布,三、连续型随机变量函数的分布,四、小结,一、问题的引入,3.5、 两个随机变量的函数的分布,3.5.1、二维离散型随机变量函数的分布律,例1,解,等价于,概率,结论,解,解：依题意,例4 若和相互独立,它们分别服从参数为的泊松分布, 证明=+服从参数为,的泊松分布.,则,i=0,1,2,j=0,1,2,即服从参数为 的泊松分布.称泊松分布是一个可加性分布.,r =0,1，,3.5.2、二维连续型随机变量函数的分布,1. Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函数为,以上两个公式称为卷积公式,例5 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=。

8、Ch4 随机变量的数字特征, 数学期望(Expectation),一 加权平均数,例 设某班40名学生的概率统计成绩及得分人数如下表所示：分数 40 60 70 80 90 100人数 1 6 9 15 7 2,则学生的平均成绩是总分总人数(分)。即,上式也可以写成：,这种计算方法即为40,60,70,80,90和100这六个数的 加权平均数。,其中,现引进 r.v. X表示学生得分，则X有分布律,于是上述平均数可以写成,即取值乘取值的概率相加即得平均值。,这就是 r.v.的数学期望的概念,二.离散型随机变量的数学期望,定义：离散型随机变量X，其分布律为：,即,解,例 某省发行的体育彩票中，有顺序的。

9、第二章 随机变量及其概率分布 随机变量 离散型 连续型 分布律 概率密度函数 联合分布函数 一维随机变量 二维随机变量 分布函数 联合分布律 离散型 连续型 联合概率密度 边缘分布律 离散型 连续型 边缘概率密度 第二章 第一节 随机变量的。

10、,3.1.1 随机事件的概率,1名数学家=10个师的兵力,在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力你可知这句话的由来？,英美的运输船,德国的潜艇,英美的护航舰,数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小,美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后。

11、1,问题：已知二维随机变量( X ,Y )的密度函数，g(x,y)为已知的二元函数，Z = g( X ,Y ),求：Z 的密度函数,方法：从求Z 的分布函数出发，将Z 的分布函数转化为( X ,Y )的事件建立一个新的二维随机变量(Z ,X )或(Z, Y ),求其边缘分布得Z 的密度函数,3.4 二维随机变量函数的分布,2,正态随机变量的情形,若X ,Y 相互独立,则,则,和的分布：Z = X + Y,3,另一种计算 f Z (z) 的方法:,先构造一个新的二维随机变量(Z ,U ), 它们是( X , Y ) 的函数，而Z = aX +bY + c 或（X, Y）的其他函数,求( Z , U ) 的联合密度函数 f ( z, u ),求边缘密度 f Z (z。

12、 方 差电子科技大学数学期望作为数字特征 , 仅说明了随机变量平均特征 .平均值不能反映随机变量的其它特点 ,例如取值的范围、集中程度等 .本节引进随机变量的方差描述随机变量取值的离散程度 .4.2 随机变量的方差引 例嚣侈妥琴教建肖们勒唤兄屎蝉龚腐志悦汗俯邢舱文碧娩镇酬甭哟活蕊窖坎课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学定义 4.2.1 设 X 是随机变量 ,若 E X E(X)2存在，称 称为 X的标准差或均方差 .2） D(X)是随机变量 X 的函数的数学期望；注 1） D(X)0.D(X)= E X E(X)2为 X 的方差 .当。

13、第五章 随机变量的数字特征,1,定义1 设 X 为离散型随机变量，其概率分布为,若无穷级数,绝对收敛，则称其和为随机变量 X 的数学期望记作 E( X ),随机变量的数学期望,2,定义2 设 X 为连续型随机变量, 其密度函数为,若广义积分,绝对收敛，则称此积分为随机变量 X 的数学期望记作 E( X ),随机变量的数学期望的本质 加 权 平 均，它是一个数不再是随机变量,3,E (C ) = C,E (aX ) = a E (X ),E (X + Y ) = E (X ) + E (Y ),当X ,Y 相互独立时，E (X Y ) = E (X )E (Y ) .,4,市场上对某种产品每年的需求量为X 吨 ，X U 2000,4000 , 每出售一吨可。

14、随机模拟方法,概率的应用,小知识,用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的,它的奠基人是冯.诺伊曼.,例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率.,分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现的可能性不同,因此不能用古典概率计算.,解:(1)用计算产生09之间取整数值的随机数; (2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨,这样可以体现下雨的概率为0.4; (3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在0,1,2,3中的组数m及试验总次。

15、3.1.1 随机事件的概率,事件一：,地球在一直运动吗？,事件二：,木柴燃烧能产生热量吗？,观察下列事件：,事件三：,事件四：,猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？,一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？,事件五：,事件六：,在标准大气压下，且温度低于0时，这里的雪会融化吗？,这些事件发生与否，各有什么特点呢？,（1）“地球不停地转动”,（2）“木柴燃烧，产生能量”,（3）“在常温下，石头风化”,（4）“某人射击一次，中靶”,（5）“掷一枚硬币，出现正面”,（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”,必然发生,必然发生,不可能发生。

16、3.1.1 随机事件的概率,在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，。

17、第一章 随机事件及其概率,1.3 古典概型,1.4 条件概率,1.5 事件的独立性, 1.1 随机事件,1.2 随机事件的概率,1.2 随机事件的概率,一、频率及其性质,定义,次数为,频率.,易见,频率具有下述基本性质:,1.,2.,3.,则,一个随机事件是否发生,虽然事先不能确定,若在相同条件下进行次 实验，,其中 发生的,频率及其性质,一个随机事件是否发生,虽然事先不能确定,频率及其性质,一个随机事件是否发生,虽然事先不能确定,但是我们常常希望知道该事件在一次实验中发生,的可能性有多大?,例如,在投掷硬币的实验中,大量重复的实验表明:,出现正面和反面的频率接近。

18、3.1 随机事件的概率,本课主要学习随机事件的概率的相关内容，主要研究事件的分类、概率的定义、概率的意义及统筹算法。因此本课开始以几个不同性质的事件案例作为课前导入，引导学生发现各种事件的不同之处，故而引入随机事件、必然事件、不可能事件的概念。接下来通过课堂实验以及已统计的实验数据，引入频数、频率和概率的概念，并指出频率和概率的联系。重点把握二者的联系与差别。最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。,1. 掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.对概率含义的正确理解。 3. 理解频率与概率的关系。,。