1、第八节 二次曲面在第四节中我们已经介绍了曲面的概念，并且知道曲面可以用直角坐标 ， ， 的xyz一个三元方程 来表示. 如果方程左端是关于 ， ， 的多项式，方程表示0),(zyxFxyz的曲面就称为代数曲面. 多项式的次数称为代数曲面的次数. 一次方程所表示的曲面称为一次曲面，即平面；二次方程表示的曲面称为二次曲面. 这一节我们将讨论几种简单的二次曲面.怎样了解三元方程 所表示的曲面的形状呢？0),(zyx在空间直角坐标系中，我们采用一系列平行于坐标面的平面去截割曲面，从而得到平面与曲面的一系列交线（即截痕） ，通过综合分析这些截痕的形状和性质来认识曲面形状的全貌. 这种研究曲面的方法称为平
2、面截割法，简称为截痕法.分布图示 引 言 椭球面 抛物面 双曲面 二次锥面空间区域简图 例 1 例 2 内容小结 习题 8-8 返回内容要点一、椭球面：(8.1)122czbyax)0,(cba二、抛物面椭圆抛物面 （ ） (8.2)qypxz2同 号与双曲抛物面 ( 与 同号) (8.3)z三、双曲面单叶双曲面 (8.4)122czbyax)0,(cba双叶双曲面 (8.5)22),(四、二次锥面 022czbyax五、空间区域简图例题选讲空间区域简图例 1 (E01) 由曲面 围成的一个空间区域, 作它的简图.22,6yxzyxz解 曲面 是 平面上得抛物线 绕 轴旋转而成的旋转抛2O26
3、xzz物面. 曲面 是 平面上的直线 绕 轴旋转而成的旋转锥面2yxzzxx ).0(z两曲面交线为 26yxz是一个圆.消去 得 即2,6z0)3(2z因 故 从而得到交线为 平面上的圆 这圆的圆心为,0z. .42yx半径为 2.这个圆割下抛物面一部分及锥面一部分，两部分合在一起即为所要画的)2(空间区域.例 2 (E02) 由曲面 围成的空间区域( 在第一,0,zyx 1,2zyx卦限部分), 作它的简图.解 和 分别表示 及 坐标面. 是平行 轴且0,yxzO, yxz过点 的平面. 是母线平行 轴的圆柱面. 与 和)1(, 12yx10的交线分别为0y,zx.0yx一个是 平面上直线 一个是0,1平面上直线 可先分别画出.yx与 和 的交线分别为12z0y,012xzy.0yz一个是 面上的圆 ，一个是 平面上直线 分别在各平面上画出.120y1z最后顺势画出 与 的交线，得该空间区域如图(见系统演示).yxz
