四 二次曲面

1、1,一曲面方程的概念,二旋转曲面,三柱面,五小结及作业,2,一曲面方程的概念,3,曲面方程的定义,4,解,根据题意有,所求方程为,特殊地：球心在原点时方程为,5,解,根据题意有,所求方程为,6,根据题意有,化简得所求方程,解,7,例4 方程。

2、高校理科通识教育平台数学课程微积分学 二 多元微积分学空间解析几何授课教师 孙学峰向量代数 与空间解析几何二次曲面的标准方程研究方法 是采用 平面截痕法 .6 二次 曲面的标准 方程1.定义 由 x, y, z的 二次方程 :ax2 by2。

3、,第六节,三旋转曲面,四二次曲面,旋转曲面与二次曲面,第七章,一空间直角坐标系,二曲面及其方程,一空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴横轴,y轴纵轴,z 轴竖轴,过空间一定点 o 。

4、第六节 旋转曲面和二次曲面,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义：,曲面方程的概念,以下给出两个关于曲面的简单例子.,解,根据题意有,所求方程为,特殊地：球心在原点时方程为,例2 方程 的图形是怎样的,根据题意有,图形上。

5、一写出下列方程所表示的曲面的名称，并作出图形。,解：1椭球面 2单叶双曲面,y,z,x,y,x,z,习题11 二次曲面,z,y,x,3旋转抛物面,x,z,y,x,z,三 指出下列方程组所表示的曲线：,四画出下列各组曲面所围成的立体的图形：,。

6、54二次曲面,三元二次方程,适当选取直角坐标系坐标轴的平移, 旋转 可得它们的标准方程,其基本类型有:,椭球面抛物面双曲面锥面柱面,的图形通常为二次曲面.,二次项系数不全为 0 ,锥面,P0,P10,y1,z0,x,y,z,o,C,一条动直。

7、二次曲面 三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程 下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 研究二次曲面特性的基本方法 截痕法 其基本类型有 椭球面 抛物面 双曲面 锥面 的图形统称为二次曲面 二次项系数不全为0 1 椭球面 1 。

8、解析几何习题课二,Chap. 4 二次曲面quadric surfaces,空间解析几何的两个基本问题：一给定曲面，建立方程； 二给定方程,研究它的图形及其几何性质。,1柱面 cylinder,定义：一直线L沿一已知曲线C平行移动而得的曲面。

9、一 螺旋线 1 静态螺旋线 a 0 0 1 20 pi h plot3 a cos a a sin a 2 a b linewidth 2 axis 50 50 50 50 0 150 grid on set h erasemode non。

10、二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面,讨论二次曲面形状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线即截痕的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,7.9 二次曲面,相应地平面被称为一次曲面,7.9.1.。

11、毕业作品,作品名称：柱面锥面旋转曲面与二次曲面 姓名：XXX 学号:XXXXXXXXX 系别：XXXXX 专业：XXXX 指导教师：XXX,课件说明,重点：柱面锥面旋转曲面的定义和一般方程的求法，椭球面双曲面与抛物面的标准方程性质与形状，空。

12、第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面,主要内容1柱面2锥面3旋转曲面4椭球面5双曲面6抛物面,第一节 柱面,定义,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线.,设柱面的准。

13、1球面的方程球心与半径椭球面当 ab 时为旋转椭球面 在 Ozx 平面上的曲线 绕 z 轴旋转而得到当 abc 时为球面 或球面坐标方程.式中 为经度, 为余纬度球心 G0,0,0半径 R或球面坐标方程式中 , 同上 球心 Ga,b,c 半。

14、第七章 二次型与二次曲面,二次型讨论的对象是多元二次齐次函数，这种函数在物理统计规划极值等问题中有广泛的应用 例如在三维空间的几何问题中，一般二次曲面在直角坐标系下表示为三元二次函数，通过对二次型的讨论，可以研究二次曲面的分类. 本章主要讨。

15、第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面,研究空间曲面有两个基本问题：,2已知坐标间的关系式，研究曲面形状,1已知曲面作为点或曲线的轨迹时，求曲面方程,第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面,第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面,图形 方程,方程 图形。

16、第五节 曲面及其方程,一曲面方程的概念 二旋转曲面 三柱面 四二次曲面,水桶的表面台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义：,曲面的实例：,一曲面方程的概念,2,以下给出几例常见的曲面.,解,根据题意有,所求。

17、第八节 二次曲面在第四节中我们已经介绍了曲面的概念，并且知道曲面可以用直角坐标 ， ， 的xyz一个三元方程 来表示. 如果方程左端是关于 ， ， 的多项式，方程表示0,zyxFxyz的曲面就称为代数曲面. 多项式的次数称为代数曲面的次数.。

18、二次曲面分类,胡努春浙江师范大学数学系http:course.zjnu.cnhnc,二次曲面方程的化简和分类 P:130 Th4.2.2; P:133 Th4.3.1,定理 适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以化成下列五个简化方程中的一个：。

19、第11章 多元函数微分法 110 平面及其方程 .二次曲面,知识逻辑关系图,二次曲面定义,柱面坐标如何表示空间区域,球面坐标如何表示空间区域,重点：常见曲面方程 难点：曲面围成的空间区域在坐标面投影,复习： 1平面一般式方程,2直线方程一般。

20、四 二次曲面,一基本内容二小结,三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面形状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线即截痕的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几。