1、二次曲面 三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程 下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 研究二次曲面特性的基本方法 截痕法 其基本类型有 椭球面 抛物面 双曲面 锥面 的图形统称为二次曲面 二次项系数不全为0 1 椭球面 1 范围 2 与坐标面的交线 椭圆 与 的交线为椭圆 4 当a b时为旋转椭球面 同样 的截痕 及 也为椭圆 当a b c时为球面 3 截痕 为正数 2 抛物面 1 椭圆抛物面 p q同号 2 双曲抛物面 鞍形曲面 p q同号 特别 当p q时为绕z轴的旋转抛物面 3 双曲面 1 单叶双曲面 椭圆 时 截痕为 实轴平行于x轴 虚轴平行于z轴 平面 上的截痕情况
2、双曲线 虚轴平行于x轴 时 截痕为 时 截痕为 实轴平行于z轴 相交直线 双曲线 2 双叶双曲面 双曲线 椭圆 注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别 双曲线 单叶双曲面 双叶双曲面 P18 图形 4 椭圆锥面 椭圆 在平面x 0或y 0上的截痕为过原点的两直线 内容小结 1 空间曲面 三元方程 球面 旋转曲面 如 曲线 绕z轴的旋转曲面 柱面 如 曲面 表示母线平行z轴的柱面 又如 椭圆柱面 双曲柱面 抛物柱面等 2 二次曲面 三元二次方程 椭球面 抛物面 椭圆抛物面 双曲抛物面 双曲面 单叶双曲面 双叶双曲面 椭圆锥面 斜率为1的直线 平面解析几何中 空间解析几何中 方程 平行于y轴的直线 平行于yOz面的平面 圆心在 0 0 半径为3的圆 以z轴为中心轴的圆柱面 平行于z轴的平面 思考与练习 1 指出下列方程的图形
