1、12006 年数学分析考研试题一、选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。要求把答案填在答题纸上）1.把 时的无穷小量0x排列起来，使排在后20cos,td20tan,xd30sinxtd面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（A） （B） （C） （D）,2.设函数 连续，且 ，则存在 ，使得()fx(0)f0（A） 在 内单调增加,)（B） 在 内单调减少()fx（C） 对任意的 ，有(0,)()0fx（D） 对任意的 ，有xf3.设 均为实数列，且 ，则,nnabclim,li1,linnnabc必有（A） 对
2、任意 成立 （B） 对任意 成立nabnbc（C） 存在有限的极限 （D） 不存在有限的极c 限4.设可微函数 在点 取得极小值，则下列结论正确(,)fxy0(,)xy的是(A) 在 处的导数等于零 0(,)fxy0(B) 在 处的导数大于零2(C) 在 处的导数小于零 0(,)fxy0(D) 在 处的导数不存在二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.要求把答案填在答题纸上）1. 21ln()0limcosxx2.曲面 与平面 平行的切平面的方程是 2zy40xyz3.若级数 绝对收敛且级数 条件收敛，则级数1na1nb的敛散性是 10(|)kb4.已知 ，且 ，则 =
3、xxfe(1)0f()fx5.设 L 为正向圆周 在第一象限中的部分，则曲线积分2y的值为 2xdy6.幂级数 的收敛域为 （要考虑端点情1(3)nnx况）7. 设 ，D 表示全平面，则,010,()axafxg其 它DIfyd8. 设函数 由参数方程 确定，则曲线 向上()x31xty()yx凸的 取值范围为 x三、 （15 分）设 ，若 满足方程22(),ufrxyzu3，试求出函数 .220uxyzu四、 （15 分）设函数 在 上连续且恒大于零，()fx,)，其中222() ()() ,t DttDtfxyzdVfxydFG.2222, ,(),txyzztxyt（1） 讨论 在区间
4、内的单调性.()Ft0,（2） 证明当 时， .()()tGt五、 （15 分）设有方程 ，其中 为正整数，证明此方1nxn程存在唯一正实根 ，并证明当 时，级数 收敛.n1nx六、 （15 分）设函数 在闭区间 上连续，在开区间 内()fx,ab(,)ab可导，且 . 若极限 存在. 证明：()0fx2limxaf(1) 在 内 .,abf(2) 在 内存在点 ，使 .(,)2()baffxd(3) 在 内存在与(2)中 不同的点 ，使, .2()()bafbfxd七、 （15 分）设 ，证明数列 存1130, (1,2)4nnax nx在极限，并求极限 .limnx八、 （15 分）设 ，其中 .（1）证明0si()yIedx0yb在 上一致收敛；（2）求 及 的值.()Iy0,b()I4九、 （10 分）设 是函数项级数 的前 项部分和函数()nSx1()kuxn列，每个 在 上连续，且 在 上一致收敛于 .又()n,ab1()k,ab()Sx且 .证明 .,nxab0)nx0limnSx十、 （10 分）设 在 上连续，且满足 ，(),fxg,ab()()xxaaftdgt.,)xab(1)问：这时对任意 是否都成立 ？请证明或举例,)x()fxg说明你的结论.(2)若还满足 ，试证： .()()bbaaftdgt()()bbaaxfdx(完)
