数学分析 考研试题

1、PDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用。

2、武汉大学 2003 年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答考试科目：数学分析 科目代码：359一、 判断下列命题是否正确（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）：1）单调序列 中有一子列 收敛，则序列 收敛。nainana正确。不妨设 收敛于 a，利用单调性那么不难证明 也收敛于 ai n2）子列 的子序列 和 收敛，则序列 也收敛na2n21nna不正确。只要 和 收敛于不同的极限，A 、B 那么 不收敛21a n3）序列 收敛，则序列 收敛，其命题也成立nan不正确。序列 收敛=序列 收敛，但反之命题不成立如a:(1)nn4） 收敛，则 .na1()no不正确。可以找到莱布尼兹级。

3、 复旦大学2001年招收硕士学位研究生考试试题 数学分析 1求极限1221limln (2 1)xxxex（12分） 2.已知证明),(0)(,0)0( += ,而),(0)( + xxf故当时, ,G ,此时,即有)0,(x0)( 0)( xFxxf )(分别在)0,(上严格单调增加; 当时, , ,此时,即有),0( +x 0)( xG )0()( GxG 0)( xFxf )(分别在)0,(上严格单调增加; x综上所述, xxf )(分别在(与都是严格单调增加函数. )0, ),0( +3. 解: 不一定收敛. +adxxgxf )()(取axaxg221)(+=，21)(xxf =，取，则有收敛，lim，而 0a+adxxf )( =+xgx1)(dxdxdxxgxfaaxxaaxaxa+=+=2122122)1()()( .显然ax =为该积分的一奇点,。

4、厦门大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学分析考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。1. (20分)已知f(x)在0,+)上单调递减,且limx!+ f(x) = 0,证明n=1f(n)收敛的充分必要条件是 +0f(x)dx收敛.2. (20分)设f 2 C10,+, f(0) = 1, f(x) = 1x2+f2(x).证明:(a) limx!+ f(x)存在;(b) limx!+ f(x) 1 + p2 .3. (15分)已知limn! ann = 0,证明limn! maxfa1 , angn = 0.4. (20分)已知f(x)有界,且在R上连续.设T 0,证明:存在数列fxng,使得li。

5、浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目 数学分析 科目代号 427 注意 所有解答必须写在答题纸上 写在试卷或草稿纸上一律无效 注 这是我凭记忆记下来的 有些题目可能不是很准确 希望对大家有用 dragonflier 2006 1 16 。

6、上海师范大学 2011 年硕士研究生入学考试试题专业名称 基础数学 应用数学 计算数学 概率论与数理统计运筹学与控制论 计算机软件与理论 考试科目（代码） 数学分析 (651) （注意：答案必须写在统一印制的答题纸上，否则不给分）1. (8 分 ) Let be a closed interval. Prove that the following inequality ,bholds： , for any . (注：本题考查基本的|mx|,xab专业英语，解答可用中文)。2. (20 分) 用“ ”语言证明：12li3x3. (20 分) 设 ，分别讨论 在 和 处的连,()fx为 有 理 数为 无 理 数 ()fx01x续性。4. (20 分) 设 。问： 在 是否有。

7、中科院研究生院硕士研究生入学考试数学分析考试大纲本数学分析考试大纲适用于中国科学院研究生院数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。一、考试基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、。

8、武 汉 大 学2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答制作人：zhubin846152一、设 满足: , ，证明 收敛。nx11|nnnxqxA|qrnx证明：（分析：压缩映像原理） 1111 11121221,|2| |,|(.)|ln|nnnnnp pnpi ni nnrmqmxxxCauchyxxxmxxN AA令 ： 则 显 然(此 即 压 缩 映 像 原 理 证 明 )以 下 证 明 压 缩 映 像 原 理利 用 收 敛 准 则 ， 对取|np nN +,对 任 意 的。 从 而 知 命 题 收 敛二、对任意 0。证明级数 在(1,1+ )上不一致收敛。01nx证明：（利用反证法，Cauchy收敛准则和定义证明。） 1,(,),)1(,)(1,)MNMnnNnxNxxmi如 果 级 数 收 。

9、数学分析考研辅导讲义 第十章 - 255 - 第十章 曲线积分、格林公式 一、内容概要 （一）概念与性质 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 1. 定义 设 ( ),fxy在曲线L上连续，L是分段光滑的，将L任意分成n个小弧段，第i个小弧段的长度为 is ( )1,2,in= L ， 在第i个小弧段上任取一点( ),iixh，作和式 ( )1,niiiifsxh= ，如 ( )01lim,niiidifsxh = ， max ids=， 存在，则称此极限为 ( ),fxy在L上对弧长的曲线积分.即 ( ) ( )01,lim,niiiL difxydsfsxh = ， ( ),fxy称为被积函数，ds称为弧长元素，L称为积分曲线. 类似可以定义 ( ),fxyz在空间。

