数学湘教版九年级上第4章统计估计复习教案

1、90 海里。
如果军舰和电子侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么在航行途中电子侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到军舰？如果不能，说明理由。
分析：设电子侦察船从 B 处航行 x 小时后恰好侦察到军舰，此时电子侦察船行使到B处，军舰行使到 A处，如图，连结 AB，则有： ， ，50AB930x，于是有：20Ax22A即 5930x亦即 21456解得 ，1x283要求最早时间，而 1x2 舍去。
2813x即最早侦察到军舰要 2 小时。
2、某住宅小区内有一块长 50 米、宽 30 米的空地，准备在上面建两个相同的正方形花坛，使四周和中间各留一条小道，且花坛面积是原空地面积的一半，请你给出设计方案。
分析：如图，设正方形花坛的边长为 ，则xm21503xA ABB北东30m50mxm ， （舍）19.36x219.36x小路的宽为 ，0.5.2m15029.36.73m解：如图，正方形花坛的边长为 19.36m，在 30m 宽的边上，小路。

2、E。
A60，D90E60在 RtBCE 中， 23B在 RtADE 中， 6AE 。
3、某市在“破墙透绿”工程中，计划在市内一块（如图）三角形空地上种植某种草皮以美化环境。
已知这种草皮每平方米售价 元，则购买这种草皮至少需要多少元？a分析：过 B 作 BDAC，交 AC 延长线于 D，ACB120BCD60，CBD30又CB30m 153BDmEACBDACBD120 30cm20cm 2112053102ACBSDm购买此种草皮至少需 元。
a4、为了进一步加强水库的防洪能力，某市决定将某水库的大坝进行加固，已知某水库大坝的横断面是等腰梯形，如图，坝顶宽 6m，坝高 10m，斜坡 AB 的坡度为 1：2，现要加高 2m，在坝顶宽度和斜坡角均不变的情况下，加固一条长 50m 的大坝，需要多少土方？分析：过 M 作 MGPC 于 G。
AE：BE1：2，AE10m 44106BCAEDm 241062。

3、容，在 4.1 节中，教科书从熟悉的生活现实和数学现实出发，通过具体的问题情境引出一元二次方程的概念，这是一个数学建模的过程。
后面几节又研究了一元二次方程的解法，这是求解模型的过程。
在 4.7 节通过列方程解应用题，使学生经历数学建模的全过程。
【教材分析】方程是初中数学的核心内容之一。
就方程的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程的作用来说，它是初中数学最重要的基础知识之一，属于“建模思想”的一个分支，足以突现它的作用之大和意义之深。
正是由于方程的以上特征，决定了方程内容在中考试题中处于重要的地位。
一元二次方程是“数与代数”领域的重要内容，从本套教材的知识体系来看，本章的内容是继已经学过的一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程之后，对方程研究的继续深入和必然发展，也是九年级下册学习二次函数以及高中学习指数对数运算、圆和圆锥曲线的方程等知识的基础，本章内容在中学数学体系中具有承上启下的重要地位。
本章的主要内容是一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的应用。
为了体现数学的模型思想，教材突出了“问题情境-建立模型- 求解验证 ”的过程。
教材先从学生熟悉的生活现实。

4、BC3，AC4，PQAB，P 点在 AC 上（与 A、C 不重合） ，Q 点在 BC 上。
当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长；当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长；试问：在 AB 上是否存在点 M，使得PQM 为等腰 Rt？若不存在，简要说明理由；若存在，请求出 PQ 的长。
分析： 四 边 形PQCPABQS :1:2又PQABPQCABC21PQCABSEACBDACBP Q 2182PCAPQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等 162的 周 长QBAC又PQCABC 即CPAB643P 27存在这样的 M 点。
分两种情况讨论：当MPQ90，PMPQ 时（或MQP90，QPQM） ，由勾股定理可知ABC为 Rt，则 AB 上的高为 125设 ，则PQC 中 PQ 上的高为PQx125x又PQCABC 解得 即125x60376037。

5、E，CDAB 于 D，且 BECD。
求证：ABC 为等腰。
证明：方法一：BEAC，CDAB在 RtBCD 和CBE 中BECD（已知）BCCB（公共边）RtBCD HLDBCECB 即ABCACBABAC 即ABC 为等腰。
方法二：（反证法）：假设ABC 不是等腰，则 ABACABCACBBCD 与CBE 不全等而 BCCB（公共边）BECD，这与已知中“BECD”矛盾。
假设不成立，ABC 为等腰。
2、证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线必相交。
分析：AB CD EA BC DNM12已知：如图，直线 AB、CD 被直线 MN 所截，同位角1求证：直线 AB 与 CD 相交。
证明：假设直线 AB 与 CD 不相交，则 ABCD12，这与已知中“12”矛盾假设不成立直线 AB 与 CD 必相交3、证明：如果实数 、 满足 ，那么 且 。
ab20a0b分析： 假设 ， ，则 ，0a22 ，这与已知矛盾。
2b又设 、 中至少有一个不。

6、皮鞋为一个样本，按尺码分为 5 组，第三组的频率为 0.25，第 1，2，4 组的频数为 6，7，9，若第 5 组表示的是4042 的皮鞋，则售出的 200 双皮鞋中含 4042 的皮鞋为（ ）双A、50 B、40 C、20 D、304、从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过 80 的其频数之和为 20 ，其频率之和为 0.4，则抽取的样本的容量为（ ）A、100 B、80 C、40 D、505、在频率分布直方图中，小长方形的面积是 （ ）A、频率/样本容量 B、组距频率 C、频率 D、样本数据6、在 10 人中，有 4 人是学生，2 人是干部，3 人是工人，1 人是农民，分数 2/5 是学生占总体的（ ）A、频数 B、概率 C、频率 D、累积频率7、一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下：（10,20,2;(20,30,3；(30，40 ，4；（40，50 ，4；（60，70 ，则样本在区间（- ，50上的频率是（ ）。