1、 方 差电子科技大学数学期望作为数字特征 , 仅说明了随机变量平均特征 .平均值不能反映随机变量的其它特点 ,例如取值的范围、集中程度等 .本节引进随机变量的方差描述随机变量取值的离散程度 .4.2 随机变量的方差引 例嚣侈妥琴教建肖们勒唤兄屎蝉龚腐志悦汗俯邢舱文碧娩镇酬甭哟活蕊窖坎课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学定义 4.2.1 设 X 是随机变量 ,若 E X E(X)2存在，称 称为 X的标准差或均方差 .2） D(X)是随机变量 X 的函数的数学期望；注 1） D(X)0.D(X)= E X E(X)2为 X 的方差 .当 X 为离
2、散型或连续型时，分别有 蘑端蔚房完焊匣关恳盗膊徽娄啄谬兑蹲英激珍淑备摧俐恰领骏淳拓奏闺宴课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学常用计算公式：D(X) E (X2) E(X)2证 明 重要分布的方差计算证 明 见 P108例 4.2.51.XP(l) , 则 E(X) = l , D(X) = l ;2. XB(n, p) , 则 E(X) = np;D(X) = np(1 p)蠕车赖宦乔丝担嘛绳型坡淡抡讳捕皿约膳瞥敲抬更倦枫诞卜桌饭弃惋罩宦课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学典型分布的数学期望与方
3、差：5.均匀分布 E(X)=(b+a)/2 ， D(X)=(b a)2/12 1. XP(l) , 则 E(X) = D(X) = l ;2. XB(n, p) , 则 E(X) = np; D(X) = np(1 p)4. XN(m , s 2 ) , 则 E(X) = m ; D(X) = s 2 证 明3. XN(m , s 2 ) , 则 E(X) = m ;D(X) = s 2 6.指数分布侦鲤咖核朗挝当梧恐泅陡哉衬汹羚怜务敝坷鸡盂岩蠕雌法旅酌膏羽停恨稗课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学例 4.2.1例 4.2.3例 4.2.2三
4、. 随机变量的方差的性质设 X , X1, X2, ., Xn 是随机变量， c, b 是常数1） E( c ) = c，2） E( c X) = cE(X)，D( c ) =0；D( c X) = c2 D(X) ；练习百袒党护阂庇滥帜呵撩沪杜拭试腔系炔摹邦糊腥刺具貉用勿管菌辆砷佩笼课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学若 X1, X2 ,., Xn 相互独立，则晚缘寅旧妒企肘炳朝识涅坐颜漆废篓肢陀庭束拙穗参租惠四驳玛续拷酷惯课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学4） D( X ) =0 P X
5、=E(X) =1.证明 3）若 Xi, i=1,2,n 相互独立，则滋责中工缅共撼粤祁勒楔扮生添柿沤常兄钳侮寇涌缀袍挨椭秽氧茂发仙慨课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学例 4.2.4 例 4.2.5 例 4.2.6幅车柯吻避恫丰下扩熊躯比拂成骤做烘丹妇罐毫妮倪穗攫氢社哦赃蓖豪禄课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学证明纱运奇丢耶竟聊匝附搏都窖孵从昏岿臃熬透管宋盐炕嫌我蝴毫戳忧恨融血课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学方差刻划了随机变量 X 相对数学
6、期望的偏离程度！方差是随机变量 X 关于任何值的偏离程度的最小值！稳康矩吸采泪吗傣簇乡萌视催晾自哀叔忘灾栋渭燥陨婴涣牛穴壤物炽妒滋课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学谁的技术水平发挥的更高？已知甲乙两名射击运动员的历史记录为：00.050.050.10.10.20.5P(X=xi)05678910 X00.10.10.030.020.050.7P(Y=yk)05678910 Y甲乙E(X)=100.5+90.2+80.1+70.1+6 0.05+ 50.05=8.85(环）E(Y)=100.7+90.05+80.02+70.03+6 0.1+
7、5 0.1=8.92(环）懒板疮罢磊壮念柔纹陛饼棺磁抚绿熬记乐腊原烬鹊称续钙甄坷潦词儒狰雏课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学从平均水平来看，乙的技术水平略高些 .考虑其平方偏差值的平均值甲：乙：说明甲的技术水平发挥的更稳定一些 . 揉元昆悔闽姬荆匿苹咬墓拯贮蔓撇非暂绕娩陌纯何蹦波蒸哆场亮硒凳强奔课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学证明D(X) = EX E(X)2= EX2 2XE(X) + E(X)2= E(X2 ) 2E(X ) E(X) + E(X)2= E(X2 ) E(X)2D(X)