10、数学分析考试大纲一、 考试的性质数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科数学分析教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。二、考试内容和基本要求 1实数集与函数（1）确界概念，确界原理（2）函数概念与运算，初等函数要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。

11、数学分析考研辅导讲义 第六章 - 163 - 第六章 多元函数的极限与连续 本章首先介绍了平面点集的一些基本概念及平面点列的柯西收敛准则， 2R 中的闭域套定理及有限覆盖定理.其次我们研究了多元函数的极限与连续的定义及性质.通过本章的学习，读者应充分理解多元函数的极限与连续和一元函数的极限与连续的相同之处及其差异. 1 平面点集与 2R 中的完备性定理 一、内容概要 以 2R 表示平面中所有点的集合. 20PR ， 2PR ，以 ( )0,dPP或 0PP表示点 0P与点P的距离.对 0d ， ( ) ( ) 200,UPPRdPPdd= 时，有 ( )0 ,nPUPe ，则称点列 nP 收敛于点 0P。

12、2003 南开大学年数学分析一、设 其中 有二阶连续偏导数，求),(xyfw),(zyf xyw解：令 u=x+y,v=x-y,z=x 则 ；vu)1()1()1( zvuvuvxy fff二、设数列 非负单增且 ，证明naanlimaannn12li解：因为 an 非负单增，故有 n121)(由 ；据两边夹定理有极限成立。nli三、设 试确定 的取值范围，使 f(x)分别满足：0,)l()2xf（1） 极限 存在limf（2） f(x)在 x=0 连续（3） f(x)在 x=0 可导解：（1）因为= = 极限存在则 2+)(li0xf)1ln(i20 )()1(i 2420nnx xo 知(2)因为 =0=f(0)所以要使 f(x)在 0 连续则)(lim0fx （3） 所以要使 f(x)在 0 可导则 1四、设 f。

13、数学分析考研大纲第一部分 集合与函数1、集合实数集 、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间A套定理、聚点定理、有限复盖定理。 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭2A集、有界（无界）集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以2及上述概念和定理在 上的推广。n2、函数函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理。初等函数以及与之相关的性质。第二部分 极限与连续1、 数列极限数列极限的 定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性。

14、全国考研专业课高分资料数学分析笔记笔 记：目标院校目标专业本科生笔记或者辅导班笔记讲 义：目标院校目标专业本科教学课件期末题：目标院校目标专业本科期末测试题 2-3 套模拟题：目标院校目标专业考研专业课模拟测试题 2 套复习题：目标院校目标专业考研专业课导师复习题真 题：目标院校目标专业历年考试真题，本项为赠送项，未公布的不送！雪林雨荷，一生承诺！2 / 181 考研专业课高分资料目录第二模块 笔记 3第一部分 实数集与函数 3第二部分 数列极限 .8第三部分 函数极限 .10第四部分 函数连续性 15第五部分 导数与微分 .32第六部。

15、12006 年数学分析考研试题一、选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。要求把答案填在答题纸上）1.把 时的无穷小量0x排列起来，使排在后20cos,td20tan,xd30sinxtd面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（A） （B） （C） （D）,2.设函数 连续，且 ，则存在 ，使得()fx(0)f0（A） 在 内单调增加,)（B） 在 内单调减少()fx（C） 对任意的 ，有(0,)()0fx（D） 对任意的 ，有xf3.设 均为实数列，且 ，则,nnabclim,li1,linnnabc必有（A） 对任意 成立 （B） 对任意 成。

16、高数考研试题 2一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）（1）设,0,1cos)(xxf若若其导函数在 x=0 处连续，则 的取值范围是2.【分析】 当 0 可直接按公式求导，当 x=0 时要求用定义求导.【详解】 当 1时，有,0,0,1sinco)(2 xxxf 若若显然当 2时，有 )(lim0ffx，即其导函数在 x=0 处连续.【评注】 原题见考研数学大串讲P.21【例 5】 （此考题是例 5 的特殊情形）.（2）已知曲线 bay23与 x 轴相切，则 2b可以通过 a 表示为 2b64a .【分析】 曲线在切点的斜率为 0，即 y，由此可确定切点的坐标应满足的条。

17、高数考研试题2 一 填空题 本题共6小题 每小题4分 满分24分 把答案填在题中横线上 1 设其导函数在x 0处连续 则的取值范围是 分析 当0可直接按公式求导 当x 0时要求用定义求导 详解 当时 有 显然当时 有 即其导函数在x 0处连续 评注 原题见 考研数学大串讲 P 21 例5 此考题是例5的特殊情形 2 已知曲线与x轴相切 则可以通过a表示为 分析 曲线在切点的斜率为0 即 由此可确定。