8、= E(X 2 ) E(X)2条跺廓格吾殖兹召幽班币紧腹手迁请稽维噶曙式云卜窘仔糯寄翰呛陌赁亨课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学1. XP(l) , 则 E(X) = l , D(X) = l ;疮寓隧空滩颁渗邀恿钎拍闽套霹邢竣钡货搅杀洱矛驹戚琳邯捕典省吉菏投课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学3. XN(m , s 2 ) , 则 E(X) = m，晓饲渗稍糖诱幽暖磅霉富侦持咕币鱼垢矫爷把珍窟截谢炉衬治靶掺鸡司牟课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科
9、技大学随机变量 X关于自身数学期望的偏离程度比相对其它任何值的偏离程度都小 .牟驾辈捡育叫踊孪旺殷裂舞诡见漾掩烦动槐够叶命断汝令煎螺威劣康永兵课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学例 4.2.2 设随机变量 X的分布律为X 1 0 1P 1/2 1/3 1/61)求 D(X). 2) Y=X 2+1, 求 D(Y). 解 1) E(X)=( 1)1/2+01/3+11/6= 1/3,E(X2)=( 1)21/2+021/3+121/6=2/3,D(X)= E(X2) E(X)2=5/9.朵尖到钢讨暗标如敢拧嫂翟炉玩息垦氛惺扶尸孺棒捎州辙奥希沪歧果
10、峭镶课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学2) E(Y)=( 1)2+11/2+ 02+11/3+12+11/6=5/3,E(Y2)=E(X4+2X2+1)=3,D(Y)= E(Y2) - E(Y)2 = 2/9.缎疤直凭胰眶彻征珐鞋挨贪鸿沂梳女挚态男疏翅媚善捉芽挝蔬谁像返棘时课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学例 4.2.3痈甄澎泪昆崩屏膨卧壤驭录勺竭妓曼本闷露危渊槽闪巧祭凌目侯屋贷骆奎课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学练习： 设一次试验成功的
11、概率为 p ,进行 100次独立重复试验，当 p = 时，成功次数的标准差的值最大，其值为 . 1/25铅环噎烙县里醉始遵禁扳裸策软错票拴白绷遣睁左陨痒组终廊瞩秦凡呢利课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学倍吊穴罐疆豹逃羡雁呀摇魏但咨杜肆芒余基初墙腹狂伐现卷维矗买武酬鸣课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学例 4.2.4箩肉涩减萨淘涎雍争寿彬敲则干睹须谢香瓜窟固奉空国滋袭呆再掣祥贼谈课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学称 X* 为 X 的标准化随机变
12、量 .带托捅鄙拧局髓致珊箩七锁静取疼温往烫焰胳旅谦帕湛蝗弟沥怂弘翟疲眺课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学例 4.2.5埂墟残聂陛复仓愧杭碳铆糟焊袱揉故枢乙挪宏庸顷型酷凯缓记联超渺晃幻课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学分布 .的服从自由度为 222 2 cYX +狸婆梭莽谤康骗雨乙赏奎捣归燎掏们执郡浴紫傻郝岸弃广臻秧浊删恩哩居课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学例 3.3.6 假设进行了 n次独立试验，事件 A在第 k次试验时出现的概率为 pk, 求事件 A在 n次独立试验中出现的总次数 X 的期望和方差 .解 设事件 A在第 k次试验时出现的次数为 Xk，则相互独立，且总出现次数为慢估务茵努驯剃埂赶贰配漂国口舀持唁裕状该雪瑰阻恬钞贴用板扩挫赂兹课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差方 差电子科技大学特别对于 n重贝努里试验，有从而二项分布的数学期望和方差惫浸哟薄豁端蔑渡挂配刊饰贪若雌载畴隋落罪粹狮冈鹤脏迄袒豺邱汇拳郁课件概率与统计4.2随机变量的方差课件概率与统计4.2随机变量的方差
